《计量经济学》自相关 练习题

（2）由表-3可知，LM检验的P值为0.0073，小于0.05，因此在0.05的显著性水平下，可以认为模型（4.2）存在自相关性. （3）?的估计值为

??1??

变换模型（4.2）可得广义差分模型 其中

进而，可得

DW1.19?1??0.40522

lnYt?0.405lnYt?1??0??1(Xt?0.405Xt?1)?(ut?0.40u5t?1)

??0、??0?(1?0.405)?0. 利用OLS估计该模型，得参数的估计量为?1.

????0/(1?0.405)?0

于是， 附：

1．经研究发现，家庭书刊年消费支出Y（单位：元）受家庭月平均收入X（单位：元）和户主受教育年数T的影响. 表1给出了依据对某地区部分家庭抽样调查得到的样本数据，在EViews6.0下利用OLS法回归模型得到的输出结果. 表1

Dependent Variable: LOG(Y) Method: Least Squares Date: 12/19/14 Time: 10:43 Sample: 1 18

Included observations: 18 Variable C LOG(X) T R-squared Adjusted R-squared S.E. of regression

Coefficient Std. Error 3.93 0.25 0.06 0.964911 0.960232 0.064440

0.402761 0.058883 0.005298

t-Statistic 9.761305 4.220796 12.05508

Prob. 0.0000 0.0007 0.0000 6.575705 0.323139 -2.495152

?、???01即为模型（4.2）的可行的广义差分估计量。

Mean dependent var S.D. dependent var Akaike info criterion

Sum squared resid Log likelihood F-statistic Prob(F-statistic)

0.062288 25.45636 206.2396 0.000000

Schwarz criterion Hannan-Quinn criter. Durbin-Watson stat

-2.346756 -2.474690 2.209134

试回答以下问题（计算结果四舍五入保留两位小数）：

（1）写出样本回归函数，并解释LOG(X)与Ｔ前面系数的经济意义. （2）在0.05的显著性水平下，检验方程的显著性.

（3）在0.05的显著性水平下，分别检验户主受教育年数和家庭月平均收入对家庭书刊年消费支出是否有显著影响.

（4）对于家庭月平均收入为2000元、户主受教育年数为10年的家庭，预测 它的家庭书刊年消费支出额Y. 已知LOG(Y)的预测标准差为0.6，在0.95的置信度下，求LOG(Y)的均值E(LOG(Y))的预测区间.（可供选择的临界值：

t0.025(15)?2.13，

t0.025(18)?2.1，t0.05(15)?1.75，t0.05(18)?1.73）

（5）将家庭的消费支出和收入的单位改为“百元”，求出家庭书刊年消费支出对家庭月平均收入和户主受教育年数的样本回归函数.

??3.93?0.25lnX?0.06T 解：（1）样本回归函数：lnYiii?)?3.93?0.25log(X)?0.06T （２分） 或 log(Yiii LOG(X) 的系数0.25的经济意义：在户主受教育年数（T）不变的条件下，家庭月平均收入（X）增加1%，家庭书刊年消费支出（Y）约增加0.25%. （2分）

Ｔ的系数0.06的经济意义：在家庭月平均收入（X）不变的条件下，户主受教育年数（T）增加一年，家庭书刊年消费支出（Y）约增加6% . （2分）

（2）因为方程显著性F检验的P值为0, 小于0.05，所以在0.05的显著性水平下，

该回归方程显著成立. （2分）

（3）因为LOG(X) 、T的系数t检验的P值分别为0.0007和0，均小于0.05，所以在0.05的显著性水平下，户主受教育年数和家庭月平均收入对家庭书刊年消费支出的影响都是显著的. （4分）

（4）由

??3.93?0.25ln(2000 lnY)?0.06?10?6.43 F可得YF的预测值为：

??e6.43?620.31 （2分） YF 在0.95的置信度下，E(LOG(Y))的预测区间：

（6.43-0.6×2.13，6.43+0.6×2.13）

即（5.15，7.71） （２分）

（5）令Y?函数可得

*YX*Y*，X?100X*。由（1）中的样本回归，X?，即Y?100100100?*)?3.93?0.25ln(100X*)?0.06T （2分） ln(100Yiii进而得到X、Y的单位为“百元”的样本回归函数为

?*?3.93?0.75ln100?0.25lnX*?0.06T lnYiii即

?*?0.48?0.25lnX*?0.06T lnYiii2．为研究1978-2000年间四川省农村居民人均实际消费支出（Y）与人均实际纯收入（X）之间的数量关系，建立如下回归模型 试回答以下问题：

（1）表2为在EViews6.0下对模型进行White异方差性检验的输出结果 表2

Heteroskedasticity Test: White F-statistic Obs*R-squared Scaled explained SS

7.903499 10.15335 11.43984

Prob. F(2,20) Prob. Chi-Square(2) Prob. Chi-Square(2)

0.0030 0.0062 0.0033

Yt??0??1lnXt?ut （4.1）

在0.05的显著性水平下，分析模型（4.1）是否存在异方差性 . （2）对模型进行Glejser异方差性检验，试验模型的回归结果为

^et?75?12lnXt(t?1978,1979,?,2000)）（5.5） （30

括号中数字为参数估计量的标准差。在0.05的显著性水平下，分析模型（4.1）是否存在异

方差性.（可供选择的临界值：

t0.025(21)?2.08，t0.025(23)?2.07，t0.05(21)?1.72,

t0.05(23)?1.71）

（3）若模型（4.1）存在异方差性，则可以采用可行的加权最小二乘法（ＦＷＬＳ法）估计模型. 请你依据（2）中提供的信息设定权数序列，并写出ＦＷＬＳ法的估计过程. 解：（1）由表-2可知，White异方差性检验的P值为0.0062，小于0.05，因此在0.05的显著性水平下，可以认为模型（4.1）存在异方差性.

（2）试验模型中lnXt显著性t检验的统计量值为

t=-12÷5.5=-2.18 因为

t?2.18?t0.025(21)?2.08 所以在0.05的显著性水平下，可以认为模型（4.1）存在异方差性.

（3）设定权数序列为wt?1/(75?12lnXt)， 用wt乘原模型两端得加权模型

wtYt??0wt??1(wtlnXt)?wtut

?、??即为模型（4.1）的ＦＷＬＳ估计量. 利用OLS法估计该模型，所得参数的估计量?01