大学物理学（第3版 修订版）北京邮电大学出版社[上册]第七章习题7答案解析

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p1.38?10?3n???3.33?1017 m-3 23kT1.38?10?300由平均自由程公式 ??12?dn2

??12??9?10?20?3.33?1017?7.5 m

7.26 (1) 求氮气在标准状态下的平均碰撞频率；(2) 若温度不变，气压降到

-4-10

1.33×10Pa,平均碰撞频率又为多少(设分子有效直径为10m)? 解：(1)碰撞频率公式z?2?d2n?

对于理想气体有p?nkT，即 n?p kT2?d2?p所以有 z?

kT而 ??1.608.31?273RT?455.43 m?s?1 ??1.6028Mmol氮气在标准状态下的平均碰撞频率

z?2??10?20?455.43?1.013?1058-1

?5.44?10s

1.38?100?273(2)气压下降后的平均碰撞频率

2??10?20?455.43?1.33?10?4z??0.714 s-1

?231.38?10?273

7.27 1mol氧气从初态出发，经过等容升压过程，压强增大为原来的2倍，然后又经过等温膨胀过程，体积增大为原来的2倍，求末态与初态之间(1)气体分子方均根速率之比；(2) 分子平均自由程之比。 解：(1)由气体状态方程

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p1p2? 及 p2V2?p3V3 T1T2方均根速率公式 ?2?1.73T1?T2p kTRT Mmolp11 ?p22?2初?2末?(2)对于理想气体，p?nkT，即 n?所以有 ??kT2?dp2

?初T1p2??1 ?末p1T2

5

7.28飞机起飞前机舱中的压力计指示为1.0atm(1.013×10Pa),温度为27℃；起

5

飞后压力计指示为Pa),温度仍为27℃，试计算飞机距地面的高度。

解：气体压强随高度变化的规律：由p?nkT及n?n0emgzkT

p?n0kTe?mgzkT?p0e?mgzkT?p0e?MmolgzRT

z?pRTln0

Mmolgpz?8.31?3001ln?1.96?103 m

0.0289?9.80.8

7.29 上升到什么高度处大气压强减为地面的75%(设空气的温度为0℃)。 解：压强随高度变化的规律

z?pRTln0

Mmolgpz?8.31?2731ln?2.3?103m

0.0289?9.80.75 范文范例 学习指导

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-5

7.30在标准状态下，氦气的粘度?=1.89×10 Pa·s，摩尔质量Mmol =0.004 kg/mol，分子平均速率??1.20×103 m/s．试求在标准状态下氦分子的平均自由程．

1??? 33?V03??得 ?? = 2.65×10 m ??Mmol?解：据 ??

-2

7.31 在标准状态下氦气的导热系数?= 5.79×10W/(m·K)，分子平均自由程

??2.60×10-7m，试求氦分子的平均速率．

1CV1CV??????

3Mmol3V03V?3V0?2V0?3

得 ??0? = 1.20×10 m/s ?CV?3R?R?2解： ??

-52

7.32 实验测得在标准状态下，氧气的扩散系数为1.9×10m/s，试根据这数据计算分子的平均自由程和分子的有效直径．

1

38RT氧气在标准状态下 ???425 m/s

πMmol3D ???1.3?10?7 m

解：(1) ∵ D????

??kT2?dp2

∴ d?kT2??p?2.5?10?10 m

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