大学物理学（第3版 修订版）北京邮电大学出版社[上册]第七章习题7答案解析

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解：由理想气体状态方程pV?MRT 得 Mmol M?Mmol汞的重度 dHg?1.33?105N·m

-3

pV RT氦气的压强 p?(0.76?0.60)?dHg 氦气的体积 V?(0.88?0.60)?2.0?10?4m

3

M?0.004?(0.76?0.60)?dHg?(0.28?2.0?10?4)8.31?(273?27)?1.91?10?6Kg

7.20 设有N个粒子的系统，其速率分布如题7.20图所示．求 (1)分布函数f(?)的表达式； (2)a与?0之间的关系；

(3)速度在1.5?0到2.0?0之间的粒子数． (4)粒子的平均速率．

(5)0.5?0到?0区间内粒子平均速率．

Nf(?) O ?0 2?0

?

题7.20图

解：(1)从图上可得分布函数表达式

?Nf(?)?a?/?0??Nf(?)?a?Nf(?)?0?(0????0)(?0???2?0) (??2?0)?a?/N?0(0????0)?f(?)??a/N(?0???2?0)

?0(??2?0)? 范文范例 学习指导

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(2) f(?)满足归一化条件，但这里纵坐标是N f(?)而不是f(?),故曲线下的总面积为N. 由归一化条件

??00Na??0d??N?可得a?2?0?0ad??N,

2N 3?0(3)可通过面积计算

1?N?a?(2?0?1.5?0)?N

3?(4)N个粒子平均速率

??????01?f(?)d??N?0?Nf(?)d????0a?20?0d???2?0?0a?d?

1123211(a?0?a?0)??0 N329131N1?(a?0.5a)(?0?0.5?0)?a?0?N

284(5) 0.5?0到?0区间内粒子数

0.5?0到?0区间内粒子平均速率

????00.5?0?dNN1?N?0N?0?dN??f(?)d? ??0.5?0.5?00N1N1N332av0N?0a?21?0a?21a?017a?0 ???d??d??(?)??0.5?0.5?00N1N?0N1?0N13?024?0N12427a?07????06N9

7.21 试计算理想气体分子热运动速率的大小介于?p-?p/100与?p+?p/100之间的分子数占总分子数的百分比。 解：令u??，则麦克斯韦速率分布函数可表示为 ?PdN42?u2?uedu N? 范文范例 学习指导

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因为u=1,?u=0.02

由

?N42?u2?ue?u N?得

?N4??1?e?1?0.02?1.66% N?

7.22 容器中储有氧气，其压强为P=0.1MPa(即1atm)温度为求

(1) 单位体积中的分子数n；(2) 氧分子的质量m；(3) 气体密度ρ；(4) 分子间的平均距离e；(5) 平均速率?；(6)方根速率?2；(7)分子的平均动能?。 解：(1)由气体状态方程p?nkT得

p0.1?1.013?105n???2.45?1024m-3

?23kT1.38?10?300(2)氧分子的质量

m?Mmol0.03226??5.32?10 Kg 23N06.02?10MRT 得 Mmol(3)由气体状态方程pV?Mmolp0.032?0.1?1.013?105????0.13kg?m?3

RT8.31?300(4)分子间的平均距离可近似计算

e?(5)平均速率

13n?132.45?1024?7.42?10?9 m

??1.60 (6) 方均根速率

RT8.31?300?1.60?446.58m?s?1 Mmol0.032 范文范例 学习指导

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?2?1.73(7) 氧分子的平均动能

RT?482.87m?s?1 Mmol??kT??1.38?10?23?300?1.04?10?20J

7.23 1mol氢气，在温度为27℃时，它的平动动能、转动动能和内能各是多少? 解：理想气体分子的能量

E??平动动能 t=3 Et?5252iRT 23?8.31?300?3739.5J 22转动动能 r=2 Er??8.31?300?2493J

25内 能 i=5 Ei??8.31?300?6232.5J

2

7.24 一瓶氧气，一瓶氢气，等压、等温，氧气体积是氢气的2倍，求(1)氧气和氢气分子数密度之比；(2)氧分子和氢分子的平均速率之比。 解：(1)因为 p?nkT则

(2)由平均速率公式

nO?1 nH??1.60RT Mmol?OMmolH1?? ?HMmolO4

-3 -5

7-25 一真空管的真空度约为1.38×10Pa(即1.0×10mmHg)，试 求在27℃

-10

时单位体积中的分子数及分子的平均自由程(设分子的有效直径d＝3×10m)． 解：由气体状态方程p?nkT得

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