大学物理学（第3版 修订版）北京邮电大学出版社[上册]第七章习题7答案解析

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Ni ?i(m·s-1) 解：平均速率

21 10.0 4 20.0 6 30.0 8 40.0 2 50.0 N?????Niii?21?10?4?20?6?30?8?40?2?50=21.7m/s

21?4?6?8?2方均根速率

??2?N??Ni2ii21?102?4?202?6?103?8?402?2?502=25.6 m/s ?21?4?6?8?2

7.7 速率分布函数f(?)的物理意义是什么?试说明下列各量的物理意义(n为分子数密度，N为系统总分子数)．

（1） f(?)d? （2）nf(?)d? （3）Nf(?)d? （4）

??0f(?)d? （5）?f(?)d? （6）?Nf(?)d?

0??2?1答：f(?)?1dN：表示一定质量的气体，在温度为T的平衡态时，分布在Nd?dN表示分布在速率?附近，速率区间d?内的分子数占总分子数Nf(?)Nd?dN表示分布在速率?附近、速率区间d?内的分子?VV速率?附近单位速率区间内的分子数占总分子数的百分比. (1)f(?)d??的百分比. (2) Nf(?)d? =数密度．

(3) Nf(?)d??dN表示分布在速率?附近、速率区间d?内的分子数． (4)f(?)d??0 N比．

??1??0dN表示分布在?1~?2区间内的分子数占总分子数的百分

f(?)d??1表示分布在0~?的速率区间内所有分子，其与总分子数的比(5) 0值是1.

??Nf(?)d??dN表示分布在?1~?2区间内的分子数. (6)?1?1

7.8 最概然速率的物理意义是什么?方均根速率、最概然速率和平均速率，它们

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各有何用处?

答：气体分子速率分布曲线有个极大值，与这个极大值对应的速率叫做气体分子的最概然速率．物理意义是：对所有的相等速率区间而言（或在单位速率区间内），在含有?p的那个速率区间内的分子数占总分子数的百分比最大．

分布函数的特征用最概然速率?p表示；讨论分子的平均平动动能用方均根速率，讨论平均自由程用平均速率．

7.9 容器中盛有温度为T的理想气体，试问该气体分子的平均速度是多少?为什么?

答：该气体分子的平均速度为0.在平衡态，由于分子不停地与其他分子及容器壁发生碰撞、其速度也不断地发生变化，分子具有各种可能的速度，而每个分子向各个方向运动的概率是相等的，沿各个方向运动的分子数也相同．从统计看气体分子的平均速度是0.

7.10在同一温度下，不同气体分子的平均平动动能相等，就氢分子和氧分子比较，氧分子的质量比氢分子大，所以氢分子的速率一定比氧分子大，对吗? 答：不对，平均平动动能相等是统计平均的结果．分子速率由于不停地发生碰撞而发生变化，分子具有各种可能的速率，因此，一些氢分子的速率比氧分子速率大，也有一些氢分子的速率比氧分子速率小．

7.11如果盛有气体的容器相对某坐标系运动，容器内的分子速度相对这坐标系也增大了，温度也因此而升高吗?

答：宏观量温度是一个统计概念，是大量分子无规则热运动的集体表现，是分子平均平动动能的量度，分子热运动是相对质心参照系的，平动动能是系统的内动能．温度与系统的整体运动无关．只有当系统的整体运动的动能转变成无规则热运动时，系统温度才会变化．

7.12 题7.12图(a)是氢和氧在同一温度下的两条麦克斯韦速率分布曲线，哪一条代表氢? 题7.12图(b)是某种气体在不同温度下的两条麦克斯韦速率分布曲线，哪一条的温度较高?

f(?) (1) (2) f(?) T (1) (2) Mmol O (a)

? 题7.12图

O ? (b)

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答：用?p?1.41RT来判断。图(a)中(1)表示氧，(2)表示氢；图(b)中(2)Mmol温度高．

7.13温度概念的适用条件是什么?温度微观本质是什么?

答：温度是大量分子无规则热运动的集体表现，是一个统计概念，对个别分子无意义．温度微观本质是大量分子平均平动动能的量度．

7.14下列系统各有多少个自由度：

在一平面上滑动的粒子；

可以在一平面上滑动并可围绕垂直于平面的轴转动的硬币； 一弯成三角形的金属棒在空间自由运动。 答：(1)2，(2) 3，(3) 6。

7.15 试说明下列各量的物理意义． （1）

13ikT （2）kT （3）kT 222Mii3RT （5）RT （6）RT

Mmol222（4）

答：(1)

1kT表示在平衡态下，分子热运动能量平均地分配在分子每一个自由2度上的能量．

3kT表示在平衡态下，分子的平均平动动能（或单原子分子的平均能量）. 2i(3) kT表示在平衡态下，自由度为i的分子平均总能量均为.

2(2) (4)

MiRT表示由质量为M，摩尔质量为Mmol，自由度为i的分子组成的系

Mmol2统的内能.

iRT表示1摩尔自由度为i的分子组成的系统内能. 23(6) RT表示 1摩尔自由度为3分子组成的系统的内能，或者说热力学体系

2(5)

内，1摩尔分子的平均平动动能之总和.

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7.16 有两种不同的理想气体，同压、同温而体积不等，试问下述各量是否相同?

分子数密度；(2) 气体质量密度；(3) 单位体积内气体分子总平动动能；(4) 单位体积内气体分子的总动能。 答：(1)由p?nkT,n?(2)由??(3)由np知分子数密度相同； kTMMmolp?知气体质量密度不相同； VRT3kT知单位体积内气体分子总平动动能相同； 2i(4)由nkT知单位体积内气体分子的总动能不一定相同．

2

7.17 何谓理想气体的内能?为什么理想气体的内能是温度的单值函数? 答：理想气体内，分子各种运动能量的总和称为理想气体的内能．

在不涉及化学反应，核反应，电磁变化的情况下，内能是指分子的热运动能量和分子间相互作用势能之总和．对于理想气体不考虑分子间相互作用能量，质量为M的理想气体的所有分子的热运动能量称为理想气体的内能．

由于理想气体不计分子间相互作用，内能仅为热运动能量之总和．即

E?MiRT是温度的单值函数．

Mmol2 因为气体内部分子永远不停地运动着，所以内能不会等于零．

7.18 如果氢和氦的摩尔数和温度相同，则下列各量是否相等，为什么?

分子的平均平动动能；(2) 分子的平均动能；(3) 内能。 解：(1)相等，分子的平动自由度相同，平均平动动能都为(2)不相等，因为平均动能为度为i=3．

(3)不相等，因为分子的内能v3kT． 2ikT，而氢分子的自由度为i=5,，氦分子的自由2iRT，理由同（2） 2

7.19有一水银气压计，当水银柱为0.76m高时，管顶离水银柱液面 0.12m，管

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的截面积为2.0×10m,当有少量氦(He)混入水银管内顶部，水银柱高下降为0.6m，此时温度为27℃，试计算有多少质量氦气在管顶(He的摩尔质量为0.004kg/mol)?

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