浙江省金丽衢十二校2014-2015学年第一次联合考试数学试卷（理科）

金丽衢十二校2014-2015学年第一次联合考试数学试卷(理科)

命题人：永康一中 审题： 浦江中学

本试卷分第Ⅰ卷和第Ⅱ卷两部分.考试时间120分钟. 试卷总分为150分.请考生将所有试题的答案涂、写在答题纸上.

第Ⅰ卷

一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分.在每小题给出的四个选项中，只有一个选

项是符合题目要求的. 1．已知集合A?xx?a，B?x1?x?2，且A??CRB??R，则实数a的取值范围是 A．a?1 B．a?1 C．a?2 D．a?2 2．已知a,b?R，下列命题正确的是 A．若a?b， 则

????11 ?

ab22 B．若a?b，则

11? ab

22C．若a?b，则a?b D．若a?b，则a?b

3. 已知?an?为等比数列，则“a1?a2?a3”是“?an?为递减数列”的

A．充分而不必要条件 B．必要而不充分条件

C．充要条件 D．既不充分也不必要条件

4．设m,n为空间两条不同的直线，?,?为空间两个不同的平面，给出下列命题：

①若m//?,m//?，则?//?； ②若m??,m//?，则???； ③若m//?,m//n则n//?； ④若m??,?//?，则m??． 其中的正确命题序号是

A．③④ B．②④ C．①② D． ①③

5． 已知Sn为数列{an}的前n项和，且满足a1?1，a2?3，an?2?3an，则S2014?

A．2?31007?2 B．2?3100732014?1 C．

232014?1D．

26．函数f(x)?sin(2x??)?3cos(2x??)（??增区间

?2）的图像关于点(?6,0)对称，则f(x)的

5?????????k?,?k??,k?Z B．???k?,?k??,k?Z

63?3??6?5??????7???k?,?k??,k?Z D．???k?,??k??,k?Z C．??1212?12??12?A．?x4?x?3x4?x?37. 已知f?x????m有两个不同的零点,则m的取值范围是

22 A.???,3? B. ?3,??? C. ?0,3? D.?3,??? 8. 长方体ABCD?A1B1C1D1的底面是边长为a的正方形，若在侧棱AA1上至少存在一点E,使得?C1EB?90?,则侧棱AA1的长的最小值为 A1 A. a B. 2a C. 3a D. 4a 9.已知F1,F2分别为双曲线

E D A

(第8题图)

B

C 上，

D1 B1

C1

xy??1?a?0,b?0?的左右焦点，如22ab22果双曲线右支上存在一点P,使得F2关于直线PF1的对称点恰在y轴则该双曲线的离心率e的取值范围为 A. 1?e?2323 B. e? C. e?3 D. 1?e?3 33?5b?2(a?c)5a?8b?4c?2,若10.设实数a,b,c满足?b?ac的最大值和最小值分别为M,m，则

a?b?a?0?M?m的值为

A. 9 B.

4932 C. D. 19

33第Ⅱ卷

二、填空题：本大题有7小题,每小题4分,共28分.把答案填在答题卷的相应位置.

?x?y?1?11．设x,y满足约束条件?x?y??1，则目标函数z?4x?y的最小值为 .

?3x?y?3?12．已知sin(x???1)?,则sin2(?x)? . 6432213. 设直线ax?2y?6?0与圆x?y?2x?4y?0相交于点P,Q两点，O为坐标原点，且

OP?OQ，则实数a的值为 . 14.某几何体的三视图（单位：cm）如图所示，则此几何体的体积为 cm. 15.已知f1?x??log4x,f2?x??log6x,f3?x??log9x,

4

5

正视图

侧视图

3

3若f1?n??f2?m??f3?m?n?，则

m? . n16.已知?ABC是边长为23的正三角形，EF为

?ABC的外接圆O的一条直径，M为?ABC的

边上的动点，则ME?FM的最大值为 .

x2y217. 点P为椭圆2?2?1?a?0,b?0?在第一象限的弧上任意一点，过P引x轴，y轴的平

ab行线，分别交直线y??bx于Q,R，交y轴，x轴于M,N两点，记?OMQ与?ONR的面积a22分别为S1,S2，当ab?2时，S1?S2的最小值为 . 三.解答题：本大题共5小题,满分72分.解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤. 18.（本题满分14分）

2在△ABC中，内角A,B,C所对的边分别是a,b,c, 已知△ABC的面积S?a??b?c?.

2（Ⅰ）求sinA与cosA的值； （Ⅱ）设b??a,若cosC?

19.（本题满分14分）

设数列?an?的前n项的和为Sn，且?（Ⅰ）求?an?的通项公式an； （Ⅱ）当n?2时，an?1?4,求?的值. 5S2S3S4?Sn?a?1,???12. 是等差数列，已知?1234?n??an???140恒成立，求?的取值范围.

20. （本题满分14分） 如图，四边形ABCD为菱形，ACFE为平行四边形，且面ACFE?面

ABCD，AB?BD?2,AE?3,设BD与AC相交于点G,H为FG的中点.

（Ⅰ）证明:CH? 面BFD;

（Ⅱ）若AE与面ABCD所成的角为60?,求二面角B?EF?D的平面角余弦值的大小.

E F YCH OXD G A 第20题图 B C BMAN

第21题图

21.（本题满分15分）已知抛物线?:y?2px(p?0)的焦点到准线的距离为2. （Ⅰ）求p的值；

（Ⅱ）如图所示，直线l1与抛物线?相交于A,B两点，C为抛物线?上异于A,B的一点，且

2AC?x轴，过B作AC的垂线，垂足为M,过C作直线l2交直线BM于点N,设l1,l2的斜率分

别为k1,k2，且k1k2?1.

（ⅰ）线段MN的长是否为定值?若是定值,请求出定值;若不是定值,请说明理由; （ⅱ）求证:A,B,C,N四点共圆.

22. （本题满分数,g?x??(有一根

15

分）已知二次函数

f?x??2x2?ax?b为偶函

3?1)x?m，h?x??c?x?1?2?c?2?.关于x的方程f?x??h?x?有且仅

1. 2(Ⅰ)求a,b,c的值;

(Ⅱ)若对任意的x???1,1?,(Ⅲ)令??x??取值范围.

f?x??g?x?恒成立, 求实数m的取值范围;

f?x??f?1?x?,若存在x1,x2??0,1?使得??x1????x2??g?m?,求实数m的

金丽衢十二校2014-2015学年第一次联合考试

数学试卷(理科)参考答案

一、选择题(5×10=50分) 题号 1 答案 C 2 D 3 C 4 B 5 A 6 D 7 C 8 B 9 B 10 D