相似多边形及性质教案 人教版（精品教案）

相似多边形及性质（）

●教学目标 （一）教学知识点

.相似多边形的周长比，面积比与相似比的关系. .相似多边形的周长比，面积比在实际中的应用. （二）能力训练要求

.经历探索相似多边形的性质的过程，培养学生的探索能力. .利用相似多边形的性质解决实际问题训练学生的运用能力. （三）情感与价值观要求

.学生通过交流、归纳，总结相似多边形的周长比、面积比与相似比的关系，体会知识迁移、温故知新的好处.

.运用相似多边形的周长比，面积比解决实际问题，增强学生对知识的应用意识. ●教学重点

.相似多边形的周长比、面积比与相似比关系的推导. .运用相似多边形的比例关系解决实际问题. ●教学难点

相似多边形周长比、面积比与相似比的关系的推导及运用. ●教学方法 引导启发式

通过温故知新，知识迁移，引导学生发现新的结论，通过比较、分析，应用获得的知识达到理解并掌握的目的. ●教具准备 投影片四张 第一张：（记作§） 第二张：（记作§4.8.2 ） 第三张：（记作§4.8.2 ） 第四张：（记作§4.8.2 ） ●教学过程

Ⅰ.创设问题情境，引入新课

［师］（拿大小不同的两个等腰直角三角形三角板）.我手中拿着两名同学的两个大小不同的三角板.请同学们观察其形状，并请两位同学来量一量它们的边长分别是多少.然后告诉大家数据. （让学生把数据写在黑板上）

［师］同学们通过观察和计算来回答下列问题. .两三角形是否相似.

.两三角形的周长比和面积比分别是多少？它们与相似比的关系如何？与同伴交流. ［生］因为两三角形都是等腰直角三角形，其对应角分别相等，所以它们是相似三角形. 周长比与相似比相等，而面积比与相似比却不相等. ［师］能不能找到面积比与相似比的量化关系呢？ ［生］面积比与相似比的平方相等.

［师］老师为你的重大发现感到骄傲.但这是特殊三角形，对一般三角形、多边形，我们发现的结论成立吗？这正是我们本节课要解决的问题. Ⅱ.新课讲解 .做一做 投影片（§）

图－

3在图－中，△∽△′′′，相似比为4.

（）请你写出图中所有成比例的线段.

（）△与△′′′的周长比是多少？你是怎么做的？

（）△的面积如何表示？△′′′的面积呢？△与△′′′的面积比是多少？与同伴交流. ［生］（）∵△∽△′′′

ABBCACCDBDAD3∴A?B?B?C?A?C?C?D?B?D?A?D?4.

?ABC的周长3?（）?A?B?C?的周长4.

ABBCAC3∵A?B?B?C?A?C?4. l?ABCAB?BC?AC?lA?B??B?C??A?C? ∴?A?B?C?333A?B??B?C??A?C?444A?B??B?C??A?C? 3(A?B??B?C??A?C?)34?A?B??B?C??A?C?4.

1（）△2·. 1△′′′2′′·′′. S?ABCS?A?B?C?∴.想一想

如果△∽△′′′，相似比为，那么△与△′′′的周长比和面积比分别是多少？ ［生］由上可知

若△∽△′′′，相似比为，那么△与△′′′的周长比为，面积比为. .议一议

投影片（§4.8.2 ）.

如图－，四边形∽四边形，相似比为.

1AB?CDABCD32????()21A?B?C?D?4A?B??C?D?2.

图－

（）四边形与四边形的周长比是多少？

（）连接相应的对角线，，所得的△与△相似吗？ △与△呢？如果相似，它们的相似各是多少？为什么？ （）设△，△，△，△的面积分别是

S?A1B1C1,S?A1C1D1,S?A2B2C2,S?A2C2D2

S?A1B1C1那么

S?A2B2C2?S?A1C1D1S?A2C2D2各是多少？

（）四边形与四边形的面积比是多少？ 如果把四边形换成五边形，那么结论又如何呢？ ［生］解：（）∵四边形∽四边形.相似比为.

（）△∽△、△∽△，且相似比都为. ∵四边形∽四边形

A1B1BCCDAD?11?11?11ABB2C2C2D2A2D2 ∴22∠∠,∠∠. ∠∠,∠∠. 在△与△中

A1B1BC?11ABB2C2∠∠. ∵22∴△∽△.

∴

A1B1A2B2.

同理可知，△∽△，且相似比为. （）∵△∽△,△∽△.