河南省洛阳市17学年高二数学下学期期末试卷理(含解析)

①、若取出的4本书全部是数学参考书，将其赠送给4位学生，有1种情况，

②、若取出的4本书有1本语文参考书，3本数学参考书，需要在4个学生中选取1人，接受语文参考书，剩下的3人接受数学参考书， 有C4=4种赠送方法，

③、若取出的4本书有2本语文参考书，2本数学参考书，需要在4个学生中选取2人，接受语文参考书，剩下的2人接受数学参考书， 有C42=6种赠送方法，

④、若取出的4本书有3本语文参考书，1本数学参考书，需要在4个学生中选取3人，接受语文参考书，剩下的1人接受数学参考书， 有C43=4种赠送方法，

则一共有1+4+6+4=15种赠送方法， 故选：B．

【点评】本题考查分类计数原理的应用，注意语文参考书和数学参考书都是相同的．

9．（2017春?洛阳期末）设随机变量X～B（2，p），随机变量Y～B（3，p），若P（X≥1）=，则D（A．2

B．3

Y+1）=（ ） C．6

D．7

1

【考点】CN：二项分布与n次独立重复试验的模型．

【分析】利用间接法求出p，代入二项分布的方差公式计算D（Y），于是D（（Y）．

【解答】解：P（X≥1）=1﹣P（X=0）=1﹣（1﹣p）=， ∴p=， ∴D（Y）=3×∴D（

=，

2

Y+1）=3D

Y+1）=3D（Y）=2．

故选：A．

【点评】本题考查了二项分布的概率公式，方差计算，方差的性质，属于中档题．

10．（2017春?洛阳期末）已知抛物线y2=4

x的焦点为F，A、B为抛物线上两点，若

=3

，

9

O为坐标原点，则△AOB的面积为（ ） A．8

B．4

C．2

D．

【考点】K8：抛物线的简单性质．

【分析】根据抛物线的定义，不难求出，|AB|=2|AE|，由抛物线的对称性，不妨设直线的斜率为正，所以直线AB的倾斜角为60°，可得直线AB的方程，与抛物线的方程联立，求出A，B的坐标，即可求出△AOB的面积． 【解答】解：抛物线y2=4|BC|=|BF|， 过B做BE⊥AD， 由

=3

，则丨

丨=丨

丨， x的焦点为F（

，0），由抛物线的定义可知：|AF|=|AD|，

∴|AB|=2|AE|，由抛物线的对称性，不妨设直线的斜率为正， ∴直线AB的倾斜角为60°，直线AB的方程为y=联立直线AB与抛物线的方程可得：

（x﹣

）=

x﹣3， x+9=0，

，整理得：3x2﹣10

由韦达定理可知：x1+x2=，则丨AB丨=x1+x2+p=+2=，

而原点到直线AB的距离为d==，

则三角形△AOB的面积S=?丨AB丨?d=?∴当直线AB的倾斜角为120°时，同理可求S=4故选B．

?=4，

，

【点评】本题考查抛物线的简单几何性质，考查直线与抛物线的相交问题，考查学生分析解决问题的能力，属于中档题．

10

11．（2017春?洛阳期末）设等差数列{an}满足（1﹣a1008）5+2016（1﹣a1008）=1，（1﹣a1009）

5

+2016（1﹣a1009）=﹣1，数列{an}的前n项和记为Sn，则（ ）

A．S2016=2016，a1008＞a1009 B．S2016=﹣2016，a1008＞a1009 C．S2016=2016，a1008＜a1009 D．S2016=﹣2016，a1008＜a1009 【考点】85：等差数列的前n项和．

【分析】（1﹣a1009）5+2016（1﹣a1009）=﹣1，变为：（﹣1+a1009）5+2016（﹣1+a1009）=1，令f（x）=x5+2016x﹣1，f′（x）=5x4+2016＞0，因此方程f（x）=0最多有一个实数根．由f（0）＜0，f（1）＞0，因此f（x）=0有一个实数根x0∈（0，1）．再利用等差数列的通项公式、求和公式及其性质即可得出．

【解答】解：（1﹣a1009）+2016（1﹣a1009）=﹣1，变为：（﹣1+a1009）+2016（﹣1+a1009）=1， 令f（x）=x+2016x﹣1，f′（x）=5x+2016＞0，因此方程f（x）=0最多有一个实数根． ∵f（0）=﹣1＜0，f（1）=2016＞0， 因此f（x）=0有一个实数根x0∈（0，1）． ∴1﹣a1008=a1009﹣1＞0，

可得a1008+a1009=2，a1008＜1＜a1009． S2016=故选：C．

【点评】本题考查了等差数列的通项公式、求和公式及其性质、利用导数研究函数的单调性、函数的零点，考查了推理能力与计算能力，属于难题．

12．（2017春?洛阳期末）设函数f（x）=

，若f（a）=f（b）=f（c）

=

=2016．

5

4

5

5

=f（d），其中a，b，c，d互不相等，则对于命题p：abcd∈（0，1）和命题q：a+b+c+d∈[e+e﹣1﹣2，e2+e﹣2﹣2）真假的判断，正确的是（ ） A．p假q真 B．p假q假 C．p真q真 D．p真q假 【考点】2K：命题的真假判断与应用．

【分析】画出函数f（x）=的图象，根据a，b，c，d互不相等，且f（a）=f（b）=f（c）=f（d），令a＜b＜c＜d，根据对数的运算性质，及c，d的取值范围得到abcd的取值范围，

11

再利用对勾函数的单调性求出a+b+c+d的范围得答案． 【解答】解：作出函数f（x）=

的图象如图，

不妨设a＜b＜c＜d，图中实线y=m与函数f（x）的图象相交于四个不同的点，由图可知m∈（﹣2，﹣1]，

则a，b是x2+2x﹣m﹣1=0的两根，∴a+b=﹣2，ab=﹣m﹣1， ∴ab∈[0，1），且lnc=m，lnd=﹣m， ∴ln（cd）=0， ∴cd=1，

∴abcd∈[0，1），故①正确； 由图可知，c∈（又∵cd=1，a+b=﹣2， ∴a+b+c+d=c+﹣2，在（∴a+b+c+d∈[e+﹣2，e+∴p真q真． 故选：C．

【点评】本题考查命题的真假判断与应用，考查对数函数图象与性质的综合应用，其中画出函数图象，利用图象的直观性，数形结合进行解答是解决此类问题的关键，是中档题．

二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分） 13．（2017春?洛阳期末）设函数f（x）=

，则定积分

f（x）dx=

．

2

]，

，]是递减函数， ﹣2），故②正确．

12