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2005年重庆专升本高等数学真题

一、 单项选择题（本大题共6小题，每小题4分，满分24分）、 1、 下列极限中正确的是（ ）

A、lim2=? B、lim2=0 C、lim=sin0 D、limx?0x?0x?0x?0

2、函数f（x）={x-1 2-x (1﹤x≦3) 在x=1处间断是因为（ ）

(0≦x≦1)

1x1x1xsinx=0 x A、f（x）在x=1处无定义 B、limf（x）不存在

x?1?C、limf（x）不存在 D、limf（x）不存在

x?1x?1?3、y=ln（1+x）在点（0,0）处的切线方程是（ ）

A、y=x+1 B、y=x C、y=x-1 D、y=-x 4、在函数f（x）在（a，b）内恒有f′(x)﹥0 , f″(x)﹤0，则曲线在（a，b）内（ ）

A、单增且上凸 B、单减且上凸 C、单增且下凸 D、单减且下凸

5、微分方程y′－y cotx=0的通解（ ） A、y=y=c cosx

6、n元线性方程组Ax=0有非零解的充要条件是（ ）

A、方程个数m﹤n B、方程个数m﹥n C、方程个数m=n D、秩(A) ﹤n

二、 判断题（本大题共4小题，每小题4分，满分16分） 1、 若极限xlimf（x）和xlimf（x）g（x）都存在，则xlimg（x）必?x?x?x000cc B、y= c sinx C、y= D、

cosxsinx存在（ ）

1

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2、

?若x0是函数f（x）的极值点，则必有f'(x)?0 ( )

3、???x4sinxdx=0 （ ）

4、设A、B为n阶矩阵，则必有(A?B)2?A2?2AB?B2 ( ) 三、 计算题（1-12题每题6分，13题8分，共80分） 1、 计算limx?1?2x?3x?3 x2、 计算lim?x???5x?7??5x?3?? 3、 设y=(1+x2)arctanx，求

y'

2

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4、 5、 6、 7、

设y=sin（10+3x2），求dy

求函数f（x）=x3?2x2?3x?1的增减区间与极值

13计算?x3lnxdx

?50x?2dx 3x?13

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8、 9、

设z?x4?y4?4x2y2，求dz

计算??Dsinxd?，其中D是由直线y=x及抛物线y=x2所围x成的区域

10、 求曲线y?ex与过其原点的切线和y轴所围成的平面图形的面积及该平面图形绕x轴旋转所形成的旋转体的体积 11、

4

?133??143求矩阵A????的逆矩阵 ?134???