2020-2021学年黑龙江省哈尔滨市中考数学模拟试卷（5月）及答案解析

∵∠ABC=90°， ∴∠ABE=90°， ∵AE=2BE， ∴∠BAE=30°，

∴∠DAE=90°+30°=120°， 综上所述，∠DAE=60°或120°， 故答案为：60或120．

18．（3分）如图，AD和AC分别是⊙O的直径和弦，且∠CAD=30°，OB⊥AD交AC于点B，若OB=5，则BC等于 5 ．

【解答】解：连接CD；

Rt△AOB中，∠A=30°，OB=5，则AB=10，OA=5在Rt△ACD中，∠A=30°，AD=2OA=10

，

；

∴AC=cos30°×10=

×10

=15，

∴BC=AC﹣AB=15﹣10=5．

19．（3分）在一个不透明的袋子中装有2个白球，3个黑球和若干个红球，他们除颜色不同外，其余均相同，从中随机摸出一个球是白球的概率为，则摸出一个球是

黑球的概率为 ．

【解答】解：设红球的个数为x， 根据题意，得：解得：x=5，

经检验x=5是原分式方程的解， ∴摸出一个球是黑球的概率为

=

，

=，

故答案为：

20．（3分）如图，在等腰直角三角形ABC中，AB=CB=12，∠ABC=90°，点D为AC上一点，tan∠ADB=3，过D作ED⊥BD，且DE=BD，连接BE，AE，EC，点F为EC中点，连接DF，则DF的长为 2 ．

【解答】解：如图，作BM⊥AC于M，EH⊥AC于H，在HM上截取HN=AH，连接EN．

∵∠EHD=∠BMD=∠EDB=90°，

∴∠DBM+∠BDM=90°，∠BDM+∠EDH=90°， ∴∠DBM=∠EDH， ∵DE=DB，

∴△BMD≌△DHE， ∴BM=DH，DM=EH， ∵tan∠ADB=

=3，设DM=a，则BM=DH=3a，

∵AB=BC，∠ABC=90°，BM⊥AC， ∴AM=CM=BM=3a，

∵AM=DH， ∴AH=DM=EH=a，

∴AH=HN=MN=a，DN=2a，CD=2a， ∴CD=DN，∵EF=FC， ∴DF=EN=

a，

∵AB=BC=12， ∴AC=6a=12，

∴a=2

，

∴DF=2． 故答案为2．

三、解答题

21．先化简，再求值：

÷

﹣

，其中【解答】解：÷﹣

=

=

=，

x=2tan60°﹣4sin30°．