《学案》2016-2017学年高中数学选修1-2（人教A版）练习第一章统计案例单元评估验收（一）Word版含解析

^－^－

a＝y－bx＝108－7×4＝80， ^

故y＝80＋4x，对x＝1，3，…，13，有

^

y＝84，92，96，96，104，112，120，120，124，132，错误!(yi－^2

yi)较小．

21．(本小题满分12分)某班主任对全班50名学生的学习积极性和对待班级工作的态度进行了调查，统计数据如表所示：

分类 学习积极性高 学习积极性一般 总计 6 24 19 26 25 50 积极参加班级工作 18 不太主动参加班级工作 7 总计 25 (1)如果随机抽查这个班的一名学生，那么抽到积极参加班级工作的学生的概率是多少？抽到不太主动参加班级工作且学习积极性一般的学生的概率是多少？

(2)试运用独立性检验的思想方法分析：学生的学习积极性与对待班级工作的态度是否有关系？并说明理由．(参考下表)

P(K2≥k0) k0 0.455 0.708 1.323 2.072 2.706 3.841 0.50 0.40 0.25 0.15 0.10 0.05 0.025 5.024 0.010 6.635 0.005 7.879 0.001 10.828 解：(1)积极参加班级工作的学生有24人，总人数为50人， 2412

∴抽到积极参加班级工作的学生的概率P1＝＝，

5025不太主动参加班级工作且学习积极性一般的学生有19人， 19

∴抽到不太主动参加工作且学习积极性一般的学生概率P2＝，

50(2)由列联表知，K2的观测值

50×（18×19－6×7）2k＝≈11.538，

25×25×24×26由11.538>10.828.

所以在允许犯错误的概率不超过0.1%的条件下有把握认为学生的学习积极性与对待班级工作的态度有关系．

22．(本小题满分12分)(2015·课标全国Ⅰ卷)某公司为确定下一年度投入某种产品的宣传费，需了解年宣传费x(单位：千元)对年销售量y(单位：t)和年利润z(单位：千元)的影响，对近8年的年宣传费xi和年销售量yi(i＝1，2，…，8)数据作了初步处理，得到下面的散点图及一些统计量的值．

(1)根据散点图判断，y＝a＋bx与y＝c＋dx哪一个适宜作为年销售量y关于年宣传费x的回归方程类型？(给出判断即可，不必说明理由)

(2)根据(1)的判断结果及表中数据，建立y关于x的回归方程； (3)已知这种产品的年利润z与x，y的关系为z＝0.2y－x.根据(2)的结果回答下列问题：

①年宣传费x＝49时，年销售量及年利润的预报值是多少？ ②年宣传费x为何值时，年利润的预报值最大？

附：对于一组数据(u1，v1)，(u2，v2)，…，(un，vn)，其回归线v^

＝α ＋βu的斜率和截距的最小二乘估计分别为：β＝

解：(1)由散点图的变化趋势可以判断，y＝c＋dx适宜作为年销售量y关于年宣传费x的回归方程类型．

(2)令w＝x，先建立y关于w的线性回归方程．

^由于d＝

^－^－

c＝y－dw＝563－68×6.8＝100.6，

＝68，

^

所以y关于w的线性回归方程为y＝100.6＋68w，因此y关于x^

的回归方程为y＝100.6＋68x.

^

(3)①由(2)知，当x＝49时，年销售量y的预报值y＝100.6＋6849＝576.6，年利润z的预报值

^

z＝576.6×0.2－49＝66.32.

^

②根据(2)的结果知，年利润z的预报值z＝0.2(100.6＋68x)－x ＝－x＋13.6x＋20.12.

^13.6

所以当x＝＝6.8，即x＝46.24时，z取得最大值．

2故年宣传费为46.24千元时，年利润的预报值最大．