高中数学第一章集合与函数概念1.3函数的基本性质1.3.2奇偶性(1)课后训练1新人教A版必修1

1.3.2 奇偶性

课后训练

1．奇函数y＝f(x)(x∈R)的图象必定经过点( ) A．(a，f(－a)) B．(－a，f(a)) C．(－a，－f(a)) D．

2

2．设f(x)是定义在R上的奇函数，当x≤0时，f(x)＝2x－x，则f(1)＝( ) A．－3 B．－1 C．1 D．3

3．设f(x)是定义在R上的一个函数，则函数F(x)＝f(x)－f(－x)在R上一定是( ) A．奇函数 B．偶函数

C．既是奇函数又是偶函数 D．非奇非偶函数 4．函数

是( )

A．奇函数 B．偶函数

C．既是奇函数又是偶函数 D．非奇非偶函数 5．若函数A．

B．

C．

为奇函数，则a＝( ) D．1

＝______.

6．若函数f(x)是奇函数，则

7．已知y＝f(x)是奇函数，若g(x)＝f(x)＋2且g(1)＝1，则g(－1)＝__________.

2

8．若定义在R上的偶函数f(x)和奇函数g(x)满足f(x)＋g(x)＝x＋3x＋1，则f(x)＝________.

9．已知函数

是定义在(－1,1)上的奇函数，且

，求函数f(x)

的解析式．

10．判断下列函数的奇偶性：

(1)

；

(2)定义在R上的函数f(x)对任意实数x，y，恒有f(x)＋f(y)＝f(x＋y)．

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参考答案

1答案：C 2答案：A 3答案：A 4答案：B 5答案：A 6答案：0 7答案：3

2

8答案：x＋1

9答案：解：法一：∵f(x)是定义在(－1,1)上的奇函数， ∴f(0)＝0.即

∴b＝0.

又，∴a＝2.

∴法二：∵∴

.

是奇函数，.

，

则即

解得法三：∵

∴.

是定义在(－1,1)上的奇函数，

，

.

∴f(－x)＝－f(x)，即化简得b＝0.∴

∵，∴，∴a＝2.

∴.

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10答案：解：(1)由得－1≤x＜0或0＜x≤1.

故函数f(x)的定义域为[－1,0)∪(0,1]，关于原点对称，且x＋2＞0， 从而有于是

．

，

故函数f(x)是奇函数．

(2)令x＝y＝0，可得f(0)＋f(0)＝f(0＋0)＝f(0)，从而f(0)＝0.

令y＝－x，可得f(x)＋f(－x)＝f(x－x)＝f(0)＝0，即f(－x)＝－f(x)．又f(x)的定义域为R，关于原点对称，故f(x)为奇函数．

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