高中数学人教A版选修2-2 第一章1.1.2导数的概念教案 精品

§1.1.2 导数的概念

教学目标：

1．了解瞬时速度、瞬时变化率的概念；

2．理解导数的概念，知道瞬时变化率就是导数，体会导数的思想及其内涵； 3．会求函数在某点的导数。

教学重点：瞬时速度、瞬时变化率的概念、导数的概念； 教学难点：导数的概念．

（一）、情景引入，激发兴趣

【教师引入】：“生活中有一些现象值得我们去研究，比如，子弹离开枪管那一瞬间的速度，奥运会上百米赛跑运动员冲向终点那一时刻的速度。科学上对瞬时速度的研究也是非常有必要的，比如在天宫一号与神州八号的成功对接，最关键的就是它们每个瞬间的速度都相等。

(二)、探究新知，揭示概念

教学环节 复 习 引 入 提 出 问 题

内容 师生活动 设计意图 【回顾1】 学生相互交流探讨瞬针对新概念创设相应的学生熟悉的问题情景，让学生从概念的现实原型，体验、感受直观背景和概念间的关系，为学生主动建构新知提供自然的生长点. 当运动员从10米高台跳水时，从腾空到进入水面的过程中，不同时刻的速度是不同的.假设t秒后运动员相对地面的高度为：H(t)??4.9t?6.5t?10，问在2秒时运动员的瞬时速度为多少？ 2时速度和和切线的斜率两个具体问题，解决方法上有什么共【回顾2】 已知曲线C是函数f(x)??4.9x?6.5x?10的图象,求曲线上点P(x0,y0)处的切线斜率. 【思考】对瞬时速度和和切线的斜率两个具体问题，解决方法上有什么共同之处？ 2同之处.

类 比 探 索 形 成 概 念 一般情x) 形 具体例子 曲线 y=f(x) 对象 物体平均运动规律 H=h(t) 曲线上P(x0,y0) 点处切线的斜率 函数 函数在x?x0 y=f(处的变化率 ？ ？ ？ ？ ？ ？ 求横坐标 求纵坐标 求割线的 求切线的斜率 割线斜率 极限 物体在t0时 的瞬时速度 求时间 求位移 求平均 求瞬时速度 速度 极限 的极限 思想 ①归纳共性揭示本质 研究 求解问题 求解方法 本质 思想 ?h 增量?t 增量?h 速度?tv?lim?h ?t?0?t?y 增量?x 增量?y 斜率?x?y的极思想 k?lim ?x?0?x限 【师生活动】将学生分成若干学习小组，以表格为载体为师生、生生互动搭起积极交流的探究平台.教师巡视，鼓励学生参与，对个别学有困难的小组加以指导.探究后，共同归纳得出：两个问题的解决在方法、本质、思想上都有相同之处.一个是“位移改变量与时间改变量之比”的极限，一个是“纵坐标改变量与横坐标改变量之比”的极限.如果舍去它们的具体含义，都可以概括为求平均变化率的极限. 【设计意图】给学生创设探究的平台，分析瞬时速度和切线的斜率两个具体问题，讨论解决这两个问题的方法、本质、思想上有什么共同之处，引导学生分析、观察、归纳，打通揭示事物本质的思维通道. 教学环节 内容 师生活动 设计意图 ②类比迁移形成概念 引导学生利用求瞬时速度的用具体

类 比 探 索 形 成 概 念 【思考】考虑求一般函数y=f(x)在点x0到方法和思想类比探究，猜想得出函数在点x0处的变化率lim=lim到抽象，特x0+?x之间的平均变化率的极限问题，也就是怎样计算函数在点x0处的变化率？ 引出导数定义后，回归问题情景，反思概念的“原型”解释“切线的斜率”、“物体的瞬时速度”的本质. ?y 殊到一般的?x?0?x思维方式，?x?0f(x0??x)?f(x0),并对利用瞬时速?x度进行类比迁移，自然引出函数在一点处可导和导数的概念. 由具体到抽象再回到具体的过程，感知上升到了理性，强化了对概念的理解. 猜想的合理性进行分析后，引出 定义1：（函数在一点处可导及其导数） 类 比 探 ③剖析概念加深理解 【探讨1】怎样判断函数在一点是否可导？ 判断函数y?f(x)在点x0处是否可导 转?x?0 引导学组织学生阅读“导数”定义，生以数学语抓住定义中的关键词“可导”与“导数”交流探讨，然后通过师生互动挖掘这些概念之间的深层言（文字语言、符号语言、图形语言）的理解、把握、运用为切入点去判断极限含义. limf(x0??x)?f(x0)是否存在 ?x

索 形 成 概 念 【探讨2】导数是什么？ 描述角度 文字语言 符号语言 图形语言 本质 瞬时变化率 分析导数的本质后，同时简单提及导数产生的时代背景. 揭示概念的内涵与外延，提高学生数学阅读和自主学习的能力. 让学生感受数学文化的熏陶，了解导数的文化价值、科学价值和应用价值. ?x?0lim?y ?x（切线斜率） 教学环节 类 比 探 索 形 【探讨3】求导数的方法是什么？ 【例1】求函数y=x2在点x?1处的导数. 让学生类比瞬时速度的问题，根据导数定义归纳出求函数y?f(x)在点x0处导数的方法步骤： （1）求函数的增量； （2）求平均变化率； （3）取极限，得导数. 用定义法求导数是本课的重点之一.有了可导这个逻辑基础，导数成为可导的自然结果，求导数的方法则是对导数概念的理解与应用.让学生积极主动参与，进行有意义的建构，有利于重点知识的掌握. 内容 师生活动 设计意图