2015线性代数标准化作业

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三、解矩阵方程

?21?1????1?13?0??? X?21?

?1?11??432???

四、设Ak?0(k为正整数)，证明 (E?A)?1?E?A?A2???Ak?1

?1五、设方阵A满足A?A?2E?0，证明A及A?2E都可逆，并求A及(A?2E)

2?1

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六、设A是n阶矩阵，满足AAT?E,A?0,求A?E

*

七、设A是三阶方阵，A为A的伴随矩阵，A?1?1*，求?3A??2A的值 2

?34?4?3?八、设A??00??00

00220??0?2，求A 0??2?13

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第二章 矩阵

练 习 六 1、 填空题或选择题

（1）下列矩阵中不是初等矩阵的是（ ）

?001????11?

0?10?A.? B.?? C. ?01?

???100????a11?（2）设A??a21?a?31a12a22a32a13??a21??a23?，B??a31?aa33???11?100???0?30?? D. ?001???a22?ka23a32?ka33a12?ka13?100???010?? ?501???a23??010????a33?，P1??001? ，

?100?a13?????100???P2??010?，则A等于（ ）

?0k1????1?1?1?1?1?1?1?1A.P1BP2 B. P2BP1 C. P1P2 1P2B D. BP?a1?10（3）设矩阵A?P?b1?c?1a2b2c2a3??001????b3?Pm(m?N)，其中P??010?，则A?

?100?c3????（4）以知A?E[1,2]E[2(3)]E[2(?2),3]是三个四阶初等矩阵之积，则A? ，

并用初等矩阵表示A的逆矩阵A?1? ?010??100?????（5）设B?(bij)3?3，则矩阵方程?100?X?001??B的解X?

?001??010?????2、将下列矩阵及其逆矩阵表成有限个初等方阵之积

0??10???a0?（1）A??20?1? （2）A???0a?1??

???0?10???

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3、用初等变换法求下列矩阵的逆阵

?1111?1?32???????11?1?1?（1）A???301? （2）A?? ?1?11?1?1?11??????1?1?11???

4、设n阶方阵A的行列式A?k?0，如果A的第i行上每一个元素乘同一个常数k后得 矩阵B.

（1）证明B可逆，并求B?1?1 （2）求AB?1及BA

?11?1后得到B k11??（4）证明A的第i列上每一个元素乘同一个常数后得到(B)

kk（3）证明A的第i列上每一个元素乘同一个常数

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