2015线性代数标准化作业

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第二章 矩阵

练 习 四

一、判断题

A、B均为n阶方阵，则有

1、AB?BA （ ）

2、A?0,则 A?0 （ ） 3、AB?AC，则 B?C （ ） 4、?A?B??A2?2AB?B2 （ ） 5、??A???A （ ）

TT226、?AB??AB （ ）

TTT7、AB?AB （ ） 8、A?B?A?B （ ） 9、

?A??A （ ）

10、若A为对称矩阵，则BTAB也为对称矩阵 （ ）

?01?120???10???二、已知A???,B??12?,C???，试问下列符号是否有意义？若有意

?11202?????11???义，进行运算

（1）A?B （2）A?C （3）AB （4）AC （5）AB?2C （6）AC?2C （7）AB （8）BA

8

TTT 班级_______________ 姓名_______________ 学号_______________

三、计算下列矩阵乘积

?3??3????? 1、?123?2 2、2?123?

?????1??1?????

?11? 3、??2140??3?0?12??1?334????1?31?? ?402??

?四、设A???10??0?1??,求Ak,k?N?

??00???

4、?x1x29

?a11x?3??a?12?a13a12a13??aa??x1??2223a23a??x2?

33????x3?? 班级_______________ 姓名_______________ 学号_______________

?311???五、已知A?131,求2?A?E?

???113???

10

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第二章 矩阵

练 习 五

一、判断题：

1、可逆矩阵一定是方阵 （ ） 2、若矩阵A中有两行元素对应成比例，则A必不可逆 （ ） 3、若A、B为同阶可逆方阵，则A?B可逆 （ ） 4、若A、B为同阶可逆方阵，则AB可逆 （ ） 5、设方阵A,B满足AB?E，则A可逆 （ ） 6、A*?An?2，其中A*为A的伴随矩阵 二、求下列矩阵的逆矩阵 （1）??12??25??

? （3）?12?1??34?2?? ??5?41??

（ ）

（2）??cos??sin???sin?cos??? ??520 （4）?210??008?0050?0?3??

2?? 11