2015线性代数标准化作业

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11（3）已知行列式D?1314,求元素a,b的代数余子式的值。

12abcd141020

三、利用行列式的性质证明下列等式

xaaa（1）

axaaaaxa?(3a?x)(x?a)3

aaax

4

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b?c（2）a?bc?aa?bb?cabcaba

c?a?2cc?aa?bb?cbc

1?a1四、计算D1n?L1

1L1?a2LLL1L11L,其中a1a2Lan?0a1a2Lan?0

1?an5

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第一章 行列式

练 习 三

一、选择题 1. 已知

a1a2b1?ax?bx?c?0的解是( ) ?1,则方程组?11121b2?a2x1?b2x2?c2?0A.x1?c1c2c1c2b1a,x2?1b2a2b1b2,x2??c1a1 B.x1?c2a2a1a2c1c2 D. x1??c1c,x2?1c2c2a1a2c1c2,x2??b1 b2c1c2b1b2

C.x1???kx1?2x2?x3?0??0仅有零解，则 ( ) 2、在下列何种情况下,齐次线性方程组?2x1?kx2?x?x?x?023?1A.k??2 B.k?3 C. k??2或k?3 D. k??2且k?3

3、行列式D非零的充分条件是 。 A.D所有元素都不为零 B.至少有n?n个元素不为零 C.D的任意两列元素之间不成比例 D.以D为系数行列式的线性方程组有唯一解

2?kx?z?0?4.设非齐次线性方程组?2x?ky?z?1有唯一解，则 ( )

?kx?2y?z?1?A.k?0 B.k??1 C.k?2 D.k??2

?x1?x2?x3?x4?5??x?2x2?x3?4x4??2二、用克莱姆法则解方程组 ?1

2x?3x?x?5x??2234?1??3x1?x2?2x3?11x4?0

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?(15?2a)x1?11x2?10x3?0?三、已知齐次线性方程组 ?(11?3a)x1?17x2?16x3?0 有非零解,问a应取什么值?

?(7?a)x?14x?13x?0123?

四、求空间4平面aix?biy?ciz?di?0(i?1,2,L,4)相交于一点的条件

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