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北京市昌平区2019-2020学年高考适应性测试卷数学试题(1)含解析

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  • 2025/5/3 13:15:45

(Ⅱ)Qm?n?0,mn?nm ?nlnm?mlnn

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【点睛】

本题考查了函数的单调性、最值问题,考查导数的应用以及分类讨论思想,转化思想,考查不等式的证明,考查运算求解能力及化归与转化思想,关键是能够构造出合适的函数,将问题转化为函数最值的求解问题,属于难题.

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(Ⅱ)Qm?n?0,mn?nm ?nlnm?mlnn ?lnmlnn?,即f?m??f?n? mn由(Ⅰ)知f?x?在?0,e?上单调递增,在?e,???上单调递减 且f?1??0,则1?n?e?m 222????eee要证mn?e2,即证m??e,即证f?m??f??,即证f?n??f?? n?n??n?即证lnnn?2?lnn? ?ne2由于1?n?e,即0?lnn?1,即证e2lnn?2n2?n2lnn 令G?x??elnx?2x?xlnx?1?x?e? 222?e2??e?x??e?x??2xlnx?1e2?Gx??4x?2xlnx?x??x?2xlnx?1?则?????? ??xxx??Q1?x?e ?G??x??0恒成立 ?G?x?在?1,e?递增 ?G?x??G?e??0在x??1,

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