2008年考研数学高数点评

2008年考研数学高数点评

——刘德荫（北京新东方学校）

2008年考研数学其中高等数学部分在全试卷中所占比例分析如下： 数学（一）、（三）、（四）客观性试题8个，满分32分，主观性试题5个，满分50分，一共82分，占54.7%，考纲规定约占56%。

数学（二），客观性试题11个，满分44分，主观性试题7个，满分72分，一共116分，占77.3%，考纲规定约占78%。

农学门类 客观性试题8个，满分32分，主观性试题5个，满分52分，一共84分，占56%，考纲规定约占56%。

通过上述统计可知2008年考研数学高等数学在全卷中的比例符合考试大纲规定的比例。

2008年考研数学高等数学部分，在考查基本概念，基本方法和基本原理为主，例如数学（一）第（4）题，数学（二）第（5）题，考查单调有界数列收敛准则，数学（一）第（9）题，考查最简单的可分离变量的一阶微分方程，可以说是送分题。数学（一）第（10）题，数学（二）第（11）题，农学门类第（11）题，考查曲线在某定点的切线方程。在往年考研数学试题中很少见到的就是考高等数学教材中定理的证明，例如数学（一）第（18）（I）题数学（二）第（20）（I）题，有是题目是考查考生综合运用所学知识解决实际问题的能力，例如数学（三）第（19）题，总之08年考研高数试题难易适中，无偏题、怪题，完全符合考试大纲要求。

下面对具体考题作一些分析

一、 数学（一）、（二）第（15）题

limx?0[sinx-sin(sinx)]sinx

x4略解：原式＝

limx?0x?0sinxsinx?sin(sinx) lim3xx?0xcosx?cos(sinx)cox1? 63x30sinx?1等知”型权限以及重要权限lim6xx?0＝1

lim点评：本小题主要考查，利用洛必达法则示“

识。

类似题：《新东方考研数学高等数学讲义（强化班）》（以下简称《讲义》）P6第38题：

1cos2x) 例38. lim(2?x?0sinxx2

1

二、数学（三）、（四）第15题 求极限

limx?01sinxln 2xx略解：

limx?0?1sinxlmsinx?lnxxcosx?sinx ln??limlim22??xx2x2xsinxx?0x?0cosxx?tanx1?lim?? lim32x?0?6xx?0?同理 ?limx?0?1sixn1 ln??x6x21sixn1ln?? 2x6x所以 ?limx?0

点评：与1相同

类似题：《讲义》P10第73（2）题。

例73.设数列?xn?满足0?x1??，xn?1?sinxn(n?1,2,?). （1）证明limxn存在，并求该极限.

n??1?xn?1?xn2（2）计算lim??. n???xn?.

三、数学（一）第（2）题 函数f(x, y)=arctam

x 在点（0,1）处的梯度等于（ ） y????（A）i （B）?i （C）j （D）?j

答案：A

?点评：根据梯度的定义很容易得gradf(0,1)= i

类似题：《讲义》P67第13题

?2z例13.设z?z(x,y)是由方程z?xz?yz?1确定的隐函数，求

?x?y543.

(x?0,y?0)

四、数学（一）（二）第（3）题

2

在下列微分方程中，以y=C1ex+C2cos2x+C3sin2x(C1 ,C2 ,C3为任意常数)，为通解的是： （A）y????y???4y??4y?0 （B）y????y???4y??4y?0 （C）y????y???4y??4y?0 （D）y????y???4y??4y?0

答案：D

点评：由通解可知λ1＝1 λ2＝2i λ3＝-2i 微分方程对应的特征方程为（λ-1）（λ-2i）（λ+2i）=0，λ3-λ2+4λ-4＝0 对应微分方程为D。

类似题：《讲义》P50第35题 例35.求一个微分方程，使其通解为(x?C1)2?(y?C2)2?1（C1,C2任意常数）

五、数学（一）第（4）题，数学（二）第（5）题

设函数f(x)在（－∞，+∞）内单调有界，{Xn}为数列，下列命题正确的是： (A)若?xn?收敛，则?f(xn)?收敛 （B）若?xn?单调，则?f(xn)?收敛 （C）若?f(xn)?收敛，则?xn?收敛 （D）若?f(xn)?单调，则 收敛 答案：B

点评：例如f(x)=(1?) x?? f(x)单调有界 令xn=n f(n)=(1?) n?? f(n)?e 又f(x)=arc tan

1nn1nn排除C,D.

1 f(x)单调有界 x(?1)n令xn= 当n=2k时

n 当n=2k+1时

(n??) f(xn)?? 2(n??) f(xn)??? 2?xn?收敛 ?f(xn)?发散 排除A 故答案选B

类似题： 《讲义》p10 第73题

1例73.设数列?xn?满足0?x1??，xn?1?sinxn

?xn?1?xn2(n?1,2,?)，计算lim??. n???xn?六、数学（一） 第（10）题 数学（二） 农学门类，第（11）题

3

曲线sin(xy)+ln(y-x)=x 在点（0，1）处的切线方程是___________ 答案：y=x+1

点评：这是一道常规简单计算题。

类似题：《讲义》 p16 第32题

32.设函数y?f(x)由方程xy?2lnx?y4所确定，则曲线y?f(x)在点(1,1)处的切线方程为 .

七、数学(一)第（12）题 设曲面

?22是z=4?x?y的上侧，则

???xydyz?xdzdx?x2dxdy?_________

答案：4?

点评：这是一道常规的第二型曲面积分计算题。

类似题：《讲义》p86第57题，第63题

例57.设S是曲面z?1?x?y（z≥0）的上侧计算: I?22??2xdydz?2ydzdx?3(zS332?1)dxdy.

例63.设?是锥面z?x2?y2（0≤z≤1）的下侧，则

??xdydz?2ydzdx?3(z?1)dxdy? .

?

八、数学（一）第（19）题

4