陕西省西安市碑林区铁一中学2019-2020学年八年级上学期第一次月考数学试题(解析版)

【解析】

（（（（（（（（（（（（（（（（（（（（（（（（（（（（（（（（（（（（（（ （（（（（

11 (a+b)(a+b)=2×ab+c2 22 （（(a+b)(a+b)=2ab+c2 （（a2+2ab+b2=2ab+c2 （（a2+b2=c2

（（（（（（（（（（（（（（（（（（（（（（（（（（（（（（（（（（（（（（（（（（（（（（（（（（（（（（（（（（（（（（a（b（c（（（（（（（（（a（b（c（（（（（.

20.已知a，b，c满足（a﹣8）2+b?4+|c﹣26|＝0． （1）求a，b，c的值；

（2）试问以a，b，c为边长能否构成直角三角形？若能构成，求出三角形的面积，若不能，请说明理由． 【答案】（1）a＝22，b＝4，c＝26；（2）以a、b、c为边长的三角形是直角三角形，三角形的面积是42． 【解析】 【分析】

（1）根据非负数的性质可求出a、b、c的值；

（2）首先利用勾股定理的逆定理证明三角形是直角三角形，利用面积公式求解． 【详解】（1）根据题意得：a?8?0，b﹣4=0，c﹣26?0， 解得：a=22，b=4，c=26．

（2）∵（22）2+42=8+16=24=（26）2， ∴a2+b2=c2，

∴以a、b、c为边长的三角形是直角三角形． 三角形的面积是：

11ab??22?4=42． 22【点睛】本题考查了非负数的性质和勾股定理的逆定理，本题中证明三角形是直角三角形是解决本题的关键．

21.如图，一个放置在地面上

长方体，长为15cm，宽为10cm，高为20cm，点B与点C的距离为5cm，一

只蚂蚁如果要沿着长方体的表面从点A爬到点B，需要爬行的最短距离是多少？

【答案】需要爬行的最短距离是25cm． 【解析】 【分析】

要求长方体中两点之间解答．

【详解】（1）把长方体的右侧表面剪开与前面这个侧面所在的平面形成一个长方形，如图1． ∵长方体的宽为10，高为20，点B离点C的距离是5， ∴BD=CD+BC=10+5=15，AD=20，

最短路径，最直接的作法，就是将长方体侧面展开，然后利用两点之间线段最短

在直角三角形ABD中，根据勾股定理得： AB?； BD2?AD2?152?202?25（cm）

（2）把长方体的右侧表面剪开与上面这个侧面所在的平面形成一个长方形，如图2． ∵长方体的宽为10，高为20，点B离点C的距离是5， ∴BD=CD+BC=20+5=25，AD=10，

在直角三角形ABD中，根据勾股定理得： AB?； BD2?AD2?102?252?529（cm）

（3）把长方体的上表面剪开与后面这个侧面所在的平面形成一个长方形，如图3． ∵长方体的宽为10，高为20，点B离点C的距离是5， ∴AC=CD+AD=20+10=30，

在直角三角形ABC中，根据勾股定理得： AB?． AC2?BC2?302?52?537（cm）

的∵25＜529＜537，∴蚂蚁爬行的最短距离是25cm． 答：需要爬行的最短距离是25cm．

【点睛】本题考查了平面展开﹣最短路径问题，根据题意画出长方体的侧面展开图，根据勾股定理求解是解答此题的关键．

22.在进行二次根式化简时，我们有时会碰上如522，，一样的式子，其实我们还可以将其进一

3+133步化简22?(3?1)2(3?1)55?3522?36=??3?1， ；==3，==223+133?33(3?1)(3?1)(3)?133?33以上这种化简的方法叫做分母有理化．

2（1）请化简；

5+3（2）矩形的面积为35+1，一边长为5﹣2，则它的周长是多少？

（3）化简2222+++L+＝ ． 1+55+99+134n?3?4n?1【答案】（1）5?3；（2）它的周长＝30+165；（3）【解析】 【分析】

（1）把分子分母都乘以（5?3），分母有理化即可；

114n?1?． 22（2）先利用分母有理化计算35?1得到矩形的另一边长，然后利用二次根式的加减法计算矩形的周长； 5?2（3）先分母有理化，然后合并即可．

【详解】（1）原式?2??5?35?3???5?3??5?3；

35?135?1?（2）矩形的另一边?5?25?2????????17+75?2?5?25，

所以它的周长=2（17+75?5?2）=30+165； （3）原式?111（5?1）?（9?5）?L?（4n?1?4n?3） 222?1（4n?1?1） 2114n?1?． 22114n?1?． 故答案为：22?【点睛】本题考查了二次根式的混合运算：先把二次根式化为最简二次根式，然后合并同类二次根式即可．在二次根式的混合运算中，如能结合题目特点，灵活运用二次根式的性质，选择恰当的解题途径，往往能事半功倍．

23.如图，矩形ABCD中，AB＝8，BC＝6，P为AD上一点，将△ABP沿BP翻折至△EBP，PE与CD相交于点O，且OE＝OD，BE与CD交于点G．

（1）求证：AP＝DG； （2）求线段AP的长．

【答案】（1）见解析；（2）AP＝4.8. 【解析】 【分析】

（1）由折叠的性质得出EP=AP，∠E=∠A=90°，BE=AB=8，由ASA证明△ODP≌△OEG，得出OP=OG，PD=GE，即可得出结论；

（2）由（1）可得：DG=EP，DP=EG，设AP=x，则PD=GE=6﹣x，DG=x，求出CG、BG，根据勾股定理得出方程，解方程即可．

【详解】（1）∵四边形ABCD是矩形，