陕西省西安市碑林区铁一中学2019-2020学年八年级上学期第一次月考数学试题(解析版)

15.已知|2019﹣a|+a?2020＝a，求a﹣20192的值是_____． 【答案】2020. 【解析】 【分析】

根据二次根式有意义的条件以及绝对值的性质即可求出答案． 【详解】由题意可知：a≥2020，∴2019﹣a＜0， ∴a﹣2019?a?2020?a， ∴a?2020?2019， ∴a﹣2020=20192， ∴a﹣20192=2020． 故答案为：2020．

【点睛】本题考查了二次根式有意义的条件，解题的关键是熟练运用二次根式有意义的条件以及绝对值的性质，本题属于中等题型．

16.如图，等腰直角三角形ABC的直角边的长是a，AD⊥BD，且AD＝3BD，则△BCD的面积是_____．

【答案】

12

a． 10【解析】 【分析】

作CE⊥AD于E点，根据等腰直角三角形的性质得到∠BAC=90°，AB=AC，利用等角的余角相等得∠BAD=∠ACE，又AB=CA，∠ADB=∠AEC=90°，根据全等三角形的判定得到△ABD≌△CAE，利用全等AD=CE，BD=x，三角形的性质有BD=AE，又AD=3BD，则AD=CE=3x，根据勾股定理可计算出AB?10x，

得到x?10a，根据S△CBD=S△ABD+S△ADC﹣S△ABC计算即可． 10【详解】作CE⊥AD于E点，∴∠AEC=90°， ∴∠ACE+∠EAC=90°． ∵△ABC是等腰直角三角形， ∴∠BAC=90°，AB=AC， ∴∠BAD+∠DAC=90°， ∴∠BAD=∠ACE． 在△ABD和△CAE中，

??BAD??ACE?∵??ADB??CEA， ?AB?CA?∴△ABD≌△CAE（AAS）， ∴BD=AE，AD=CE， 设BD=x，则AD=CE=3x， 由勾股定理得：AB?解得：x?BD2?AD2?10x，即10x=a，

10a， 10则S△CBD=S△ABD+S△ADC﹣S△ABC

11310131031010a?a??a?a?a2 ??22102101010?12

a． 10故答案：

12

a． 10

【点睛】本题考查了勾股定理，如果直角三角形的两条直角边长分别是a，b，斜边长为c，那么a2+b2=c2．

三．解答题（共8小题）

17.计算

（1）50+32?4； 81； 2（2）（6?15）×3﹣6（3）（22+3）2018（22﹣3）2019；

（4）（﹣3）?2+8﹣|1﹣22|﹣（6﹣3）0 【答案】（1）【解析】 【分析】

（1）先把二次根式化为最简二次根式，合并后进行二次根式的除法运算； （2）先进行二次根式的乘法运算，然后化简合并即可；

（3）先利用积的乘方得到原式=[（22?3）（22?3）]2018?（22?3），然后利用平方差公式计算； （4）利用零指数幂的意义、负整数指数幂和绝对值的意义计算． 【详解】（1）原式?11；（2）﹣35；（3）22﹣3；（4）． 2952?42?4

22??9?4 21； 2（2）原式?6?3?15?3?32

=32?35?32 =﹣35； （3）原式=[（2（22?3）]2018?（22?3） 2?3）

=（8﹣9））2018?（22?3） =22?3；

（4）原式?1?22?(22?1)?1 9?1?22?22?1?1 91?． 9【点睛】本题考查了二次根式的混合运算：先把二次根式化为最简二次根式，然后合并同类二次根式即可．在二次根式的混合运算中，如能结合题目特点，灵活运用二次根式的性质，选择恰当的解题途径，往往能事半功倍．

18.在数轴上作出﹣10的对应点． 【答案】详见解析 【解析】 【分析】

因为10?32?12，所以在数轴上以原点O向左数出3个单位（为点A）作为直角三角形的一条直角边，过点作数轴的垂线并截取AB为1个单位长度，连接OB，求得OB，最后以点O为圆心，以OB为半径画弧，交数轴的负半轴于点C即为所求． 【详解】解：如图，

【点睛】此题主要考查实数与数轴，解题的关键是熟知勾股定理的应用.

19.如图是美国总统Garfield于1896年给出的一种验证勾股定理的办法，你能利用它证明勾股定理吗？请写出你的证明过程.（提示：下面图中的三个三角形均是直角三角形，围成的梯形是直角梯形）

【答案】a2?b2?c2