(优辅资源)上海市奉贤区高考数学一模试卷 Word版含解析

精 品

∴2kπ﹣[

≤ωx+，

≤2kπ+，k∈Z可解得函数f（x）的单调递增区间为：

]，k∈Z，

∴可得：﹣ω≥∴解得：0＜ω2≤解得：﹣∴可解得：k=0， 又∵由ωx+

=kπ+

①，ω≤且0＜ω2≤2k

，k∈Z，

②，k∈Z，

，k∈Z，

，可解得函数f（x）的对称轴为：x=，k∈Z，

，可解得：ω=

．

∴由函数y=f（x）的图象关于直线x=ω对称，可得：ω2=故答案为：

二.选择题（本大题共4题，每题5分，共20分） 13．“mn＜0”是方程“mx2+ny2=1表示双曲线”的（ ） A．充分但不必要条件 B．必要但不充分条件 C．充要条件

D．既不充分又不必要条件 ．

【考点】双曲线的简单性质；充要条件． 【分析】先证明充分性，把方程化为

+

=1，由“mn＜0”，可得、异号，

可得方程表示双曲线，由此可得“mn＜0”是方程“mx2+ny2=1表示双曲线”的充分条件；再证必要性，先把方程化为

+

=1，由双曲线方程的形式可得、异

号，进而可得mn＜0，由此可得“mn＜0”是方程“mx2+ny2=1表示双曲线”的必要条件；综合可得答案．

【解答】解：若“mn＜0”，则m、n均不为0，方程mx2+ny2=1，可化为

+

=1，

精 品

若“mn＜0”，、异号，方程+=1中，两个分母异号，则其表示双曲线，

故“mn＜0”是方程“mx2+ny2=1表示双曲线”的充分条件； 反之，若mx2+ny2=1表示双曲线，则其方程可化为此时有、异号，则必有mn＜0，

故“mn＜0”是方程“mx2+ny2=1表示双曲线”的必要条件；

综合可得：“mn＜0”是方程“mx2+ny2=1表示双曲线”的充要条件； 故选C．

14．若方程f（x）﹣2=0在（﹣∞，0）内有解，则y=f（x）的图象是（ ）

+

=1，

A． B． C．

D．

【考点】函数的图象与图象变化．

【分析】根据方程f（x）﹣2=0在（﹣∞，0）内有解，转化为函数f（x）的图象和直线y=2在（﹣∞，0）上有交点．

【解答】解：A：与直线y=2的交点是（0，2），不符合题意，故不正确； B：与直线y=2的无交点，不符合题意，故不正确；

C：与直线y=2的在区间（0，+∞）上有交点，不符合题意，故不正确； D：与直线y=2在（﹣∞，0）上有交点，故正确． 故选D．

精 品

15．已知函数A．0

B．

C．π

D．

2π）（α∈[0，）是奇函数，则α=（ ）

【考点】函数奇偶性的性质．

【分析】根据奇函数的性质建立关系式求解．

【解答】解：由题意可知，函数f（x）是奇函数，即f（﹣x）+f（x）=0， 不妨设x＜0，则﹣x＞0． 则有：f（x）=﹣x2+cos（x+α）， f（﹣x）=x2﹣sinx

那么：﹣x2+cos（x+α）+x2﹣sinx=0 解得：∵α∈[0，2π） ∴α=

（k∈Z）

故选：D．

16．若正方体A1A2A3A4﹣B1B2B3B4的棱长为1，则集合{x|x={1，2，3，4}，j∈1，2，3，4}}中元素的个数为（ ） A．1

B．2

C．3

D．4

?

，i∈

【考点】子集与真子集． 【分析】{x|x=

?

⊥

，

⊥

，i，j∈{1，2，3，4}，由此能求出集合

，i∈{1，2，3，4}，j∈1，2，3，4}}中元素的个数．

【解答】解：∵正方体A1A2A3A4﹣B1B2B3B4的棱长为1，

⊥∴=

??

，=+

?⊥?（+

，i，j∈{1，2，3，4}， +

+=1．

，i∈{1，2，3，4}，j∈1，2，3，4}}中元素的个数为1．

）

∴集合{x|x=

精 品

故选：A．

三.解答题（本大题共5题，共14+14+14+16+18=76分）

17．已知圆锥母线长为5，底面圆半径长为4，点M是母线PA的中点，AB是底面圆的直径，点C是弧AB的中点； （1）求三棱锥P﹣ACO的体积； （2）求异面直线MC与PO所成的角．

【考点】棱柱、棱锥、棱台的体积；异面直线及其所成的角．

【分析】（1）由已知得AB=8，OC=4，OC⊥AB，PO=3，由此能出三棱锥P﹣ACO的体积．

（2）以O为原点，OC为x轴，OB为y轴，OP为z轴，建立空间直角坐标系，利用向量法能求出异面直线MC与PO所成的角．

【解答】解：（1）∵圆锥母线长为5，底面圆半径长为4，点M是母线PA的中点，

AB是底面圆的直径，点C是弧AB的中点， ∴AB=8，OC=4，OC⊥AB， ∴PO=

=

=3，

∴三棱锥P﹣ACO的体积VP﹣ACO==

=8．

（2）以O为原点，OC为x轴，OB为y轴，OP为z轴，建立空间直角坐标系， A（0，﹣4，0），P（0，0，3），M（0，﹣2，），C（4，0，0），O（0，0，0），

=（4，2，﹣），=（0，0，﹣3），

设异面直线MC与PO所成的角为θ，