(优辅资源)上海市奉贤区高考数学一模试卷 Word版含解析

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4．已知f（x）=logax（a＞0，a≠1），且f﹣1（﹣1）=2，则f﹣1（x）= 【考点】对数函数图象与性质的综合应用．

【分析】由题意可得f（2）=loga2=﹣1；从而得到a=；再写反函数即可． 【解答】解：由题意，∵f﹣1（﹣1）=2， ∴f（2）=loga2=﹣1； 故a=； 故f﹣1（x）=故答案为：

； ．

．

5．若对任意正实数a，不等式x2≤1+a恒成立，则实数x的最小值为 ﹣1 ． 【考点】二次函数的性质．

【分析】由恒成立转化为最值问题，由此得到二次函数不等式，结合图象得到x的取值范围．

【解答】解：∵对任意正实数a，不等式x2≤1+a恒成立， ∴等价于a≥x2﹣1， ∴a≥（x2﹣1）max 0≥（x2﹣1）max ﹣1≤x≤1

∴实数x的最小值为﹣1．

6．若抛物线y2=2px的焦点与椭圆

的右焦点重合，则p= 4 ．

【考点】椭圆的简单性质；抛物线的简单性质．

【分析】求出椭圆的右焦点，得到抛物线的焦点坐标，然后求解p即可． 【解答】解：椭圆的右焦点重合， 可得：

，

0）的右焦点（2，，抛物线y2=2px的焦点与椭圆

解得p=4．

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故答案为：4．

7．中位数为1010的一组数构成等差数列，其末项为2015，则该数列的首项为 5 ．

【考点】等差数列．

【分析】由题意可得首项的方程，解方程可得． 【解答】解：设该等差数列的首项为a， 由题意和等差数列的性质可得2015+a=1010×2 解得a=5 故答案为：5

8．如图，一个空间几何体的主视图、左视图、俯视图为全等的等腰直角三角形，如果直角三角形的直角边成为1，那么这个几何体的表面积是

．

【考点】由三视图求面积、体积；棱柱、棱锥、棱台的体积．

【分析】由题意可知三视图复原的几何体是三棱锥，正方体的一个角，根据三视图的数据，求出三棱锥的表面积即可．

【解答】解：由题意可知三视图复原的几何体是三棱锥，正方体的一个角， 所以几何体的表面积为：3个等腰直角三角形与一个等边三角形的面积的和， 即：3×故答案为：

．

=

．

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9．已知互异复数mn≠0，集合{m，n}={m2，n2}，则m+n= ﹣1 ． 【考点】复数相等的充要条件．

【分析】互异复数mn≠0，集合{m，n}={m2，n2}，可得：m=m2，n=n2；n=m2，m=n2，mn≠0，m≠n．解出即可得出．

【解答】解：互异复数mn≠0，集合{m，n}={m2，n2}， ∴m=m2，n=n2，或n=m2，m=n2，mn≠0，m≠n． 由m=m2，n=n2，mn≠0，m≠n，无解．

由n=m2，m=n2，mn≠0，m≠n．可得n﹣m=m2﹣n2，解得m+n=﹣1． 故答案为：﹣1．

10．已知等比数列{an}的公比q，前n项的和Sn，对任意的n∈N*，Sn＞0恒成立，则公比q的取值范围是 （﹣1，0）∪（0，+∞） ． 【考点】等比数列的前n项和．

【分析】q≠1时，由Sn＞0，知a1＞0，从而论思想能求出公比q的取值范围． 【解答】解：q≠1时，有Sn=∵Sn＞0，∴a1＞0， 则

＞0恒成立，

，

＞0恒成立，由此利用分类讨

①当q＞1时，1﹣qn＜0恒成立，即qn＞1恒成立，由q＞1，知qn＞1成立； ②当q=1时，只要a1＞0，Sn＞0就一定成立； ③当q＜1时，需1﹣qn＞0恒成立， 当0＜q＜1时，1﹣qn＞0恒成立， 当﹣1＜q＜0时，1﹣qn＞0也恒成立，

当q＜﹣1时，当n为偶数时，1﹣qn＞0不成立， 当q=﹣1时，1﹣qn＞0也不可能恒成立， 所以q的取值范围为（﹣1，0）∪（0，+∞）．

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故答案为：（﹣1，0）∪（0，+∞）．

11．参数方程（0≤x≤

，0≤y≤2） ．

θ∈[0，2π），表示的曲线的普通方程是 x2=y【考点】参数方程化成普通方程．

【分析】把上面一个式子平方，得到x2=1+sinθ，代入第二个参数方程得到x2=y，根据所给的角的范围，写出两个变量的取值范围，得到普通方程． 【解答】解：∵∵θ∈[0，2π）， ∴|cos

+sin

|=|+sin

sin（

+

）|∈[0，

]

1+sinθ=（cos

）2∈[0，2]

，0≤y≤2）

故答案为：x2=y（0≤x≤

12．已知函数f（x）=sinωx+cosωx（ω＞0），x∈R，若函数f（x）在区间（﹣ω，ω）内单调递增，且函数y=f（x）的图象关于直线x=ω对称，则ω的值为 【考点】由y=Asin（ωx+φ）的部分图象确定其解析式． 【分析】由两角和的正弦函数公式化简解析式可得f（x）=2kπ﹣

≤ωx+

≤2kπ+

sin（ωx+

），由

．，k∈Z可解得函数f（x）的单调递增区间，结合已①，ω≤

②，k∈Z，从而解得k=0，又由

知可得：﹣ω≥

ωx+=kπ+，可解得函数f（x）的对称轴为：x=，从而可求ω的值．

sin（ωx+

），

，k∈Z，结合已知

可得：ω2=

【解答】解：∵f（x）=sinωx+cosωx=

∵函数f（x）在区间（﹣ω，ω）内单调递增，ω＞0