上海市静安区2015届高三第一学期期末教学质量检测数学（文科）试卷 - 图文

上海市静安区2015届高三第一学期期末教学质量检测

数学（文科）试卷

（试卷满分150分 考试时间120分钟） 2014.12

一、填空题（本大题满分56分）本大题共有14题，考生应在答题纸相应编号的空格内直接填写结果，每个空格填对得4分，否则一律得零分.

n21. 计算：lim? .

n??12n2?72. 已知集合M?{y|y?2x,x?0}，N?{x|y?lg(2x?x)}，则M2N? . 3. 已知等差数列{an}的首项为3，公差为4，则该数列的前n项和Sn? . 4. 一个不透明袋中有10个不同颜色的同样大小的球，从中任意摸出2个，共有 种不同结果（用数值作答）. 5. 不等式

x?4?0的解集是 . 2x?1?a7x7?a8x8，则|a0|?|a1|?6. 设(1?x)8?a0?a1x??|a7|?|a8|? . 7. 已知圆锥底面的半径为1，侧面展开图是一个圆心角为

2?的扇形，则该圆锥的侧面积是 . 38. 已知角?的顶点与直角坐标系的原点重合，始边在x轴的正半轴上，终边在射线y??2x（x?0）上，则

sin2?? . b的夹角为30，b为单位向量，9. 已知两个向量a，若bc?0，则t? . |a|?3，c?ta?(1?t)b，

10. 已知两条直线的方程分别为l1：x?y?1?0和l2：2x?y?2?0，则这两条直线的夹角大小为 （结果用反三角函数值表示）.

11. 若?，?是一二次方程2x2?x?3?0的两根，则

1??1?? . 12. 直线经过点P(?2,1)且点A(?2,?1)到直线的距离等于1，则直线的方程是 .

y?2的取值范围是 . x14. 一个无穷等比数列的首项为2，公比为负数，各项和为S，则S的取值范围是 .

13. 已知实数x、y满足|x|?|y|?1，则

二、选择题（本大题满分20分）本大题共有4题，每题有且只有一个正确答案.考生应在答题纸的相应编号上，将代表答案的小方格涂黑，选对得5分，否则一律得零分.

15. 在下列幂函数中，是偶函数且在(0,??)上是增函数的是（ ）

A. y?x B. y?x C. y?x D. y?x

?212132316. 已知直线l1：3x?(k?2)y?6?0与直线l2：kx?(2k?3)y?2?0，记

D?3　　?(k?2).D?0是两条k　　　2k?3直线l1与直线l2平行的（ ）

A. 充分非必要条件 B. 必要非充分条件

C. 充要条件 D. 既非充分又非必要条件 17. 已知为虚数单位，图中复平面内的点A表示复数z，

y2z则表示复数的点是（ ）

1?iA. M B. N C. P D. Q

MAPOP2xQ5101518. 到空间不共面的四点距离相等的平面的个数为（ ）

A. 1个 B. 4个 C. 7个 D. 8个

三、解答题（本大题满分74分）本大题共有5题，解答下列各题必须在答题纸相应编号的规定区域内写出必要的步骤.

19.（本题满分14分）本题共有2个小题，第1小题满分6分，第2小题满分8分.

468在锐角ABC中，a、b、c分别为内角A、B、C所对的边长，且满足（1）求?B的大小； （2）若b?

sinA3. ?a2b7，ABC的面积SABC?33，求a?c的值. 4

20.（本题满分14分）本题共有2个小题，第1小题满分4分，第2小题满分10分.

上海出租车的价格规定：起步费14元，可行3公里，3公里以后按每公里2.4元计算，可再行7公里；超过10公里按每公里3.6元计算，假设不考虑堵车和红绿灯等所引起的费用，也不考虑实际收取费用去掉不足一元的零头等实际情况，即每一次乘车的车费由行车里程唯一确定.

（1）小明乘出租车从学校到家，共8公里，请问他应付出租车费多少元？（本小题只需要回答最后结果） （2）求车费y（元）与行车里程x（公里）之间的函数关系式y?f(x).

21．（本题满分14分）本题共有2个小题，第1小题满分8分，第2小题满分6分.

如图，正方体ABCD?A1B1C1D1的棱长为2，点P为面ADD1A1的对角线AD1的中点.PM?平面ABCD交AD与M，MN?BD于N.

（1）求异面直线PN与A1C1所成角的大小；（结果可用反三角函数值表示）

B1CA1D11P（2）求三棱锥P?BMN的体积. MAD NBC

22.（本题满分16分）本题共有3个小题，第1小题满分4分，第2小题满分4分，第3小题满分8分.

已知函数f(x)?loga(x2?1?x)（其中a?1）. （1）判断函数y?f(x)的奇偶性，并说明理由； （2）求函数y?f(x)的反函数y?f?1(x)；

（3）若两个函数F(x)与G(x)在闭区间[p,q]上恒满足|F(x)?G(x)|?2，则称函数F(x)与G(x)在闭区间

[p,q]上是分离的.

试判断函数y?f?1求出实数a的取值范围；若不分离，(x)与g(x)?ax在闭区间[1,2]上是否分离？若分离，

请说明理由.

23.（本题满分16分）本题共有3个小题，第1小题满分3分，第2小题满分6分，第3小题满分7分.

在数列{an}中，已知a2?1，前n项和为Sn，且Sn?（1）求a1；

（2）求数列{an}的通项公式； （3）设lgbn?n(an?a1).（其中n?N*） 2an?1，问是否存在正整数p、q（其中1?p?q），使得b1、bp、bq成等比数列？若存在，求n3出所有满足条件的数组(p,q)；否则，说明理由.

静安区2014学年第一学期期末教学质量检测