成都外国语学校2011年“德瑞杯”知识竞赛数学试卷-T版（参考答案及解析）

【阶梯奥数】小升初真题系列 全真试题、实战演练！

成都外国语学校2011年“德瑞杯”知识竞赛数学试卷

参考答案及解析

（时间：90分钟 满分：100分）

一、判断（每题2分，共10分） 1.正确。

圆柱的侧面积S=2πr×h，当侧面积一定时，半径与高的乘积也一定，故二者成反比例。 2.错误。

在整点，成90°角的有3点和9点。其实在每一分钟内时针和分针都会构成90°角两次。 3.错误。

1212121假设原来水的体积是“1”，变成冰后，则体积变为 ；并化为水后，体积减少（ -1）÷ = 。

111111124.错误。

用放大镜看角，角的大小不会改变。 5.错误。

如1×2 = 2，1＋2 = 3，2＜3。

二、选择（每题3分，共15分） 1.D。

14

设乙=2，则甲=6，丙=2÷（1+ ）= 。甲、乙、丙之比化简为9:3:2。

232.C。

原来正方形周长为10×4＝40（厘米），面积为10×10＝100（平方厘米）；

变化后，周长为（12+8）2×=40（厘米），面积为12×8=96（平方厘米），96＜100。 3.B。

把正方形沿四边中点对折两次，正方形被分成了4个边长为2厘米的小正方形，而每一个小正方形均可剪出一个直径为2厘米的圆。 4.C。

此题应注意一点，即从一楼到二楼其实只爬了一层楼梯，所以当甲跑到4层时，只爬了3层楼梯，乙跑到3楼也只跑了2层楼梯。甲、乙速度之比为3:2.甲到16层时，只爬了15层楼梯，故3:2=15:10，10+1=11,即乙跑到11层。 5.A。

0×3﹢2＝2,2×3＋2＝8。

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三、填空题（每题3分，共30分） 1.150千米。

12

设全程为X，则： x﹢62 = x－8，解得x = 150。

5331

2. 或 。 824

24 = 1×24 = 2×12 = 4×6 = 3×8，因为该分数为最简真分数，且只有3和8，1和24互质，所以这个分31

数为 或 。

8243.B。

B = 8.77×8.79

=（8.76＋0.01）× 8.79 = 8.76×8.79＋0.01×8.79

= 8.76×（8.75＋0.04）﹢0.01×8.79 = 8.76×8.75＋8.76×0.04＋0.01×8.79 = A＋8.76×0.04＋0.01×8.79， 故B＞A。 4.59。

10、12、15的最小公倍数减1即为所求。 5.2:1。

1111

空白部分是大正方形面积的 ，是小正方形面积的 ，所以正方形面积的 和小正方形面积的 相等，即大

7474小正方形面积之比为7:4.设空白部分面积为1，则大正方形面积为7，小正方形的为4。大正方形阴影部分为6，小正方形阴影部分为 6:3 = 2:1。 6.19。

由题意得知，用此数去除410余a，去除525余a，即除226、410、525的余数相同。 410 – 226 = 184 = 23×8， 525 – 226 = 299 = 23×13， 525 – 410 = 115 = 23×5，

所以此自然数是：23，226÷23 = 9??19；即：a = 19。 7.6.28 。

同弧所对的圆心角是圆周角的2倍，所以阴影部分所对的圆心角是80°。 80

所以阴影部分面积是 ×π×32＝6.28（平方厘米）

3608.1958。

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分析：2011之前的平方数共44个，从1的平方到44的平方，2011之前的立方数共12个，从1的立方到12的立方，其中既是平方数也是立方数的有1的平方=1的立方，8的平方是4的立方，27的平方是9的立方，所以2011之前的平方数和立方数共有44+12-3 = 53个，2011之前的既不是平方数,也不是立方数的有2011-53 = 1958个 9.40。

因为电车每隔5分钟发出一辆，15分钟走完全程。骑车人在乙站看到的电车是15分钟以前发出的，可以推算出，他从乙站出发的时候，第四辆电车正从甲站出发骑车人从乙站到甲站的这段时间里，甲站发出的电车是从第4辆到第12辆。电车共发出9辆，共有8个间隔。于是：5×8＝40( 分) 。 10.20。

由图形可知，1对4或1对6；2对3或2对6；

1对4，2对3，得5对6；则底面点数之和：4 + 4 + 3 + 3 = 14； 1对4，2对6，得3对5；则底面点数之和：4 + 4 + 6 + 6 = 20； 1对6，2对3，得4对5；则底面点数之和：6 + 6 + 3 + 3 = 18； 和最大是20。

四、计算（每小题5分，共15分） 1.362.54 + 1.849.2 解：原式 = 36×2.54＋36×2.46 = 36×（2.54﹢2.46） = 36×5 = 180 2.

解：原式 = 293 ×35 ＋5.46÷2.6×（4778 －28 ）

= 5.8＋2.1×2 = 5.8＋4.2 = 10

3.2942 + 2756 + 4172 + 8599 + 107143 + 177182 解：原式 = 5698 + 12771 + 284325 = 18469 + 284325 = 302794 4.

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（计算较复杂，须硬算） 解：原式 = 4

五、解决问题（每题5分，共30分）

1.解：设男生X人，则 女生有（X+4）人，老师有（84-2X）人

100X + 80（X + 4）+ 110（84-2X）= 8040

X = 38

女生：X + 4 = 42 男生：84 - 2X = 8

答：参加劳动的老师8人。

2.解：FG = GC，S△EFG = S△ECG，

AE = 1/3AD，S△BED = 2S△BEA，S△CED = 2S△CEA； EF = 1/3EB，S△ECB = 3S△ECF，S△EBA = 3S△EFA； △EFG的面积为1平方厘米

S△ECG = 1，S△ECF = 2，S△ECB = 6，S△BDE = 6S△AEF，S△EDC = 2(S△EFA+S△EFC) = 2S△EFA+4； 8S△EFA + 4 = S△BDE + S△EDC = S△ECB = 6

S△EFA = 0.25

S△EBA = 3S△EFA = 0.75

S△ABC = S△EFA + S△EBA + S△ECB + △ECF = 1+6+2 = 9

2114

3.解：由题意可得，原计划甲运这批货物的 ，乙运 。而最终甲只运了 ，原因是乙车多运了4吨，所

3327214

以4吨就是 与 差所对应的分率。

327

214

列式为：4÷（ － ）= 27（吨）

1＋227

答：这批货物共有27吨。

4.解：设原来有桶中有豆油x千克。

131272

则倒出的豆油为：（ x－4）＋ （ x＋4）＋2 ＝ x＋1

2423837212

剩下的豆油为：x－（ x＋1 ）＝ x－1

8383桶重为：（50－x）千克 121

x－1 ＋（50－x）= 6 833

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9。 28