高考物理专题力与曲线运动教学案

mv0；由机械能守恒定律，得2mv2＝Ep＋2mv0，解得v＝v0，设落地时速度方向与水平方向的

v02π

夹角为θ，则cos θ＝v＝2，解得θ＝4，B正确． 答案 B

【变式探究】(2013·江苏物理，7，4分)(难度★★)(多选)如图所示，从地面上同一位置抛出两小球A、B，分别落在地面上的M、N点，两球运动的最大高度相同．空气阻力不计，则( )

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A．B的加速度比A的大 B．B的飞行时间比A的长

C．B在最高点的速度比A在最高点的大 D．B在落地时的速度比A在落地时的大

解析 A、B两球均受重力，根据牛顿运动定律，知两球加速度均为重力加速度，A错误；由最大高度相同，知两球运动时间相等，B错误；因为B球的射程较远．所以B的水平分速度较大，在最高点，两球只有水平分速度，所以C正确；由落地时的速度为水平分速度与竖直分速度的合速度，可知D正确． 答案 CD

题型三 圆周运动

例3．【2017·江苏卷】如图所示，一小物块被夹子夹紧，夹子通过轻绳悬挂在小环上，小环套在水平光滑细杆上，物块质量为M，到小环的距离为L，其两侧面与夹子间的最大静摩擦力均为F．小环和物块以速度v向右匀速运动，小环碰到杆上的钉子P后立刻停止，物块向上摆动．整个过程中，物块在夹子中没有滑动．小环和夹子的质量均不计，重力加速度为

g．下列说法正确的是

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（A）物块向右匀速运动时，绳中的张力等于2F （B）小环碰到钉子P时，绳中的张力大于2F （C）物块上升的最大高度为

（D）速度v不能超过【答案】D

【解析】由题意知，F为夹子与物块间的最大静摩擦力，但在实际运动过程中，夹子与物块间的静摩擦力没有达到最大，故物块向右匀速运动时，绳中的张力等于Mg，A错误；小环碰

到钉子时，物块做圆周运动， ，绳中的张力大于物块的重力Mg，当绳中

的张力大于2F时，物块将从夹子中滑出，即，此时速度

，故B错误；D正确；物块能上升的最大高度， ，所以C错误．

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【变式探究】[2016·全国卷Ⅲ] 如图1所示，在竖直平面内有由4圆弧AB和2圆弧BC组成R

的光滑固定轨道，两者在最低点B平滑连接．AB弧的半径为R，BC弧的半径为2.一小球在AR

点正上方与A相距4处由静止开始自由下落，经A点沿圆弧轨道运动． (1)求小球在B、A两点的动能之比；

(2)通过计算判断小球能否沿轨道运动到C点．

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图1

【答案】 (1)5 (2)能

R

【解析】(1)设小球的质量为m，小球在A点的动能为EkA，由机械能守恒得EkA＝mg4 ① 5R

设小球在B点的动能为EkB，同理有EkB＝mg4 ② EkB

由①②式得EkA＝5 ③

(2)若小球能沿轨道运动到C点，小球在C点所受轨道的正压力N应满足N≥0 ④ 2R

设小球在C点的速度大小为vC，由牛顿运动定律和向心加速度公式有N＋mg＝C2 ⑤ 2

由④⑤式得，vC应满足mg≤mCC ⑥ R12

由机械能守恒有mg4＝2mvC ⑦

由⑥⑦式可知，小球恰好可以沿轨道运动到C点．

【举一反三】(2015·天津理综，4，6分)(难度★★)未来的星际航行中，宇航员长期处于零重力状态，为缓解这种状态带来的不适，有人设想在未来的航天器上加装一段圆柱形“旋转舱”，如图所示．当旋转舱绕其轴线匀速旋转时，宇航员站在旋转舱内圆柱形侧壁上，可以受到与他站在地球表面时相同大小的支持力．为达到上述目的，下列说法正确的是( )

A．旋转舱的半径越大，转动的角速度就应越大 B．旋转舱的半径越大，转动的角速度就应越小 C．宇航员质量越大，旋转舱的角速度就应越大 D．宇航员质量越大，旋转舱的角速度就应越小

解析 由题意知有mg＝F＝mωr，即g＝ωr，因此r越大，ω越小，且与m无关，B正确． 答案 B

【变式探究】(2015·福建理综，17，6分)(难度★★★)如图，在竖直平面内，滑道ABC关于B点对称，且A、B、C三点在同一水平线上．若小滑块第一次由A滑到C，所用的时间为

2

2

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t1，第二次由C滑到A，所用的时间为t2，小滑块两次的初速度大小相同且运动过程始终沿

着滑道滑行，小滑块与滑道的动摩擦因数恒定，则( )

A．t1＜t2 C．t1＞t2

B．t1＝t2

D．无法比较t1、t2的大小

解析 在AB段，由于是凸形滑道，根据牛顿第二定律知，速度越大，滑块对滑道的压力越小，摩擦力就越小，克服摩擦力做功越少；在BC段，根据牛顿第二定律知，速度越大，滑块对滑道的压力越大，摩擦力就越大，克服摩擦力做功越多．滑块从A运动到C与从C到A相比，从A到C运动过程，克服摩擦力做功较少，又由于两次的初速度大小相同，故到达C点的速率较大，平均速率也较大，故用时较短，所以A正确． 答案 A

【变式探究】(2015·浙江理综，19，6分)(难度★★★)(多选)如图所示为赛车场的一个水平“U”形弯道，转弯处为圆心在O点的半圆，内外半径分别为r和2r.一辆质量为m的赛车通过AB线经弯道到达A′B′线，有如图所示的①、②、③三条路线，其中路线③是以O′为圆心的半圆，OO′＝r.赛车沿圆弧路线行驶时，路面对轮胎的最大径向静摩擦力为Fmax.选择路线，赛车以不打滑的最大速率通过弯道(所选路线内赛车速率不变，发动机功率足够大)，则( )

A．选择路线①，赛车经过的路程最短 B．选择路线②，赛车的速率最小 C．选择路线③，赛车所用时间最短

D．①、②、③三条路线的圆弧上，赛车的向心加速度大小相等

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