徐州专版2020年中考数学复习第三单元函数及其图象课时训练二次函数的综合应用

故选B.

11.4?? [解析]如图,连接PF.设☉P与直线y=-n相切于点E,连接PE.则PE⊥AE.

1

∵动点P在抛物线y=ax上, ∴设P(m,am). ∵☉P恒过点F(0,n),

∴PF=PE,即√??2+(????2-??)2=am+n.

2

2

2

∴n=4??.

12.[分析] (1)求出点A,B的坐标,即可求解;

(2)当x<0时,若y=ax+bx+c(a<0)的函数值随x的增大而增大,则函数图象的对称轴x=-2??≥0,由(1)知b=2a+1,即-2??+12??

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1

??

≥0,求解即可;

(3)假设存在符合题意的是P.过点P作直线l∥AB,作PQ∥y轴交BA于点Q,作PH⊥AB于点H,易求∠

QPH=45°,S△PAB=2×AB×PH=2×2√2×PQ×2=1,则|yP-yQ|=1,即可求解.

解:(1)根据直线y=x+2与x轴交于点A,与y轴交于点B,令x=0,则y=2, 令y=0,则x=-2,

故点A,B的坐标分别为(-2,0),(0,2),将B(0,2)的坐标代入y=ax+bx+c,得c=2, 则函数表达式为:y=ax+bx+2,

将点A坐标代入上式得4a-2b+2=0,整理得:b=2a+1.

(2)当x<0时,若y=ax+bx+c(a<0)的函数值随x的增大而增大, 则函数图象的对称轴x=-2??≥0,而b=2a+1, 即-2??+12??

??

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2

11√2≥0,解得:0>a≥-2,

1

1

故a的取值范围为:-2≤a<0.

(3)当a=-1时,二次函数表达式为:y=-x-x+2,假设存在符合题意的点P, 过点P作直线l∥AB,作PQ∥y轴交BA于点Q,作PH⊥AB于点H,

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∵A(-2,0),B(0,2), ∴OA=OB,AB=2√2, ∴∠BAO=45°, ∴∠PQH=45°,

S11√2△PAB=2×AB×PH=2×2√2×PQ×2=1,

解得PQ=1, 则yP-yQ=1,

在直线AB下方作直线m,使直线m和l与直线AB等距离,

则直线m与抛物线的两个交点分别与点A,B组成的三角形的面积也为1, 故|yP-yQ|=1,

设点P(m,-m2

-m+2),则点Q(m,m+2), ∴-m2

-m+2-m-2=±1, 解得:m=-1或-1±√2,

故点P的坐标为(-1,2)或(-1+√2,√2)或(-1-√2,-√2).

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