2007年高考文科数学试题及参考答案(湖北卷)

第一次： 2月24日

1、以刚性原子球堆积模型，计算以下结构的致密度分别为： （1）简立方，π/6 （2）体心立方，3? 82? 62? 63? 16（3）面心立方，（4）六角密积，

（5）金刚石结构，

2、布拉菲格子的基矢选择不是唯一的，例如由原子排列在下方格子上而构成的一个二维晶格，如下图所示，有三种可能的基矢选择方法。说明这三种选取的都是二维布拉菲格子的因体物理学原胞。

3、（1）六角密积结构的晶格常数有两个，a和c，试证明对理想六角密积结构有

c8??1.633 a3（2）镁金属具有六角密积结构，晶体中两个原子之间最近距离为3.20 ?，试求其体密度（单

位体积中的原子个数）。

第二次：3月2日

????????1、 已知三斜晶系中，三个基矢a1,a2,a3与某晶面法线夹角α，β，γ，求该晶面的晶面指数。

2、 对于六角密积结构，固体物理学中原胞的基矢为：

??a?3a?a1?i?j22???a?3a?a2??i?j

22????a3?ck求其倒格子的基矢。

3、布拉菲格子的基矢选择不是唯一的，例如由原子排列在下方格子上而构成的一个二维晶格，如下图所示，有三种可能的基矢选择方法：

（1） 说明这三种选取的都是二维布拉菲格子的因体物理学原胞（上次已做，不用再做）； （2） 求这三种基矢所对应的倒格子基矢；

（3） 这三种倒格子基矢所对应的倒格子是否唯一的，何故？

4、证明面心立方的倒格子是体心立方。

第三次：3月9日

1、 (a) 从体心立方结构铁的(110)平面来的X射线反射的布拉格解为22°，X射线的波长

λ=1.54 ?，试计算铁的立方晶胞边长；(b) 从体心立方结构铁的(111)平面来的反射的布拉格角是多少？(c) 已知铁的原子量是55.8，试计算铁的密度。

2、 求体心立方结构的几何结构因子和X射线衍射的消光条件（只针对简单格子）。

3、 求六角密积结构的几何结构因子和X射线衍射的消光条件（只针对简单格子）。