2020届湖南师范大学附属中学高三上学期第五次月考数学(理)试题(解析版)

2020届湖南师范大学附属中学高三上学期第五次月考数学

（理）试题

一、单选题

1．已知i为虚数单位，复数z满足：(1?i)z?1?i，则z的共轭复数在复平面内对应点的坐标为（ ） A．(0,1) 【答案】A

根据复数除法运算法则求出z，结合共轭复数的概念，即可求出结论. 【详解】

B．(0,?1)

C．(1,0)

D．(?1,0)

1?i(1?i)2???i， 由z(1?i)?1?i，得z?1?i(1?i)(1?i)∴复数z的共轭复数为i，在复平面内对应的点为(0,1). 故选：A.

本题考查复数的代数运算、共轭复数以及复数的几何意义，属于基础题. 2．设集合A?xy?lg?1?x?,B?yy?2A．?0,??? 【答案】C

求对数函数的定义域，求指数函数的值域，确定集合A,B ，然后根据交集定义求结果 【详解】

解：Q1?x＞0，?x＜1

B．?1,0?

???x?,则AIB?（ ）

D．???,1?

?C．?0,1?

?A????,1?

Q2x＞0，?B??0，+??

则AIB??0,1? 故选：C

本题考查了交集及其运算，考查了对数函数的定义域，指数函数的值域，是基础题 3．中国有个名句“运筹帷幄之中，决胜千里之外”，其中的“筹”原意是指《孙子算经》中记载的算筹，古代是用算筹来进行计算，算筹是将几寸长的小竹棍摆在平面上进行运

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算，算筹的摆放形式有纵横两种形式，如图，当表示一个多位数时，像阿拉伯计数一样，把各个数位的数码从左到右排列，但各位数码的筹式需要纵横相间，个位，百位，万位数用纵式表示，十位，千位，十万位用横式表示，以此类推．例如 6613 用算筹表示就是

，则 8335 用算筹可表示为（ ）

A． B．

C．【答案】B 千位8用横式表示为用纵式表示为

D．

, 百位3用纵式表示为,十位3用横式表示为, 个位5

,因此选B.

?1?*a?1a?a?n?1n?Na4．数列?n?满足1，且n?1??，则数列?a?前10项的和为n?n?（ ） A．

9 11B．

10 11C．

20 11D．

21 11【答案】C

根据递推公式，用累加法，求出数列?an?通项公式，进而求出?相消法，即可求解. 【详解】

*由题意得：n?2,n?N,an?an?1?n

?1??通项公式，用裂项?an?an??an?an?1???an?1?an?2??L??a2?a1??a1 ?n?n?1?L?2?1?n(n?1)，n?1,a1?1，满足上式 2第 2 页 共 19 页

11??1?2?所以??， an?nn?1?111111?2n?Sn?2(1????L??)?2?1?， ??223nn?1n?1n?1??S10?20. 11故选:C.

本题考查数列通项公式，以及数列的前n项和，对于常见类型的递推公式求通项公式要熟练掌握，属于中档题.

5．下列关于命题的说法错误的是（ ）

A．命题“若x2?3x?2?0，则x?1”的逆否命题为“若x?1，则x2?3x?2?0” B．“a?2”是“函数f?x??logax在区间?0,???上为增函数”的充分不必要条件 C．若命题p：?n?N，2n?1000，则p:?n?N，2n?1000

?D．命题“?x????,0?，2x?3x”是真命题 【答案】D

利用原命题与逆否命题的关系可判断出A选项的正误；根据充分必要性判断出B选项的正误；利用特称命题的否定可判断出C选项的正误；利用作商法和指数函数的单调性可判断出D选项的正误. 【详解】

对于A选项，命题的逆否命题，只需把原命题的结论否定当条件，条件否定当结论即可，A选项正确；

对于B选项，若函数f?x??logax在区间?0,???上为增函数，则a?1，所以，“a?2”是“函数f?x??logax在区间?0,???上为增函数”的充分不必要条件，B选项正确； 对于C选项，特称命题的否定为全称，C选项正确；

3?3x?3??3??对于D选项，当x?0时，由于函数y???为增函数，则x???????1，

2?2??2??2??2x?3x，D选项错误.故选D.

本题考查四种命题的关系、充分不必要条件的判断、特称命题的否定以及特称命题真假的判断，考查逻辑推理能力，属于中等题.

6．如图，若在矩形OABC中随机撒一粒豆子，则豆子落在图中阴影部分的概率为（ ）

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xx0

A．1?2? B．

2 ?C．

2?2

D．1?2?2

【答案】A

分别求出矩形和阴影部分的面积，即可求出豆子落在图中阴影部分的概率. 【详解】

S矩形???1??，

又sindx??cosx|0???cos??cos0??2，

??0??S阴影???2，

?豆子落在图中阴影部分的概率为

故选A.

本题考查几何概率的求解，属于基础题，难度不大，正确求面积是关键.

7．《九章算术》是我国古代内容极为丰富的数学名著，第九章“勾股”，讲述了“勾股定理”及一些应用，还提出了一元二次方程的解法问题直角三角形的三条边长分别称“勾”“股”“弦”．设点F是抛物线y2=2px的焦点，l是该抛物线的准线，过抛物线上一点A作准线的垂线AB，垂足为B，射线AF交准线l于点C，若RtVABC的“勾”AB?3、“股”CB?33，则抛物线方程为（ ）． A．y?2x 【答案】B

画出抛物线的图形，利用已知条件转化求解P，即可得到抛物线的标准方程，得到答案． 【详解】

由题意可知，抛物线的图形如图：AB?3，BC?33， 可得AC?32?332??22?1?. ??B．y?3x

2C．y?4x

2D．y?6x

2??22?6，

3， 2所以?CAB?60?，并且F是AC的中点，所以AB?3，则P?VABF是正三角形，所以抛物线方程为：y?3x．

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