最新人教版初中数学九年级上册第二十二章二次函数导学案

1．在抛物线y＝x2－2上的一个点是( C ) A．(4，4) B．(1，－4) C．(2，2) D．(0，4)

2．抛物线y＝x2－16与x轴交于B，C两点，顶点为A，则△ABC的面积为__64__． 点拨精讲：与x轴的交点的横坐标即当y等于0时x的值，即可求出两个交点的坐标． 3．画出二次函数y＝x2－1，y＝x2，y＝x2＋1的图象，观察图象有哪些异同？ 点拨精讲：可从开口方向、对称轴、形状大小、顶点、位置去找．

一、小组合作：小组讨论交流解题思路，小组活动后，小组代表展示活动成果．(5分钟)

探究1 抛物线y＝ax2与y＝ax2±c有什么关系？

解：(1)抛物线y＝ax2±c的形状与y＝ax2的形状完全相同，只是位置不同；

(2)抛物线y＝ax2向上平移c个单位得到抛物线y＝ax2＋c； 抛物线y＝ax2向下平移c个单位得到抛物线y＝ax2－c.

探究2 已知抛物线y＝ax2＋c向下平移2个单位后，所得抛物线为y＝－2x2＋4，试求a，c的值．

?a＝－2，??a＝－2，

解：根据题意，得?解得?

?c＝6.?c－2＝4，?

二、跟踪练习：学生独立确定解题思路，小组内交流，上台展示并讲解思路．(13分钟)

1．函数y＝ax2－a与y＝ax－a(a≠0)在同一坐标系中的图象可能是( D )

2．二次函数的图象如图所示，则它的解析式为( B ) A．y＝x2－4 3

B．y＝－x2＋3

43

C．y＝(2－x)2

23

D．y＝(x2－2)

2

3．二次函数y＝－x2＋4图象的对称轴是y轴，顶点坐标是(0，4)，当x<0，y随x的增大而增大．

4．抛物线y＝ax2＋c与y＝－3x2的形状大小，开口方向都相同，且其顶点坐标是(0，

5)，则其表达式为y＝－3x2＋5，它是由抛物线y＝－3x2向__上__平移__5__个单位得到的．

5．将抛物线y＝－3x2＋4绕顶点旋转180°，所得抛物线的解析式为y＝3x2＋4．

6．已知函数y＝ax2＋c的图象与函数y＝5x2＋1的图象关于x轴对称，则a＝__－5__，c＝__－1__．

点拨精讲：1.函数的图象与性质以及抛物线上下平移规律．(可结合图象理解)

2．抛物线平移多少个单位，主要看两顶点坐标，确定两顶点相隔的距离，从而确定平移的方向与单位长，有时也可以比较两抛物线上横坐标相同的两点相隔的距离，从而确定平移的方向与单位长．

学生总结本堂课的收获与困惑．(2分钟)

学习至此，请使用本课时对应训练部分．(10分钟)

22．1.3 二次函数y＝a(x－h)2＋k的图象和性质(2)

1．进一步熟悉作函数图象的主要步骤，会作函数y＝a(x－h)2的图象． 2．能正确说出y＝a(x－h)2的图象的开口方向、对称轴和顶点坐标． 3．掌握抛物线y＝a(x－h)2的平移规律．

重点：熟悉作函数图象的主要步骤，会作函数y＝a(x－h)2的图象．

难点：能正确说出图象的开口方向、对称轴和顶点坐标，掌握抛物线y＝a(x－h)2的平移规律．

一、自学指导．(10分钟)

自学：自学课本P33～34“探究”与“思考”，掌握y＝a(x－h)2与y＝ax2之间的关系，理解并掌握y＝a(x－h)2的相关性质，完成填空．

111

画函数y＝－x2、y＝－(x＋1)2和y＝－(x－1)2的图象，观察后两个函数图象与抛物

2221

线y＝－x2有何关系？它们的对称轴、顶点坐标分别是什么？

2

点拨精讲：观察图象移动过程，要特别注意特殊点(如顶点)的移动情况．

总结归纳：二次函数y＝a(x－h)2的顶点坐标为(h，0)，对称轴为直线x＝h．当a>0时，在对称轴的左侧y随x的增大而减小，在对称轴的右侧y随x的增大而增大，抛物线有最低点，函数y有最小值；当a<0时，在对称轴的左侧y随x的增大而增大，在对称轴的右侧y随x的增大而减小，抛物线有最高点，函数y有最大值．抛物线y＝ax2向左平移h个单位，即为抛物线y＝a(x＋h)2(h>0)；抛物线y＝ax2向右平移h个单位，即为抛物线y＝a(x－h)2(h>0)．

二、自学检测：学生自主完成，小组内展示，点评，教师巡视．(7分钟) 1．教材P35练习题；

1

2．抛物线y＝－(x－1)2的开口向下，顶点坐标是(1，0)，对称轴是x＝1，通过向左平

2

1

移1个单位后，得到抛物线y＝－x2.

2

一、小组合作：小组讨论交流解题思路，小组活动后，小组代表展示活动成果．(8分钟)

1

探究1在直角坐标系中画出函数y＝(x＋3)2的图象．

2

(1)指出函数图象的对称轴和顶点坐标；

(2)根据图象回答，当x取何值时，y随x的增大而减小？当x取何值时，y随x的增大而增大？当x取何值时，y取最大值或最小值？

11

(3)怎样平移函数y＝x2的图象得到函数y＝(x＋3)2的图象？

22

解：(1)对称轴是直线x＝－3，顶点坐标(－3，0)；(2)当x<－3时，y随x的增大而减1

小；当x>－3时，y随x的的增大而增大；当x＝－3时，y有最小值；(3)将函数y＝x2的

21

图象沿x轴向左平移3个单位得到函数y＝(x＋3)2的图象．

2

点拨精讲：二次函数的增减性以对称轴为分界，画图象取点时以顶点为分界对称取点． 探究2 已知直线y＝x＋1与x轴交于点A，抛物线y＝－2x2平移后的顶点与点A重1

合．(1)求平移后的抛物线l的解析式；(2)若点B(x1，y1)，C(x2，y2)在抛物线l上，且－

2试比较y1，y2的大小．

解：(1)∵y＝x＋1，∴令y＝0，则x＝－1，∴A(－1，0)，即抛物线l的顶点坐标为(－1，0)，又抛物线l是由抛物线y＝－2x2平移得到的，∴抛物线l的解析式为y＝－2(x＋1)2.

(2)由(1)可知，抛物线l的对称轴为x＝－1，∵a＝－2<0，∴当x>－1时，y随x的增1

大而减小，又－y2.

2

二、跟踪练习：学生独立确定解题思路，小组内交流，上台展示并讲解思路．(10分钟) 1．不画图象，回答下列问题：

(1)函数y＝3(x－1)2的图象可以看成是由函数y＝3x2的图象作怎样的平移得到的？ (2)说出函数y＝3(x－1)2的图象的开口方向、对称轴和顶点坐标． (3)函数有哪些性质？

(4)若将函数y＝3(x－1)2的图象向左平移3个单位得到哪个函数图象？ 点拨精讲：性质从增减性、最值来说．

2．与抛物线y＝－2(x＋5)2顶点相同，形状也相同，而开口方向相反的抛物线所对应的函数关系式是y＝2(x＋5)2．

3．对于函数y＝－3(x＋1)2，当x>－1时，函数y随x的增大而减小，当x＝－1时，函数取得最大值，最大值y＝0．

4．二次函数y＝ax2＋bx＋c的图象向左平移2个单位长度得到y＝x2－2x＋1的图象，则b＝－6，c＝9．

点拨精讲：比较函数值的大小，往往可根据函数的性质，结合函数图象，能使解题过程简洁明了．

学生总结本堂课的收获与困惑．(2分钟)

学习至此，请使用本课时对应训练部分．(10分钟) 22．1.3 二次函数y＝a(x－h)2＋k的图象和性质(3)

1．进一步熟悉作函数图象的主要步骤，会作函数y＝a(x－h)2＋k的图象． 2．能正确说出y＝a(x－h)2＋k的图象的开口方向、对称轴和顶点坐标． 3．掌握抛物线y＝a(x－h)2＋k的平移规律．

重点：熟悉作函数图象的主要步骤，会作函数y＝a(x－h)2＋k的图象．

难点：能正确说出y＝a(x－h)2＋k的图象的开口方向、对称轴和顶点坐标，掌握抛物线y＝a(x－h)2＋k的平移规律．

一、自学指导．(10分钟)

自学：自学课本P35～36“例3、例4”，掌握y＝a(x－h)2＋k与y＝ax2之间的关系，理解并掌握y＝a(x－h)2＋k的相关性质，完成填空．

总结归纳：一般地，抛物线y＝a(x－h)2＋k与y＝ax2的形状相同，位置不同，把抛物线y＝ax2向上(下)向左(右)平移，可以得到抛物线y＝a(x－h)2＋k，平移的方向、距离要根据h，k的值来决定：当h>0时，表明将抛物线向右平移h个单位；当k<0时，表明将抛物线向下平移|k|个单位．

抛物线y＝a(x－h)2＋k的特点是：当a>0时，开口向上；当a<0时，开口向下；对称轴是直线x＝h；顶点坐标是(h，k)．

二、自学检测：学生自主完成，小组内展示，点评，教师巡视．(7分钟 1．教材P37练习题

2．函数y＝2(x＋3)2－5的图象是由函数y＝2x2的图象先向左平移3个单位，再向下平移5个单位得到的；

3．抛物线y＝－2(x－3)2－1的开口方向是向下，其顶点坐标是(3，－1)，对称轴是直线x＝3，当x>3时，函数值y随自变量x的值的增大而减小．

一、小组讨论：小组讨论交流解题思路，小组活动后，小组代表展示活动成果．(13分钟)

探究1 填写下表： 解析式 y＝－2x2 1y＝x2＋1 2y＝－5(x＋2)2 开口方向 向下 向上 向下 对称轴 y轴 y轴 x＝－2 顶点坐标 (0，0) (0，1) (－2，0) (－1，－4) y＝3(x＋1)2－4 向上 x＝－1 点拨精讲：解这类型题要将不同形式的解析式统一为y＝a(x－h)2＋k的形式，便于解答． 1

探究2 已知y＝a(x－h)2＋k是由抛物线y＝－x2向上平移2个单位长度，再向右平移

21个单位长度得到的抛物线．(1)求出a，h，k的值；(2)在同一坐标系中，画出y＝a(x－h)21

＋k与y＝－x2的图象；(3)观察y＝a(x－h)2＋k的图象，当x取何值时，y随x的增大而增

2