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?3m第4章 理想气体的热力过程

1. 分析气体的热力过程要解决哪些问题？用什么方法解决？试以理想气体的定温过程为例说明之。

答：分析气体的热力过程要解决的问题是：揭示过程中气体的状态（参数）变化规律和能量转换的情况，进而找出影响这种转换的主要因素。

分析气体热力过程的具体方法是：将气体视同理想气体；将具体过程视为可逆过程，并突出具体过程的主要特征，理想化为某种简单过程；利用热力学基本原理、状态方程、过程方程，以及热力学状态坐标图进行分析和表示。

对于理想气体的定温过程……（从略）

2. 对于理想气体的任何一种过程,下列两组公式是否都适用：

??u?cv(t2?t1)?q??u?cv(t2?t1) ???h?c(t?t)q??h?c(t?t)p21p21??答：因为理想气体的热力学能和焓为温度的单值函数，只要温度变化相同，不论经历任何过程其热力学能和焓的变化都会相同，因此，所给第一组公式对理想气体的任何过程都是适用的；但是第二组公式是分别由热力学第一定律的第一和第二表达式在可逆定容和定压条件下导出，因而仅分别适用于可逆的定容或定压过程。就该组中的两个公式的前一段而言适用于任何工质，但对两公式后一段所表达的关系而言则仅适用于理想气体。

3. 在定容过程和定压过程中，气体的热量可根据过程中气体的比热容乘以温差来计算。定温过程气体的温度不变，在定温膨胀过程中是否需对气体加入热量？如果加入的话应如何计算？

答：在气体定温膨胀过程中实际上是需要加入热量的。定温过程中气体的比热容应为无限大，应而不能以比热容和温度变化的乘积来求解，最基本的求解关系应是热力学第一定律的基本表达式：q = Δu + w 。 4. 过程热量q和过程功都是过程量，都和过程的途径有关。由定温过程热量公式q?状态参数P1、v1和v2确定了，q的数值也确定了，是否q与途径无关？

答：否。所说的定温过程热量计算公式利用理想气体状态方程、气体可逆过程的过程功dw?Pdv，以及过程的定温条件获得，因此仅适用于理想气体的定温过程。式中的状态1和状态2，都是指定温路径上的状态，并非任意状态，这本身就确定无疑地说明热量是过程量，而非与过程路径无关的状态量。

5. 在闭口热力系的定容过程中，外界对系统施以搅拌功δw，问这时δQ = mcvdT是否成立？

答：不成立。只是在内部可逆的单纯加热过程中（即无不可逆模式功存在时）才可以通过热容与温度变化的乘积来计算热量，或者原则地讲，只是在在可逆过程中（不存在以非可逆功模式做功的时候）才可以通过上述热量计算公式计算热量。对工质施以搅拌功时是典型的不可逆过程。 6. 试说明绝热过程的过程功w和技术功wt的计算式

P1v1lnv2，可见，只要v1w?u1?u2； wt?h1?h2

是否只限于理想气体？是否只限于可逆绝热过程？为什么？

答：以上两式仅根据绝热条件即可由热力学第一定律的第一表达式q??u?w及第二表达式q??h?wt导出，与何种工质无关，与过程是否可逆无关。 7. 试判断下列各种说法是否正确：

(1)定容过程即无膨胀(或压缩)功的过程； (2)绝热过程即定熵过程； (3)多变过程即任意过程。

答：①膨胀功（压缩功）都是容积（变化）功，定容过程是一种系统比体积不变，对控制质量或说系统容积不变的过程，因此说定容过程即无膨胀(或压缩)功的过程是正确的；

②绝热过程指的是系统不与外界交换热量的过程。系统在过程中不与外界交换热量，这仅表明过程中系统与外界间无伴随热流的熵流存在，但若为不可逆过程，由于过程中存在熵产，则系统经历该过程后会因有熵的产生而发生熵的额外增加，实际上只是可逆的绝热过程才是定熵过程，而不可逆的绝热过程则为熵增大的过程，故此说法不正确；

③多边过程是指遵循方程Pv = 常数（n为某一确定的实数）的那一类热力过程，这种变化规律虽较具普遍性，但并不包括一切过程，因此说多变过程即任意过程是不正确的。 8. 参照图4-15，试证明：q1-2-3 ≠ q1-4-3 。图中1-2、4-3为定容过程，1-4、2-3为定压过程。 答：由于

nw1?2?3?w1?2?w2?3； w1?4?3?w1?4?w4?3

其中w1-2、w4-3为定容过程功，等于零；w2-3、w1-4为定压过程功，等于P?v。由于

P2?P1； ?v2?3??v1?4

故

w1?2?3?w1?4?3

（另一方面，P-v图上过程曲线与横轴v之间所夹的面积代表过程功，显见 w1-2 = w4-3 = 0；w2-3 > w4-3，即w1-2-3 >

w1-4-3）。

根据热力学第一定律：

q??u?w

对热力学状态参数u，应有

?u1?2?3??u1?4?3??u1?3

可见

q1?2?3?q1?4?3

9. 如图4-16所示，今有两个任意过程a -b及a -c，其中b、c在同一条绝热线上。试问Δuab与Δuac哪个大？若b、c在同一条定温线上，结果又如何？ 答：由于b、c在同一条绝热线上，过程b-c为绝热膨胀过程，由热力学第一定律，有

wbc???ubc?ub?uc

过程中系统对外作膨胀功，wbc >0，故有ub > uc 因此，应有

?uab??uac

若b、c在同一条定温线上，根据理想气体的热力性质，则有

ub?uc ?uab??uac

10. 在T-s图上如何表示绝热过程的技术功wt和膨胀功w？

答：根据热力学第一定律，绝热过程的技术功wt和过程功w分别应等于过程的焓增量和热力学能增量的负值，因此，在T-s图上绝热过程技术功wt和膨胀功w的表示，实际上就是过程的焓增量和热力学能增量的表示。具体方法为：（见第3章思考题11）

11. 在P-v图和T-s图上如何判断过程中q、w、Δu、Δh的正负？

答：当过程曲线分别指向绝热线、定容线、定温线的右侧时q、w、Δu、Δh值为正；反之为负。 第5章 热力学第二定律

1. 热力学第二定律能否表达为：“机械能可以全部变为热能，而热能不可能全部变为机械能。”这种说法有什么不妥当？

答：热力学第二定律的正确表述应是：热不可能全部变为功而不产生其它影响。所给说法中略去了“其它影响”的条件，因而是不妥当、不正确的。

2. 自发过程是不可逆过程，非自发过程必为可逆过程，这一说法是否正确？

答：此说法不正确。自发过程具有方向性，因而必定是不可逆的；非自发过程是在一定补充条件下发生和进行的过程，虽然从理论上说来也许可以做到可逆，但事实上实际过程都不可逆，因为不可逆因素总是避免不了的。 3. 请给“不可逆过程”一个恰当的定义。热力过程中有哪几种不可逆因素？

答：所谓不可逆过程是指那种系统完成逆向变化回复到原先状态后，与其发生过相互作用的外界不能一一回复到原来状态，结果在外界遗留下了某种变化的过程。简单地讲，不可逆过程就是那种客观上会造成某种不可恢复的变化的过程。

典型的不可逆因素有：机械摩擦、有限温差下的传热、电阻、自发的化学反应、扩散、混合、物质从一相

溶入另一相的过程等。

4. 试证明热力学第二定律各种说法的等效性：若克劳修斯说法不成立，则开尔文说法也不成立。 证：热力学第二定律的克劳修斯表述是：热不可能自发地、不付代价地从高温物体传至低温物体。开尔文表述则为：不可能从单一热源取热使之全部变为功而不产生其它影响。按照开尔文说法，遵循热力学第二定律的热力发动机其原则性工作系统应有如图4A所示的情况。假设克劳修斯说法可以违背，热量Q2可以自发地不付代价地从地温物

体传至高温物体，则应有如图4B所示的情况。在这种情况下，对于所示的热机系统当热机完成一个循环时，实际上低温热源既不得到什么，也不失去什么，就如同不存在一样，而高温热源实际上只是放出了热量(Q1?Q2)，同时，热力发动机则将该热量全部转变为功而不产生其它影响，即热力学第二定律的开尔文说法不成立。

5. 下述说法是否有错误：

⑴ 循环净功Wnet愈大则循环热效率愈高；

热机 高温热源 高温热源 Q1 W0 Q2 低温热源 图4A 热机循环 热机 Q1 W0

Q2 Q2 低温热源 图4B 不可能的热机循环 ⑵ 不可逆循环的热效率一定小于可逆循环的热效率； ⑶ 可逆循环的热效率都相等，?t?1?T2。 T1?Wnet，循环的热效率除与循环净功有关外，尚与循环吸热量Q1答：⑴说法不对。循环热效率的基本定义为：?tQ1的大小有关；

⑵说法不对。根据卡诺定理，只是在“工作于同样温度的高温热源和同样温度的低温热源间”的条件下才能肯定不可逆循环的热效率一定小于可逆循环，离开了这一条件结论就不正确；

⑶说法也不正确。根据卡诺定理也应当是在“工作于同样温度的高温热源和同样温度的低温热源间”的条件下才能肯定所有可逆循环的热效率都相等，?t?1?T2，而且与工质的性质与关，与循环的种类无关。如果T1?1?T2，不过这种情况下T1式中的温度分别采用各自的放热平均温度和吸热平均温度则公式就是正确的，即?t也不能说是“所有可逆循环的热效率都相等”，只能说所有可逆循环的热效率表达方式相同。 6. 循环热效率公式?t?q1?q2T1?T2和?t?是否完全相同？各适用于哪些场合？ q1T1答：不完全相同。前者是循环热效率的普遍表达，适用于任何循环；后者是卡诺循环热效率的表达，仅适用于卡诺循环，或同样工作于温度为T1的高温热源和温度为T2的低温热源间的一切可逆循环。 7. 与大气温度相同的压缩空气可以膨胀作功，这一事实是否违反了热力学第二定律？

答：不矛盾。压缩空气虽然与大气有相同温度，但压力较高，与大气不处于相互平衡的状态，当压缩空气过渡到与大气相平衡时，过程中利用系统的作功能力可以作功，这种作功并非依靠冷却单一热源，而是依靠压缩空气的状态变化。况且，作功过程中压缩空气的状态并不依循环过程变化。 8. 下述说法是否正确:.

⑴ 熵增大的过程必定为吸热过程： ⑵ 熵减小的过程必为放热过程； ⑶ 定熵过程必为可逆绝热过程。

答：⑴说法不对。系统的熵变来源于熵产和热熵流两个部分，不可逆绝热过程中工质并未从外界吸热，但由于存在熵产工质的熵也会因而增大；

⑵说法是对的。系统的熵变来源于熵产和热熵流两个部分，其中熵产必定是正值，因而仅当系统放热，热熵流为负值时，系统的熵值才可能减小；

⑶这种说法原则上是不对的。系统的熵变来源于熵产和热熵流两个部分，其中熵产必定是正值，对于不可逆的放热过程，其热熵流为负值，当热熵流在绝对数值上恰好与熵产一样时，过程将成为定熵的。因此：可逆的绝热过程为定熵过程，而定熵过程却不一定是绝热过程。

9. 下述说法是否有错误：

⑴ 熵增大的过程必为不可逆过程；⑵ 使系统熵增大的过程必为不可逆过程； ⑶ 熵产Sg > 0的过程必为不可逆过程；⑷ 不可逆过程的熵变?S无法计算； ⑸ 如果从同一初始态到同一终态有两条途径，一为可逆，另一为不可逆，则