新沪科版八年级数学下册《16章 二次根式 16.1 二次根式》教案_10

16.1 二次根式-教学设计

一、教学目标

1.认识二次根式的概念，经历二次根式概念的形成过程，了解根式是开平方运算引出的结果，理解二次根式中被开方数a的实际意义，即a是非负数，以及a的非负性；

2.经历二次根式的性质①

??a?a( a

2a?a2?a(a?0)≥0), ② = ?的

??a(a?0)观察、归纳、对比、猜想等探索发现过程,理解二次根式性质1、性质2，了解其区别与联系，并能运用性质1、2解决实际问题；

3. 在二次根式概念、性质的形成和探索中，鼓励学生积极探究，乐于合作与交流，发展学生学数学用数学意识、分类讨论意识，了解由特殊到一般再到具体的哲学思想；

4. 会运用上述两个性质进行有关的计算。 二、教学重点 1. 二次根式的概念；

2. 掌握二次根式的性质1、性质2。 三、教学难点

熟练掌握二次根式性质1、性质2，并能说出它们之间的联系与区别。 四、教学过程 （一）回忆

⑴什么叫做一个数的平方根？如何表示？

一般地，若一个数的平方等于a，则这个数就叫做a的平方根。 a的平方根是?a

⑵什么是一个数的算术平方根？如何表示？

若一个正数的平方等于a，则这个数就叫做a的算术平方根。 用a(a≥0)表示。 （二）引入

1.面积为3的正方形的边长为 ，面积为S的正方形的边长为_____ 。 2.一长方形围栏，长是宽的2倍，面积为130，则它的宽为_____ 。 3.h?5t2,则t= 。

探究：

h3 65 S

5问：你认为所得的各式有哪些共同点？ 答：都表示一些正数的算术平方根。 （三）新课： 形如

a(a?0)的式子叫做二次根式。

其中a叫被开方数。 定义包含三个内容： 1.必需含有二次根号 “ 2.被开方数a≥0.

3.a可以是数,也可以是含有字母的式子. 想一想：凭着你已有的知识,说说对二次根式

”。

a的认识，好吗?

火眼金睛：下列式子中，哪些一定是二次根式？

5① ② (x<0) ③ 3x?142a?1④ ⑤ ⑥ xy(x,y同号)?a?3?⑦ ⑧ ⑨ ?x2?14x2?1分析：（二次根式根号内字母的取值范围必须满足：被开方数大于或等于零。） 例1 a取何值时,下列根式有意义? （1）（3）

（2）

a?1?0， 得 a??1。 解：（1）由

（2）由1?2a?0， 得a?1 。 2 （3）因为平分具有非负性，所以a可以取一切实数。 随堂练习：下列式子2x?6?1?2x中字母x的取值范围是___________。

知识纵横：已知 y?2?x?x?2?5 ，则

y? 。 x探究发现： )2?(4(0.01)2?( 2 1??2224?00.01???? 3 ?

??

12)?3(0)2?观测上述等式的两边,你能得到什么启示? (a)2与a2有区别吗？区别：1.从运算顺序来看： a 先开方,后平方

a 2 先平方,后开方

2. 从取值范围来看： ? a ? a≥0

2??2

a 2 a取任何实数

3. 从运算结果来看： a = a a≥0

a (a≥ 0)

??2a2?a? -a (a＜0)

思考：若(m?4)2?4?m,则m的取值范围是_________

练习：用心算一算:

?1?25??2???7?22??3??3?5?2??2?4??1?2??x2?2xy?y2(y?x)?(1)计算?23例2 ??2

(2)已知a,b,c为△ABC的三边长,化简(a?b?c)2?(b?a?c)2

中考联线： 2(1?p)?2?p??2实数p在数轴上的位置如图所示，化简。

五、课堂小结：1.二次根式的定义； 2.二次根式的性质。 六、课后作业：《基础训练》 16.1