荆州市2020年初中毕业班第一次调研考试数学试题

（1）请你完成下面表示游戏一个回合所有可能出现的结果的树状图；

（2）求出一个回合能确定两人下棋的概率. 解：（1）树状图为： 开始 小明 正面 小亮 正面 小强 正面 反面 结果 23.（8分）如图,已知eO的直径AB垂直弦CD于点E,过C点作CG∥AD交AB延长

A 线于点G,连结CO并延长交AD于点F,且CF⊥AD.

（1）求证：CG是⊙O的切线； （2）若AB=4,求CD的长. F O C D E

B

G

第23题图

24.（10分）宏达纺织品有限公司准备投资开发A、B两种新产品,通过市场调研发现：如果单独投资A种产品,则所获利润（万元）与投资金额x（万元）之间满足正比例函数关系：yA?kx；如果单独投资B种产品,则所获利润（万元）与投资金额x（万元）之间满足二次函数关系：yB?ax2?bx.根据公司信息部的报告,yA,yB （万元）与投资金额x（万元）的部分对应值（如下表）

1 5 （1）填空y?_________________________；x AyA yB?_________________________； 0.6 2.8 3 10 （2）如果公司准备投资20万元同时开发 yB A,B两种新产品,请你设计一个能获得最大利润 的投资方案,并求出按此方案能获得的最大利润是多少万元？

25.（12分）已知：在Rt△ABO中,∠OAB=90°,∠BOA=30°,AB=2,若以O为坐标原点,OA所在直线为x轴,建立如图所示平面直角坐标系,点B在第一象限内,将Rt△ABO沿OB折叠后,点A落在第一象限内的点C处.

（1）求点C的坐标；

（2）若抛物线y?ax2?bx?a?0?经过C、A两点,求此抛物线的解析式；

（3）若上述抛物线的对称轴与OB交于点D,点P为线段DB上一动点,过P作y轴的平行线,交抛物线于点M,问：是否存在这样的点P,使得四边形CDPM为很等腰梯形？若存在,请求出此时点P的坐标；若不存在,请说明理由.

参考答案

一、选择题BCCABCDD

C B A 第25题图

132二、填空题9.2；10.；11.m?且m?2；12.17或16或8或1；13.?；14.20?

343三、解答题

15.1?2；16.x1,2?5?2；17.x2?y2??x?y??x?y??4?25?85

18.解：△ACE可以看作是△ABD以A点为中心逆时针旋转30°得到的,其理由如下： ∵∠BAC=∠DAE,∴∠BAD=∠CAE,又∵AB=AC,AD=AE,∴△ABD≌△ACE（SAS）

又一对对应边AB与AC的夹角为30°,∴△ACE可以看作是△ABD以A点为中心逆时针旋转30°得到的.

19.解：令y?0,得ax2?2ax?3a?0，∵a?0，∴x2?2x?3?0?x1??1,x2?3 ∴A（－1，0），B（3，0），再将点C的坐标代入函数式可得：a?20. （略）

21.解：由已知定理得：x1?x2?2?k?1?，x1x2?k2?2 ∴?x1?1??x2?1??x1x2??x1?x2??1?2?k?1??k2?2?1?8, 即k2?2k?3?0，解得：k1??3,k2?1,

当k1??3时,△=4?k?1??4?k2?2??42?4?11?0，∴k1??3舍去.

21 2当k2?1时, △=4?k?1??4?k2?2????4??4?3?0，∴k的值为1.

2222.（1）略；（2）由（1）树状图可知：P?确定两人先下棋??23.（1）略；（2）连结AC,可得CE?3；从而CD=2CE=23. 24.（1）yA?0.6x;yB??0.2x2?3x,

63?. 84（2）设投资x万元生产B产品,则投资?20?x?万元生产A产品,共获得利润W万元,则

W?0.6?20?x??0.2x2?3x??0.2x2?2.4x?12??0.2?x?6??19.2, 答：投资6万元生产B产品,14万元生产A产品可获得最大利润19.2万元. 25.（1）点C（3,3）；（2）抛物线的解析式为：y??x2?23x

4??43,?. （3）存在,此时点P为?3??32