2018杭二中实验班选拔考试数学卷(含答案)

17、（15分）设m是不小于?1的实数，关于x的方程

x?2(m?2)x?m?3m?3?0有两个不相等的实数根x、x，（1）

mx若x?x?6，求mr 值；（2）求1mx的最大值。 ??x1?x22122222121212 18、（15分）如图，开口向下的抛物线y?ax交于A、B两点，抛物线上另有一点C在第一象限，且使?OCA∽?OBC，（1）求OC的长及BC的值；（2）设直线BC与y轴交AC于P点，点C是BP的中点时，求直线BP和抛物线的解析式。

2?8ax?12a与x轴

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19、（15分）某家电生产企业根据市场调查分析，决定

调整产品生产方案，准备每周（按120个工时计算）生产空调器、彩电、冰箱共360台，且冰箱至少生产

60台，已知生产这些家电产品每台所需工时和每台

家电名称 工 时 产值（千元） 4产值如下表

空调 彩电 冰箱 12 13 14 3 2 问每周应生产空调器、彩电、冰箱各多少台，才能使产值最高？最高产值是多少（以千元为单位）？

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20、（10分）一个家庭有3个孩子，（1）求这个家庭有2个

男孩和1个女孩的概率；（2）求这个家庭至少有一个男孩的概率。

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21、（15分）如图，已知⊙O和⊙O'相交于A、B两点，过点A作⊙O'的切线交⊙O于点C，过点B作两圆的割线分别交⊙O、⊙O'于E、F，EF与AC相交于点P，（1）求证：PA?PE?PC?PF；

PEPF?（2）求证：PC；（3）当⊙⊙O与PB22O'

为等圆时，且PC:CE:EP?3:4:5时，

?PEC与?FAP的面积的比值。

求

杭州市第二中学实验班选拔考试答案及评分标准

一、1～8 DDDC AACD 2题解析： 正多边形和圆．

根据圆内接正三角形的性质以及正方形的性质分别用圆的半径表示出两图形面积，即可得出答案． 解：连接OG，CO，过点O作OM⊥BC于点M， 设⊙O的半径为r，

∵△ABC是⊙O的内接正三角形， ∴∠OCM=30°，

∴OM=CO=r，CM=r， ∴△ABC的高的长度为：r， BC=r，

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