江西省南昌市2011年高三二模理数[1]

一、选择题（本大题共10题，每小题5分，共5分） 题号 答案 1 A 2 C 3 A 4 D 5 D 6 B 7 A 8 B 9 B 10 C 二、填空题（本大题共4题，每小题5分，共20分）

33335?4n?1+(?1)n?1?2n－111．3 12. 13. 14． 3323三、选做题（本大题共2小题，任选一题作答.共5分） 15．①2?1 ②(??,?)?(0,??) 四、解答题（本大题共6小题，共75分）

16．(1)?f(x)?a?b =(cosx?sinx)?(cosx?sinx)?sinx?2cosx

22=cosx?sinx?2sinxcosx =cos2x?sin2x=2(2322cos2x?sin2x) 22=2(sin?4cos2x?cos?4sin2x)=2sin(2x??4) ………………………………………3分

3???k??x??k?,k?Z 88由f?x?递增得：??2?2k??2x??4??2?2k?即?3???k?,?k?],k?Z ………………………………………6分 88???20?B??B?（2）由f?B??1?sin?及得， …………………………8分 2B????44?2?abc??5???k，则3ksin?2ksin?10?k?10?k?4…10分 设

sinAsinBsinC342∴f(x)的递增区间是[?所以c?ksinC?4sin(A?B)?4(sin?3cos?4?cos?sin)?6?2…………12分

34?17．解：（1）各组的频率分别是0.1,0.2,0.3,0.2,0.1,0.1， 所以图中各组的纵坐标分别是：0.02,0.04,0.06,0.04,0.02,0.02，

赞成 不赞成 月收入不低于55百元人数 月收入低于55百元人数 合计 32 18 ………6分

………………………3分

a?3 c?29 b?7 d?11 合计

10 40 50 （2）?所有可能取值有0,1,2,3，

2C82C462884， P???0??2?2???C5C1010452251112C82C4C8CC4428616104 P???1??2?2?2?22?????C5C10C5C101045104522511122C8C2C4C4C24166135 P???2??2?2?2?2?????C5C10C5C101045104522512C4C2412 P???3??2?2???C5C101045225所以?的分布列是

? P

0 1 2 3 84 225104 22535 2242 225…………………10分

1047064???。…………………………………12分 225225225518．解：（1）设线段A1B1的中点为E，由AA1?平面ABC得：AA1?AB，

所以?的期望值是E??0?O是线段AB的中点， 又BB1//AA1，所以AA1B1B是正方形，点

所以OE//AA1，所以OE?A1B1，……………………………………………………2分 由AA1?平面ABC得：AA1?AC，…………………………………………………3分 又BB1//AA1//CC1，所以BB1?BC,CC1?AC,CC1?BC，且AC?4,AA1?4,CC1?2， 所以：AC11?B1C1，所以C1E?A1B1，………………………………………………5分 所以：A1B1?平面OC1E，所以OC1?A1B1；……………………………………6分 （2）如图以O为原点，OE,OA,OC所在方向分别为

????????????C1Cx,y,z轴的正方向建立空间直角坐标系O?xyz，则

A?0,2,001,2,0,，2 3?,A?0B1,??4,?2,C1?4,2,??设平面AB1C1的法向量为n1?x1,y1,z1?，则有 ??????xx,y,z?4,?4,0?0???????n1?AB1?0?111??????????A1x1,y1,z1??2,?2,23?0???n1?AC1?0???x1?y1??，

z?0?1??令x1?1，则n1?(1,1,0)…………………………………8分

???设平面A1B1C1的法向量为n2?x2,y2,z2?，则有

??B1EOAyB????????????x2,y2,z2???0,?4,0??0??n2?A1B1?0? ???????????x,y,z??2,?2,23?0?n2?AC??11?0??222????????y2?0，令z2?1，则n2?(3,0,1)…………………………………………10分 ??x?3z??22??????????n?n236所以：cos?n1,n2????1??， ???42?2n1?n2

所以：平面AB1C1与平面A1B1C1所成的角的余弦值是

6。…………………………12分 419．解：（1）当x?1时，f'(x)??3x2?2x?b， ……………………………………1分

?f?由题意得：??f???1??2?2?b?c?2?，即?， …………………………………3分 44?2?'???0?3???b?0?393???解得：b?c?0。 …………………………………5分

??x3?x2(x?1)（2）由（1）知：f(x)??

(x?1)?alnx①当?1?x?1时，f'(x)??x(3x?2)，

22''解f(x)?0得0?x?；解f(x)?0得?1?x?0或?x?1

3322∴f(x)在(?1，0)和(,1)上单减，在(0，)上单增，

332由f'(x)??x(3x?2)?0得：x?0或x?，………………………………………6分

324，f(0)?0，f(1)?0， ∵ f(?1)?2，f()?327∴f(x)在[?1,1)上的最大值为2。 ……………………………………………………8分

②当1?x?e时，f(x)?alnx，

当a?0时，f(x)?0；当a?0时，f(x)在[1,e]单调递增；

∴f(x)在[1,e]上的最大值为a。 ……………………………………………………10分 ∴当a?2时，f(x)在[?1,e]上的最大值为a； ……………………………………11分 当a?2时，f(x)在[?1,e]上的最大值为2。 ……………………………………12分

?2a?2c?63?20．解：（1）当m??时，直线的倾斜角为120?，所以：?c…………3分

3?cos60???a解得：a?2,c?1?b?3， …………………………………………………………5分

x2y2??1；…………………………………………………………6分 所以椭圆方程是：433??3??（1）当m?0时，直线l的方程为：x?1，此时，M,N点的坐标分别是?1,?,?1,??，

2??2??又A点坐标是??2,0?，由图可以得到P,Q两点坐标分别是?4,3?,?4,?3?，以PQ为直径的 圆过右焦点，被x轴截得的弦长为6，猜测当m变化时，以PQ为直径的圆恒过焦点F2，被x 轴截得的弦长为定值6，……………………………………………………………………8分 证明如下：设点M,N点的坐标分别是?x1,y1?,?x2,y2?，则直线AM的方程是：

yx?2， ?y1x1?2??6y2?，…………………9分 所以点P的坐标是?4,6y1?，同理，点Q的坐标是??4,?x?2x?2?1??2??x2y2由方程组???1得到：33?4?x?my?1??my?1?2?4y2?12??3m2?4?y2?6my?9?0，

?6m?9,yy?，……………………………………11分 12223m?43m?4??????????36y1y236y1y2?9?从而：F2P?F2Q??4?1??4?1??

x?2x?2my?3my?3?1??2??1??2?所以：y1?y2??9?36y1y2?9?36?9?=0， 2222my1y2?3m?y1?y2??9?9m?18m?27m?36n?n?1?个数， 2所以：以PQ为直径的圆一定过右焦点F2，被x轴截得的弦长为定值6。……………13分 21．解：（1）bn?dn?d?1，前n行共有1?2?3???n?因为13?4?5?3，所以a13?b5?q2，即?4d?1?q2?1 27?85?3，所以a31?b8?q2，即?7d?1?q2?， 又因为31?231解得：d?2,q?，……………………………………………………………………4分

3?1?所以：bn?2n?1，cn?bn???3?（2）dn?n?1?2n?1??1?n?32n?1n?3??2n?1?3?1……7分 ?n?1，S???nn31231?3?1?2n?12n?12n?12n?1?? ?n?1n3?1Sn?cnSn?1?3?12?33?2n?1?n?1?n??2n?1??323?2?3n?2?3n?1?11?2?2?3n3n?1?2??…………10分 ??n?n?1???2?n?1?n???2?n?1n3?3?13?1?3?3?13?1?3??3?1??3?1????2nn2?3?1?2?3?1?3?2 ??又因为n?1?3?1??3n?1??3n?1?3??3n?1?3n?13n?1所以：d1?d2?d3???dn?2?1???11。 2n?2?????2?3n?1??3?3???33d1?d2?d3???dn?2?1??4n224n2?112n?2?????????……14分 ?2?3n?1??n?23?3??39339?33