江西省南昌市2011年高三二模理数[1]

江西省南昌市2010—2011学年度高三第二次模拟

1．设全集U?{1,2,3,4,5}，集合A?{1,3,5},集合B?{3,4}，则(CUA)?B? （ ）

A．?4? B．{3,4} C．{2,3,4} D．{3}

2．若复数(1?i)(a?i)是实数(i是虚数单位)，则实数a的值为

A．?2 B．?1 C．1 D．2

3．m??1是直线mx?(2m?1)y?1?0和直线3x?my?3?0垂直的（ ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件

C．充要条件

D．既不充分也不必要条件

（ ）

4．一个几何体的三视图如右图所示，这个几何体的体积是 A．

2534? B．? 331616 C．3?? D．12??

33a1a235．定义行列式运算：?a1a4?a2a3,将函数f(x)?a3a41位(m?0)，若所得图象对应的函数为偶函数，则m的最小值是 A．

cosx的图象向左平移m个单

sinx D．

（ ）

? 8B．

? 3C．?

562? 3（ ）

6．四所同时向甲、乙、丙、丁四位学生发出录取通知书，若这四名学生都愿意进这四所大学的任一所就读，则仅有两名学生被录取到同一所大学的就读方式有

A．288种

B．144种

C．108种

D．72种

7．设函数f(x)?x??x?，其中?x?为取整记号，如??1.2???2，?1.2??1，?1??1．又函数g(x)??x，3f(x)在区间(0,2)上零点的个数记为m，f(x)与g(x)图像交点的个数记为n，则

值是（ ）Ａ．??nmg(x)dx的

5457 Ｂ．? Ｃ．? Ｄ．? 234622xy8．已知点P是双曲线?2?1(a?0,b?0)右支上一点，F1、F2分别为双曲线的左、 2ab右焦点，I为△PF1F2的内心，若S?IPF1?S?IPF2??S?IF1F2成立，则?的值为（ ）

baa2?b2a A. B. C. D.

ab2aa2?b2x*9.若f(x)?，f1(x)?f(x)，fn(x)?fn?1?f?x??n?2,n?N,

x?1??f1?1??f2?1????f2011?1? =（ ） 则f?1??f?2??…?f?2011??A．1 B．2009 C．2010 D．201

10.图中的阴影部分由底为1，高为1的等腰三角形及高为2和3的两矩形所构成．设函数S?S(a)(a≥0)是图1中阴影部分介于平行线y?0及y?a之间的那一部分的面积，则函数S(a)的图象大致为（ ）

S(a)S(a)S(a)S(a)y321y=a123O123aO123aOO123aO1xABC2D3a图 ????????11．已知向量a,b满足|a|?|b|?1,|a?b|?1，则|a?b|?_________.

12．在程序框图(见右图)中输入a?则输出c?___ .

11?5?、b?， 63?0?y?4?13．随机地向区域内?x?0内投点，点落在区域的每个

?y?x2?位置是等可能的，则坐标原点与该点连线的倾斜角小于

?的概率为_____. 314．设M1(0，0)，M2(1，0)，以M1为圆心，| M1 M2 | 为半径作圆交x轴于点M3 (不同于M2)，记作⊙M1；以M2为圆心，| M2 M3 | 为半径作圆交x轴于点M4 (不同于M3)，记作

⊙M2；……；以Mn为圆心，| Mn Mn+1 | 为半径作圆交x轴于点Mn+2 (不同于Mn+1)，记作⊙Mn；… 当n∈N*时，过原点作倾斜角为30°的直线与⊙Mn交于An，Bn．考察下列论断： 当n＝1时，| A1B1 |＝2；当n＝2时，| A2B2 |＝15；当n＝3时，| A3B3 |＝35?42＋23－13；

当n＝4时，| A4B4 |＝

35?43－24－13；……

由以上论断推测一个一般的结论：对于n?N*，| AnBn |＝ ．

15．①在极坐标系中，点A的极坐标是?1,??，点P是曲线C:??2sin?上的动点，则PA的最最大值

是__________. ②不等式x?1?2x?1?1的解集是___________.

16．已知a?(cosx?sinx,sinx),b?(cosx?sinx,2cosx),设f(x)?a?b. （1）求函数f(x)的单调增区间；

（2）三角形ABC的三个角A,B,C所对边分别是a,b,c，且满足A?求边c.

?3,f?B??1,3a?2b?10，

17．某校一课题小组对南昌市工薪阶层关于“楼市限购令”态度进行调查，随机抽调了50人，他们月收入频数分布及对“楼市限购令”赞成人数如下表.

月收入 （单位：百元） 频数 赞成人数 5 4 10 8 15 12 10 5 5 3 5 1 [15,25) [25,35) [35,45) [45,55) [55,65) [65,75) （1）完成下图的月收入频率分布直方图（注意填写纵坐标）及2×2列联表；

（2）若从收入（单位：百元）在[15,25),[25,35)的被调查者中各随机选取两人进行追踪调查，记选

中的4人中不赞成“楼市限购令”人数为?，求随机变量?的分布列和数学期望.

ABC是边长为4的正三角形，AA1//BB1//CC1，AA1? 平18．如图：多面体ABCA1B1C1中，三角形

面ABC，AA1?BB1?2CC1?4.

C1C（1）若O是AB的中点，求证：OC1?A1B1；

B1B（2）求平面AB1C1与平面A1B1C1所成的角的余弦值.

A1AO??x3?x2?bx?c(x?1)219．已知函数f(x)??的图象过点(?1,2)，且在x?处取得极值．

3(x?1)?alnx （1）求实数b,c的值；（2）求f(x)在[?1,e]（e为自然对数的底数）上的最大值.

x2y220．已知椭圆C:2?2?1?a?b?0?的左右焦点分别是F直线l:x?my?c 与1??c,0?,F2?c,0?，

ab椭圆C交于两点M,N且当m??（1）求椭圆C的方程；

（2）设椭圆C的左顶点为A，直线AM,AN与直线：x?4分别相交于点P,Q，问当m变化时，

以线段PQ为直径的圆被x轴截得的弦长是否为定值？若是，求出这个定值，若不是，说明理由.

21．将各项均为正数的数列?an?中的所有项按每一行比上一行多一项的规则排成数表，如图所示.记表中各行的第一个数a1,a2,a4,a7,?构成数列为?bn?，各行的最后一个数a1,a3,a6,a10,?构成数列为?cn?，第n行所有数的和为sn?n?1,2,3,4,??.已知数列?bn?是公差为d的等差数列，从第二行起，每一行中的数按照从左到右的顺序每一个数与它前面一个数的比是常数q，且a1?a13?1,a31?（1）求数列?cn?,?sn?的通项公式。 （2）记dn?3时，M是椭圆C的上顶点，且△MF1F2的周长为6. 35. 3a1a2a3a4a5a6a7a8a9a10????????

2n?12n?1n?N??， ??sn?cnsn?1求证：d1?d2?d3???dn?4n?2. 39