2010年高考天津卷理科word及答案全解析

2010年普通高等学校招生全国统一考试（天津卷）

数学 （理工类解析）

本试卷分为第I卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，共150分，考试用时120分钟，第I卷1至3页，第Ⅱ卷4至11页。考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。

第I卷 注意事项：

1. 答第I卷前，考生务必将自己的姓名、准考号填写在答题卡上，并在规定位置粘贴考试用条形码。

2. 每小题选出答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。答在试卷上的无效。

3. 本卷共10小题，每小题5分，共50分。 参考公式：

·如果时间A，B互斥，那么 ·如果时间A，B相互独立，那么 P（A?B）=P（A）+P（B）. P(AB)=P(A)P(B).

·棱柱的体积公式V=Sh. ·凌锥的体积公式V=

1Sh. 3 其中S表示棱柱的底面积， 其中S表示棱锥的底面积. H表示棱柱的高 h表示棱锥的高.

一、选择题：在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

[来源学科网]（1）i是虚数单位，复数

?1?3i=

1?2i（A）1+i （B）5+5i （C）-5-5i （D）-1-i 【答案】A 【解析】

?1?3i(?1?3i)(1?2i)5?5i???1?i，故选A。

1?2i55x【命题意图】本小题考查复数的基本运算，属保分题。 (2)函数f(x)?2?3x的零点所在的一个区间是

（A）（-2，-1） （B）（-1，0） （C）（0，1） （D）（1，2）

【答案】B

【解析】因为f(?1)?2?3?0，f(0)?2?0?1?0，所以选B。 【命题意图】本小题考查函数根的存在性定理，属基础题。 （3）命题“若f?x?是奇函数，则f??x?是奇函数”的否命题是 （A）若f?x?是偶函数，则f??x?是偶函数

[来源:Z*xx*k.Com]?10

（B）若f?x?是奇数，则f??x?不是奇函数 （C）若f??x?是奇函数，则f?x?是奇函数

（D）若f??x?是奇函数，则f?x?不是奇函数

【答案】B

【解析】因为一个命题的否命题是只对其结论进行否定，所以选B。

【命题意图】本小题考查简易逻辑中的否命题的写法，属基础题。 （4）阅读右边的程序框图，若输出S的值为-7，则叛断框内可填写。

（A）i<3? ( B)i<4? (C)i<5? (D)i<6?

【答案】D

【解析】由程序框图知：S=2?1?3?5??，要使输出S的值为-7，即S?2?1?3?5，只需要i?5即可，故选D。

【命题意图】本小题考查程序框图、数列求和等基础知识，考查同学们的识图能力。

x2y2（5）. 已知双曲线2?2?1?a?0,b?0?的一条渐近线方程是

aby?3x，它的一个焦点在抛物线y2?24x的准线上，则双曲线的方程为

x2y2x2y2??1 （B）??1 （A）

36108927x2y2x2y2??1 （D）??1 （C）

10836279【答案】B

x2y2【解析】因为双曲线2?2?1?a?0,b?0?的一个焦点在抛物线y2?24x的准线上，所

ab以F（-6，0）是双曲线的左焦点，即a?b?36，又双曲线的一条渐近线方程是y?3x，

22bx2y222??1，故选B。 所以?3，解得a?9，b?27，所以双曲线的方程为

a927【命题意图】

（6）已知{an}是首项为1的等比数列，Sn是{an}的前n项和，且9S3?S6。则数列?的前5项和为

（A）【答案】C

[来源:Z+xx+k.Com]?1??a?n?

15313115或5 （B）或5 （C） （D） 816168

【解析】设等比数列的公比为q，则当公比q?1时，由a1?1得，9S3?9?3?27，而

S6?6，两者不相等，故不合题意；当公比q?1时，由9S3?S6及首项为1得：

?1?1111311?q31?q6，解得q?2，所以数列??的前5项和为1????=，选9??a24816161?q1?q?n?C。

【命题意图】本小考查等比数列的前n项和公式等基础知识，考查同学们分类讨论的数学思想以及计算能力。

（7）在△ABC中，内角A、B、C的对边分别是a、b、c，若a?b?3bc，sinC=23sinB，则A=

（A）30° （B）60° （C）120° （D）150° 【答案】A

【解析】由sinC=23sinB结合正弦定理得：c?23b，所以由于余弦定理得：

22b2?c2?a2b2?c2?(b2?3bc)c2?3bccosA??cosA???

2bc2bc2bc3(23b)2?3b?23b，所以A=30°，选A。 ?22b?23b【命题意图】本小题考查三角形中的正弦定理、余弦定理，特殊角的三角函数等基础知识，

考查同学们的运算能力。

?log2xx?0,?（8）设函数f（x）=?log?x

?x?0 若f(a)>f(-a),则实数a的取值范围是 1???2（A）（-1，0）∪（0，1） （B）（-∞，-1）∪（1,+∞） （C）（-1，0）∪（1,+∞） （D）（-∞，-1）∪（0,1） 【答案】C

【解析】当a?0时，由f(a)>f(-a)得：log2a?log1a，即log2a?log2211，即a?， aa1a解得a?1；当a?0时，由f(a)>f(-a)得：log1(?a)?log2(?a)，即log2(?)?log2(?a)，

2即?1??a，解得?1?a?0，故选C。 a【命题意图】本小题考查函数求值、不等式求解、对数函数的单调性等基础知识，考查同学们分类讨论的数学思想。 （9）设集合A＝{xx?a?1,x?R}，B＝{xx?b?2,x?R}。若A?B,则实数a,b

必满足

（A）a?b?3 （B）a?b?3 （C）a?b?3 （D）a?b?3 【答案】D

【解析】由题意可得：A??x|a?1?x?a?1?，对集合B有 x?b?2或x?b?2，因为A?B，所以有b?2?a?1或b?2?a?1，解得a?b?3或a?b??3，即a?b?3，选D。

【命题意图】本小题考查绝对值不等式的解法、集合之间的关系等基础知识，考查同学们数形结合的数学思想。

（10）如图，用四种不同颜色给图中的A、B、C、D、E、F六个点涂色，要求每个点涂一种颜色，且图中每条线段的两个端点涂不同颜色。则不同的涂色方法共有

（A） 288种 （B）264种 （C） 240种 （D）168种 【答案】B

4【解析】分三类：（1）B、D、E、F用四种颜色，则有A4 ?1?1?24种方法；33（2）B、D、E、F用三种颜色，则有A4?2?2?A4?2?1?2?192种方法； 2（3）B、D、E、F用二种颜色，则有A4?2?2?48，所以共有不同的涂色方法

24+192+48=264种。

【命题意图】本小题考查排列组合的基础知识，考查分类讨论的数学思想，有点难度。 二、填空题：本大题共6小题，每小题4分，共24分，把答案填在题中横线上。

（11）甲、乙两人在10天中每天加工零件的个数用茎叶图表示下图，中间一列的数字表示零件个数，两边的数字表示零件个数的位数。则这10天甲、乙两人日加工零件的平均数分别为 和 。

【答案】24，23

【解析】甲加工零件的平均数为

1(18?19?20?2?21?22?23?31?2?35)=24； 10乙加工零件的平均数为

1(11?17?19?21?22?24?2?30?2?32)?23。 10