2019-2020年中考数学专题复习资料 - 圆试题

初三数学辅导资料八

2019-2020年中考数学专题复习资料——圆试题

一、知识点 C1、与圆有关的角——圆心角、圆周角

（1）图中的圆心角 ；圆周角 ； O（2）如图，已知∠AOB=50度，则∠ACB= 度； （3）在上图中，若AB是圆O的直径，则∠AOB= 度； BA2、圆的对称性：

（1）圆是轴对称图形，其对称轴是任意一条 的直线； 圆是中心对称图形，对称中心为 ．

（2）垂径定理：垂直于弦的直径平分这条弦，并且平分弦所对的弧． D如图，∵CD是圆O的直径，CD⊥AB于E

O∴ = ， =

E3、点和圆的位置关系有三种：点在圆 ，点在圆 ，点在圆 ； ABC例1：已知圆的半径r等于5厘米，点到圆心的距离为d，

（1）当d=2厘米时，有d r，点在圆 （2）当d=7厘米时，有d r，点在圆 （3）当d=5厘米时，有d r，点在圆

4、直线和圆的位置关系有三种：相 、相 、相 ． 例2：已知圆的半径r等于12厘米，圆心到直线l的距离为d， （1）当d=10厘米时，有d r，直线l与圆 （2）当d=12厘米时，有d r，直线l与圆 （3）当d=15厘米时，有d r，直线l与圆 5、圆与圆的位置关系：

例3：已知⊙O1的半径为6厘米，⊙O2的半径为8厘米，圆心距为 d， 则：R+r= ， R－r= ；

（1）当d=14厘米时，因为d R+r，则⊙O1和⊙O2位置关系是： （2）当d=2厘米时， 因为d R－r，则⊙O1和⊙O2位置关系是： （3）当d=15厘米时，因为 ，则⊙O1和⊙O2位置关系是： （4）当d=7厘米时， 因为 ，则⊙O1和⊙O2位置关系是： （5）当d=1厘米时， 因为 ，则⊙O1和⊙O2位置关系是： 6、切线性质： 例4：（1）如图，PA是⊙O的切线，点A是切点，则∠PAO= 度

A （2）如图，PA、PB是⊙O的切线，点A、B是切点， 则 = ，∠ =∠ ； PO7、圆中的有关计算 （1）弧长的计算公式： B例5：若扇形的圆心角为60°，半径为3，则这个扇形的弧长是多少？

解：因为扇形的弧长=错误！不能通过编辑域代码创建对象。

所以错误！不能通过编辑域代码创建对象。=错误！不能通过编辑域代码创建对象。= (答案保留π)

（2）扇形的面积：

例6：①若扇形的圆心角为60°，半径为3，则这个扇形的面积为多少？ 解：因为扇形的面积S= 错误！不能通过编辑域代码创建对象。

所以S=错误！不能通过编辑域代码创建对象。= (答案保留π) ②若扇形的弧长为12πcm，半径为6㎝，则这个扇形的面积是多少？ 解：因为扇形的面积S= 所以S= = （3）圆锥：

例7：圆锥的母线长为5cm，半径为4cm，则圆锥的侧面积是多少？

解：∵圆锥的侧面展开图是 形，展开图的弧长等于 ∴圆锥的侧面积=

8、三角形的外接圆的圆心——三角形的外心——三角形的 交点； 三角形的内切圆的圆心——三角形的内心——三角形的 交点； 例8：画出下列三角形的外心或内心

（1）画三角形ABC的内切圆， （2）画出三角形DEF的外接圆，

D并标出它的内心； A 并标出它的外心

EF二、练习： CB（一）填空题

C1、如图，弦AB分圆为1：3两段，则错误！不能通过编辑域代码创建对象。的度数= 度， O错误！不能通过编辑域代码创建对象。的度数等于 度；∠AOB＝ 度，∠ACBA＝ 度， B第1小题 2、如图，已知A、B、C为⊙O上三点，若错误！不能通过编辑域代码创

建对象。、错误！不能通过编辑域代码创建对象。、错误！不能通过编辑域代码创建对象。的

度数之比为1∶2∶3，则∠AOB＝ ，∠AOC＝ ， ∠ACB＝ ，

3、如图1－3－2，在⊙O中，弦AB=1.8cm，圆周角∠ACB=30○ ， 第2小题 则 ⊙O的半径等于=_________cm．

O4、⊙O的半径为5，圆心O到弦AB的距离OD=3， · 则AD= ，AB的长为 ；

ABD5、如图，已知⊙O的半径OA=13㎝，弦AB＝24㎝，

第4、5小题

则OD= ㎝.

DC6、如图,已知⊙O的直径AB＝10cm，弦AC＝8cm, AOB则弦心距OD等于 cm.

7、已知：⊙O1的半径为3，⊙O2的半径为4，若⊙O1与⊙O2 外切，则O1O2＝ .

第6小题

8、已知：⊙O1的半径为3，⊙O2的半径为4，若⊙O1与⊙O2内切，则O1O2＝ .

9、已知：⊙O1的半径为3，⊙O2的半径为4，若⊙O1与⊙O2相切，则O1O2＝ . 10、已知：⊙O1的半径为3，⊙O2的半径为4，若⊙O1与⊙O2相交，则两圆的圆心距 d的取值范围是

11、已知⊙O1和⊙O2外切，且圆心距为10cm，若⊙O1的半径为3cm，则⊙O2的半径 为_____ ___cm．

12、已知⊙O1和⊙O2内切，且圆心距为10cm，若⊙O1的半径为3cm，则⊙O2的半径 为______ __cm．

13、已知⊙O1和⊙O2相切，且圆心距为10cm，若⊙O1的半径为3cm，则⊙O2的半径 为______ _cm．

14、如图1－3－35是小芳学习时使用的圆锥形台灯灯罩的示意图， 则围成这个灯罩的铁皮的面积为________cm2 (不考虑接缝等因 素，计算结果用π表示）．

15、如图，两个同心圆的半径分别为２和１，∠AOB=错误！不能通过编辑域代码创建对象。,

则阴影部分的面积是_________错误！不能通过编辑域代码创建对象。

16、一个圆锥的母线与高的夹角为30°，那么这个圆锥的侧面展开图中扇形的弧长 与半径的比是 （二）选择题

1、如图1－3－7，A、B、C是⊙O上的三点，∠BAC=30° 则∠BOC的大小是（ ）

A．60○ B．45○ C．30○ D．15○

2、如图，AB为⊙O的直径，C、D是⊙O上的两点，∠BAC＝20°，错误！不能通过编辑

D域代码创建对象。＝错误！不能通过编辑域代码创建对象。，

C则∠DAC的度数是( )

(A)30° (B) 35° (C) 45° (D) 70°

ABO3、如图1－3－16，PA为⊙O的切线，A为切点，PO交 ⊙O于

点B，PA=4，OA=3，则cos∠APO的值为（ ） 错误！不能通过编辑域代码创建对象。

4、PA切⊙O于A，PA = 错误！不能通过编辑域代码创建对象。，∠APO = 30错误！不能通过编辑域代码创建对象。，则PO的为（ ）

A 错误！不能通过编辑域代码创建对象。 B 2 C 1 D 错误！不能通过编辑域代码创建对象。

5、圆柱的母线长5cm，为底面半径为1cm，则这个圆拄的侧面积是（ ） A．10cm2 B．10πcm2 C．5cm2 D．5πcm2

6、如图，一个圆柱形笔筒，量得笔筒的高是20cm，底面圆的半径为5cm， 那么笔筒的侧面积为( )

A.200cm2 B.100πcm2 C.200πcm2 D.500πcm2

7、制作一个底面直径为30cm，高40cm的圆柱形无盖铁桶，所需铁皮至少为（ ）， A．1425πcm2 B．1650πcm2 C．2100πcm2 D．2625πcm2

8、已知圆锥的底面半径为3，高为4，则圆锥的侧面积为（ ） （A）10π （B）12π （C）15π （D）20π

9、如图，圆锥的母线长为5cm，高线长为4cm，则圆锥的底面积是（ ） A．3πcmZ B．9πcmZ C．16πcmZ D．25πc 10、如图，若四边形ABCD是半径为1cm的⊙O的内接正方形， 则图中四个弓形（即四个阴影部分）的面积和为（ ）．

AD（A）错误！不能通过编辑域代码创建对象。 （B）错误！不能通过编辑域代码创建对象。 （C）错误！不能通过编辑域代码创建对象。 （D）错误！不能通过编辑域代码创建对象。 .（三）解答题

BC1、如图，直角三角形ABC是⊙O的内接三角形，∠ACB=90°，∠A=30°，过点C 作⊙O的切线交AB的延长线于点D，连结CO.请写出六个你认为正确的结论； （不准添加辅助线）； 解：（1） ； C （2） ；

AD （3） ； OB（4） ； （5） ； （6） ；

2、⊙O错误！不能通过编辑域代码创建对象。和⊙O错误！不能通过编辑域代码创建对象。半径之比为错误！不能通过编辑域代码创建对象。，当O错误！不能通过编辑域代码创建对象。O错误！不能通过编辑域代码创建对象。= 21 cm时，两圆外切，当两圆内切时， O错误！不能通过编辑域代码创建对象。O错误！不能通过编辑域代码创建对象。的长度应多少？

3、如图，⊙O的内接四边形ABCD的对角线交于P,已知AB＝BC， 求证：△ABD∽△DPC

4、如图，PA、PB是⊙O的切线，点A、B为切点，AC是⊙O的直径，∠BAC=20°， 求∠P的度数.

A

P O BC