北师大版2019-2020学年初三数学第二学期第一章直角三角形的边角测试卷及答案

24．解：如图，过点A作AD⊥BC于点D.

(第24题)

根据题意知∠ABC＝90°－30°＝60°，∠ACD＝45°， ∴∠CAD＝45°. ∴∠ACD＝∠CAD. ∴AD＝CD.

∴BD＝BC－CD＝200－AD. AD在Rt△ABD中，tan ∠ABD＝BD，

∴AD＝BD·tan ∠ABD＝(200－AD)·tan 60°＝3(200－AD)． ∴AD＋3AD＝2003. ∴AD＝

2003

＝300－1003(m)． 3＋1

答：该河段的宽度为(300－1003)m. 25．解：如图，过点A作AP⊥BC，

垂足为P，设AP＝x n mile.

(第25题)

在Rt△APC中，∵∠APC＝90°， ∠PAC＝90°－60°＝30°， CP3∴tan∠PAC＝AP＝3. 3

∴CP＝3x n mile.

在Rt△APB中，∵∠APB＝90°， ∠PAB＝45°， ∴BP＝AP＝x n mile.

13∵PC＋BP＝BC＝30×＝15(n mile)，∴

23x＋x＝15.

15（3－3）

解得x＝.

2∴PB＝

15（3－3）

n mile.

2

15（3－3）3－3

∴航行时间为÷30＝4(h)．

2

3－3

答：该渔船从B处开始航行4 h，离观测点A的距离最近． 26．解：(1)如图，连接PA.

(第26题)

由已知得AP＝39 m，在Rt△APH中，PH＝AP2－AH2＝392－152＝36(m)． 答：此时汽车与点H的距离为36 m. (2)由题意，隔音板位置应从P到Q，

AH15在Rt△ADH中，DH＝tan 30°＝＝153(m)；

33

CQ39

在Rt△CDQ中，DQ＝sin 30°＝1＝78(m)．

2

∴PQ＝PH＋HQ＝PH＋DQ－DH＝36＋78－153≈114－15×1.7≈89(m)． 答：高架道路旁安装的隔音板至少需要89 m长．