自动控制实验三

自动控制原理

实 验 报 告

学院：水利电力学院

专业：电气工程及其自动化（姓名：林吉德 学号：1400302052

2）班

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实验三 ：控制系统的根轨迹

一 实验目的

1．利用计算机完成控制系统的根轨迹作图 2．了解控制系统根轨迹图的一般规律 3．利用根轨迹图进行系统分析 二 预习要点

1. 预习什么是系统根轨迹？ 2. 闭环系统根轨迹绘制规则。 三 实验方法

（一） 方法：当系统中的开环增益k从0到变化时，闭环特征方程的根在复平面上的

一组曲线为根轨迹。设系统的开环传函为：G0(s)?kN(s)，则系统的闭环特Q(s)征方程为：1?G0(s)?1?kN(s)?0 Q(s)根轨迹即是描述上面方程的根，随k变化在复平面的分布。

（二） MATLAB画根轨迹的函数常用格式：利用Matlab绘制控制系统的根轨迹主要用

pzmap，rlocus，rlocfind，sgrid函数。

1、零极点图绘制

? [p,z]=pzmap(a,b,c,d)：返回状态空间描述系统的极点矢量和零点矢量，而不在屏

幕上绘制出零极点图。

? [p,z]=pzmap(num,den)：返回传递函数描述系统的极点矢量和零点矢量，而不在屏

幕上绘制出零极点图。

? pzmap(a,b,c,d)或pzmap(num,den)：不带输出参数项，则直接在s复平面上绘制出

系统对应的零极点位置，极点用×表示，零点用o表示。

? pzmap(p,z)：根据系统已知的零极点列向量或行向量直接在s复平面上绘制出对应

的零极点位置，极点用×表示，零点用o表示。 2、根轨迹图绘制

? rlocus(a,b,c,d)或者rlocus(num,den)：根据SISO开环系统的状态空间描述模型

和传递函数模型，直接在屏幕上绘制出系统的根轨迹图。开环增益的值从零到无穷大变化。

? rlocus(a,b,c,d,k)或rlocus(num,den,k)： 通过指定开环增益k的变化范围来绘

制系统的根轨迹图。

? r=rlocus(num,den,k) 或者[r,k]=rlocus(num,den) ：不在屏幕上直接绘出系统的

根轨迹图，而根据开环增益变化矢量k ，返回闭环系统特征方程1＋k*num(s)/den(s)=0的根r，它有length(k)行，length(den)-1列，每行对应某个k值时的所有闭环极点。或者同时返回k与r。 ? 若给出传递函数描述系统的分子项num为负，则利用rlocus函数绘制的是系统的零

度根轨迹。（正反馈系统或非最小相位系统） 3、rlocfind()函数

? [k,p]=rlocfind(a,b,c,d)或者[k,p]=rlocfind(num,den) 它要求在屏幕上先已经绘制好有关的根轨迹图。然后，此命令将产生一个光标以用来选

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择希望的闭环极点。命令执行结果：k为对应选择点处根轨迹开环增益；p为此点处的系统闭环特征根。

? 不带输出参数项[k,p]时，同样可以执行，只是此时只将k的值返回到缺省变量ans

中。

4、sgrid()函数

? sgrid：在现存的屏幕根轨迹或零极点图上绘制出自然振荡频率wn、阻尼比矢量z

对应的格线。

? sgrid(‘new’)：是先清屏，再画格线。

? sgrid(z,wn)：则绘制由用户指定的阻尼比矢量z、自然振荡频率wn的格线。

四 实验内容 1．G?s??kgs?s?1??s?2?

代码：

num=[1];den=[1 3 2 0]; rlocus(num,den)

要求：

（a） 记录根轨迹的起点、终点与根轨迹的条数；

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