湖北省华中师大一附中2018届高三5月底押题考试（数学理）

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华中师范大学第一附属中学2018届高三5月押题考试

理科数学试卷

第Ⅰ卷（共60分）

一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.

1.设集合P??y|y?lgx?，集合Q?x|y?A．??2,0?

B．(??,0)

?2?x，则P(eRQ)?（ ）

D．(??,?2)

?C．(0,??)

2.已知i为虚数单位，若复数z?A．?2

B．1

?ai（a?R）的虚部为?1，则a?（ ） 1?iC．2

D．?1

3.定义在R上的函数f(x)?()12|x?m|?1为偶函数，记a?f(log0.52)，b?f(log21.5)，

c?f(m)，则（ ）

A．c?a?b

B．a?c?b

C．a?b?c

D．c?b?a

4.已知向量a，b满足|a|?2，|b|?4，a?(a?b)，则向量a在b方向上的投影为（ ） A．?1

B．?2

C．2

D．1

?x?2y?2?0,x?y?2?5.已知变量x，y满足?x?1,则的取值范围是（ ）

x?1?x?y?1?0,?A．?,2?

2?1???B．?,3?

2?3???C．?,?

24?19???D．?,3?

2?1???x2y2C：2?2?1（a?0，b?0）的左、右焦点，若点F2关于双6.已知F1，F2分别是双曲线

abC的实轴长为（ ） 曲线C的一条渐近线的对称点为M，且|F1M|?3，则双曲线

A．

3 2B．3

C．

33 2D．33 7.《九章算术》是我国数学史上堪与欧几里得《几何原本》相媲美的数学名著．其中将底面为长方形且有一条侧棱与底面垂直的四棱锥称之为阳马；将四个面都为直角三角形的四面体称之

AC?BC，AC?1，BC?2，为鳖臑．已知在直三棱柱ABC?A1B1C1中，截面AB1C1AA1?3，

将该直三棱柱分割成一个阳马和一个鳖臑，则得到的阳马和鳖臑的外接球的半径之比为（ ）

A．2:1 B．1:2 C．1:1 D．2:3

8.已知a，b?R，则a?|b|是a|a|?b|b|的（ ） A．充分不必要条件

B．必要不充分条件 C．充要条件

D．既不充分也不必要条件

9.运行如图所示的程序框图，则输出的结果S为（ ）

A．?1009

B．1009

C．?1008

D．1008

10.已知一个几何体的三视图如图所示，图中长方形的长为2r，宽为r，圆半径为r，则该几何体的体积和表面积分别为（ ）

43343C．?r，(4?2)?r2

3A．?r，(3?2)?r2 11.向量a?(sin(?x?23323D．?r，(4?2)?r2

3B．?r，(3?2)?r2

?),sin?x)，b?(sin(?x?),sin?x?23cos?x)（??0），函数44?1??g(x)?a?b?的两个相邻的零点间的距离为，若x?x0（0?x0?）是函数f(x)?a?b222

的一个零点，则cos2x0的值为（ ）

A．35?1 8B．35?1 8C．1?35 8D．15?3 812.若曲线C1：y?ax2与曲线C2：y?ex（其中无理数e?2.718…）存在公切线，则整数a的最值情况为（ ） A．最大值为2，没有最小值 C．既没有最大值也没有最小值

B．最小值为2，没有最大值 D．最小值为1，最大值为2

第Ⅱ卷（共90分）

二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）

13.已知(1?ax)(1?2x)5的展开式中，x的系数为?20，则实数a? ． 14.已知平面区域???(x,y)|0?x??,0?y?1?，现向该区域内任意掷点，则点落在曲线

3y?cos2x下方的概率为 ．

15.设抛物线C：x2?4y的焦点为F，其准线与y轴交于点M，过点M作直线l交抛物线C于A，B两点，若?AMB?90?，则|AF|? ．

16.如图，在平面四边形ABCD中，AB?BC，AD?DC，AB?AD?1，?BAD?2?，3射线BC上的两个动点E，F使得DC平分?EDF（点E在线段BC上且与B、C不重合），则当BF?4BE取最小值时，tan?EDF? ．

三、解答题 （本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）

17.已知n?N*，设Sn是单调递减的等比数列?an?的前n项和，a2?1且S4?a4，S6?a6，2S5?a5成等差数列．

（1）求数列?an?的通项公式；

（2）若数列?bn?满足bn??log2an??n(???1)，数列??1??的前n项和Tn满足

?bnbn?1?T2018?2018，求?的值．

18.如图1，在Rt?ABC中，?ABC?90?，D，E分别为线段AB，AC的中点，AB?4，

BC?22．以DE为折痕，将?ADE折起到图2中?A'DE的位置，使平面A'DE?平面

DBCE，连接A'C，A'B，设F是线段A'C上的动点，且

CF??． CA'

（1）证明：BE?平面A'DC；

（2）试确定?的值，使得二面角F?BE?C的大小为45?．

19.某企业对现有设备进行了改造，为了了解设备改造后的效果，现从设备改造前后生产的大量产品中各抽取了100件产品作为样本，检测其质量指标值，若质量指标值在[20,60)内，则该产品视为合格品，否则视为不合格品．图1是设备改造前的样本的频率分布直方图，表1是设备改造后的样本的频数分布表．

（1）完成2?2列联表，并判断是否有99%的把握认为该企业生产的这种产品的质量指标值与设备改造有关：