数学选修1-2 第三章 数系的扩充与复数的引入 导学案

2．复数的减法及几何意义：类比实数，规定复数的减法运算是加法运算的逆运算,即若Z1?Z?Z2，则

Z叫做Z2减去Z1的差,记作Z?Z2?Z1。 ④讨论：若Z1?a?b,Z2?c?di，试确定Z?Z1?Z2是否是一个确定的值？ （引导学生用待定系数法，结合复数的加法运算进行推导，师生一起板演）

⑤复数的加法法则及几何意义：(a?bi)?(c?di)?(a?c)?(b?d)i，复数的减法运算也可以按向量的减法来进行。 当堂检测：

1、z1?3?4i,z2??2?i,则z1?z2,z1?z2的值为多少？

2、计算

（1）(2?4i)?(3?4i) （2）5?(3?2i)

（3）(?3?4i)?(2?i)?(1?5i) （4）(2?i)?(2?3i)?4i

3、ABCD是复平面内的平行四边行，A,B,C三点对应的复数分别是1?3i,?i,2?i,求点D对应的复数

4．计算（1）(1?4i)-(7?2i) （2）(5?2i)+(?1?4i)?(2?3i) （3）(3?2i)-[(?4?3i)?(5?i)]

（四）巩固练习： 1．计算

2?3i???2?9i??2?i （1）?8?4i??5（2）?5?4i??3i（3）3

2．若(3?10i)y?(2?i)x?1?9i，求实数x,y的取值。

变式：若(3?10i)y?(2?i)x表示的点在复平面的左（右）半平面，试求实数a的取值。

??[来源:学科网][来源:Z§xx§k.Com]3．三个复数Z1,Z2,Z3，其中Z1?3?i，Z2是纯虚数，若这三个复数所对应的向量能构成等边三角形，

试确定Z2,Z3的值。

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3.2.2复数代数形式的乘除运算

1.复数代数形式的乘法运算：

例1．计算（1）(1?4i)?(7?2i) （2）(7?2i)?(1?4i)

（3）[(3?2i)?(?4?3i)]?(5?i) （4）(3?2i)?[(?4?3i)?(5?i)]

例2．1、计算（1）(1?4i)?(1?4i) （2）(1?4i)?(7?2i)?(1?4i)（3）(3?2i)2

探究：类比

2．复数的除法法则：(a?bi)?(c?di)?1?22?3?(1?2)(2?3)(2?3)(2?3)，试写出复数的除法法则

a?bi(a?bi)(c?di)ac?bdbc?ad???i c?di(c?di)(c?di)c2?d2c2?d2其中c?di叫做实数化因子

例3．计算(3?2i)?(2?3i)， (1?2i)?(?3?2i)

练习：计算

3?2i3?i，

(1?2i)2(1?i)2?1当堂检测： 1.设z=3+i,则

1等于 z B.3－i C.

A.3+i 2.

31i? 1010D.

31?i 1010a?bia?bi?的值是 b?aib?ai

B.i C.－i A.0 D.1

3.已知z1=2－i,z2=1+3i,则复数

iz2?的虚部为 z15 6

A.1 4.设

B.－1 C.i D.－i

[来源:学科网ZXXK]x3y?? (x∈R,y∈R),则x=___________,y=___________.1?i2?i1?iz?z?2i?z?8?6i，求复数z.

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课后练习与提高： 1、 已知复数z满足

2、 复数z=a+bi,a,b∈R,且b≠0,若z?4bz是实数，则有序实数对（a,b）可以是 .(写出一个有

序实数对即可)

3.设z的共轭复数是z，或z+z=4,z·z＝8，则

z等于D z（A）1 （B）-i (C)±1 (D) ±i 4.计算复数(1?i)?A．0

22?i等于 （ 1?2i B．2

）

D．?3i

C．3i 4?3i

的值是（ ） z

5. Z?C，若z?z?1?2i 则

A．2i

高考题目练习：

B．?2i C．2 D．?2

1．(2012广东文数)设i为虚数单位，则复数

3?4i? iA．?4?3i B．?4?3i C．4?3i D．4?3i 1.B

2.（2014广东文数）已知复数z满足(3?4i)z?25，则z?（ ）

A.?3?4i B. ?3?4i C. 3?4i D. 3?4i 2.【解析】z?2525(3?4i)??3?4i【答案】D 3?4i(3?4i)(3?4i)223、 (2005广东)若(a?2i)i?b?i，其中a、b∈R，i是虚数单位，则a?b= （ ）

A．0

B．2

C．

5 2D．5

3、【答案】D解: ∵ (a?2i)i?b?i，∴2?ai?b?i，即?4、（2006广东）若复数z满足方程z?2?0，则z?

23?a?1 ，a2?b2?5

?b?2A.?22 B. ?22 C. ?22 i D. ?22 i 4、由z?2?0?z??2i?z??22i，故选D.

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5.（2009广东文科）下列n的取值中，使i=1(i是虚数单位）的是 A.n=2 B .n=3 C .n=4 D .n=5 5、【答案】C【解析】因为i?1,故选C.

6、（2011?广东文数）设复数z满足iz=1，其中i为虚数单位，则z=（ ） A、﹣i B、I C、﹣1 D、1

6、解：设Z=x+yi∵iz=1，∴i（x+yi）=﹣y+xi=1故x=0，y=﹣1∴Z=﹣i故选A

7.（2008广东文数）已知0＜a＜2，复数z?a?i(i是虚数单位)，则|z|的取值范围是 A.(1,3) B. (1,5) C.(1,3) D.(1,5) 8【解析】z?4na2?1，而0?a?2，即1?a2?1?5，?1?z?5,选B.

9．（2013广东文数）若i(x?yi)?3?4i，x,y?R，则复数x?yi的模是 A．2 B．3 C．4 D．5

9.【解析】：复数的运算、复数相等，目测x?4,y??3，模为5，选D.

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