北京市海淀区2016届高三上学期期末考试数学（理）试题含解析

北京市海淀区2016届高三年级第一学期期末练习数学（理科）

2016.1

本试卷共4页，150分。考试时长120分钟。考生务必将答案答在答题卡上，在试卷上 作答无效。考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。

一、选择题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要

求的一项。

1. 已知(1?bi)i??1?i(b?R)，则b的值为

A.1 B.?1 C. i D.?i 【考点】复数乘除和乘方 【试题解析】

因为（1+bi）i=i+bi=-b+i=-1+i，所以【答案】A

2. 抛物线x2?4y的准线与y轴的交点的坐标为

A. (0,?) B.(0,?1) C.(0,?2) D.(0,?4) 【考点】抛物线 【试题解析】 抛物线所以【答案】B

3. 如图，正方形ABCD中，E为DC的中点，若AD??AC??AE， 则???的值为

A. 3 B.2 C. 1 D.?3 【考点】平面向量的几何运算 【试题解析】

因为E为DC的中点，所以

开始 输入

12DEC的准线方程为：

AB与轴的交点的坐标为（0，-1）。

【答案】D

4. 某程序框图如图所示，执行该程序，若输入的a值为1，则输

否是输出 结束 出的a值为

A.1 B.2 C.3 D.5

【考点】算法和程序框图 【试题解析】

由题知：a=1，i=1，a=2-1=1，i=2，否；a=3，i=3，否；a=6-3=3，i=4，是， 则输出的a为3． 【答案】C

5. 已知数列A:a1,a2,a3,a4,a5，其中ai?{?1,0,1},i?1,2,3,4,5, 则 满足a1?a2?a3?a4?a5?3的不同数列A一共有

A. 15个 B.25个 C.30个 D.35个 【考点】数列综合应用 【试题解析】 由题知：若则

所以数列共有：【答案】A

6. 已知圆C：(x?2)2?y2?4, 直线l1:y?3x，l2:y?kx?1 若l1,l2被圆C所截得的弦的长度之比为1:2，则k的值为 A. 3 B.1 C. 【考点】复数乘除和乘方 【试题解析】 圆

圆心为（2，0），半径为2，

，

中可能有3个1，2个0或有4个1，1个-1．

个。

31 D.

32圆心到所以被圆

的距离为所截得的弦长为：

圆心到

的距离为

被圆

所截得的弦长为：4

，

所以所以

所以

【答案】C

?x?y+2?0,?7. 若x,y满足?x?y?4?0, 则z?y?2|x|的最大值为

?y?0,? A.?8 B.?4 C.1 D.2 【考点】线性规划 【试题解析】 作可行域：

A(-2，0)，B(4，0)，C(1，3)，D（0，2）

由图知：目标函数过点D时，目标函数值最大，为【答案】D

8. 已知正方体ABCD?A'B'C'D'，记过点A与三条直线AB,AD,AA'所成角都相等的直线条数为m, 过点A与三个平面则下面结论正．．AB',AC,AD'所成角都相等的直线的条数为n，确的是

A. m?1,n?1 B. m?4,n?1 C. m?3,n?4 D. m?4,n?4 【考点】立体几何综合点线面的位置关系 【试题解析】 连接在平面与易知

，显然

与

所成角都相等。 都可以过A作一条不同于

所成角都相等，所以m=4。 与三个平面

所成角都相等。

都可以过A作一条不同于

的直线， 的直线，

同理在平面

与【答案】D

所成角都相等，所以n=4。

二、填空题共6小题，每小题5分，共30分。

y29. 已知双曲线x?2?1(b?0)的一条渐近线过点(1,2),则b?___,其离心率为__.

b2【考点】双曲线 【试题解析】

由题知：双曲线的渐近线为所以【答案】10. 在(x?

因为

过点

，所以

16)的展开式中，常数项为____.（用数字作答） x2【考点】二项式定理与性质 【试题解析】

的通项公式为：

令所以【答案】15

11. 已知等比数列?an?的公比为2，若a2?a3?4，则a1?a4?___. 【考点】等比数列 【试题解析】 由题知：所以【答案】6

12. 某四棱锥的三视图如图所示，则该四棱锥中最长棱的棱长为___. 【考点】空间几何体的表面积与体积空间几何体的三视图与直观图 【试题解析】

该四棱锥的底面是一个直角梯形，高为2． 所以最长棱的棱长为：故答案为：【答案】

2主视图211左视图

俯视图