专题06+三角函数及解三角形 - 2019年高考真题和模拟题理科数学分项汇编- 生

专题06 三角函数及解三角形

1．【2019年高考全国Ⅰ卷理数】函数f(x)=

sinx?x在[??,?]的图像大致为

cosx?x2A． B．

C． D．

2．【2019年高考全国Ⅰ卷理数】关于函数f(x)?sin|x|?|sin x|有下述四个结论：

①f(x)是偶函数

②f(x)在区间（

?2，?）单调递增

③f(x)在[??,?]有4个零点 其中所有正确结论的编号是 A．①②④ C．①④

④f(x)的最大值为2

B．②④ D．①③

3．【2019年高考全国Ⅱ卷理数】下列函数中，以A．f(x)=|cos2x| C．f(x)=cos|x|

?2为周期且在区间(

?4，

?2)单调递增的是

B．f(x)=|sin2x| D．f(x)=sin|x|

4．【2019年高考全国Ⅱ卷理数】已知α∈(0，

?2)，2sin2α=cos2α+1，则sinα=

A．

15 B．55

C．

33 D．

255

5．【2019年高考全国Ⅲ卷理数】设函数f?x?=sin（?x?下述四个结论：

?）(?＞0)，已知f?x?在?0,2??有且仅有5个零点，5①f?x?在（0,2?）有且仅有3个极大值点 ②f?x?在（0,2?）有且仅有2个极小值点 ③f?x?在（0,?1229）单调递增 ④?的取值范围是[，) 10510其中所有正确结论的编号是

A．①④ B．②③ C．①②③ D．①③④

1

6．【2019年高考天津卷理数】已知函数f(x)?Asin(?x??)(A?0,??0,|?|??)是奇函数，将y?f?x?的图象上所有点的横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变），所得图象对应的函数为g?x?．若g?x?的最小正周期为2π，且???，则?3?? g???2f????4??8?B．?2 D．2

A．?2 C．2

7．【2019年高考北京卷理数】函数f（x）=sin22x的最小正周期是__________．

8．【2019年高考全国Ⅱ卷理数】△ABC的内角A,B,C的对边分别为a,b,c.若b?6,a?2c,B?面积为_________． 9．【2019年高考江苏卷】已知

π，则△ABC的3π?tan?2???，则sin?2???的值是 ▲ . π?4?3??tan????4??10．【2019年高考浙江卷】在△ABC中，点D在线段AC上，若?BDC?45?，?ABC?90?，AB?4，BC?3，

则BD?___________，cos?ABD?___________．

11．【2019年高考全国Ⅰ卷理数】△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，设

(sinB?sinC)2?sin2A?sinBsinC．

（1）求A；

（2）若2a?b?2c，求sinC．

12．【2019年高考全国Ⅲ卷理数】△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知asin（1）求B；

（2）若△ABC为锐角三角形，且c=1，求△ABC面积的取值范围．

A?C?bsinA． 2

2

13．【2019年高考北京卷理数】在△ABC中，a=3，b?c=2，cosB=?12． （1）求b，c的值； （2）求sin（B–C）的值．

14．【2019年高考天津卷理数】在△ABC中，内角A,B,C所对的边分别为a,b,c．3csinB?4asinC．

（1）求cosB的值； （2）求sin??2B????6??的值．

15．【2019年高考江苏卷】在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c．

（1）若a=3c，b=2，cosB=

23，求c的值； （2）若sinAcosB?a?2b，求sin(B?2)的值．

知b?c?2a，

3

已16．【2019年高考江苏卷】如图，一个湖的边界是圆心为O的

圆，湖的一侧有一条直线型公路l，湖上有桥AB（AB是圆O的直径）．规划在公路l上选两个点P、Q，并修建两段直线型道路PB、QA．规划要求：线段PB、QA上的所有点到点O的距离均不小于圆．．．．O的半径．已知点A、B到直线l

的距离分别为AC和BD（C、D为垂足），测得AB=10，AC=6，BD=12（单位：百米）． （1）若道路PB与桥AB垂直，求道路PB的长；

（2）在规划要求下，P和Q中能否有一个点选在D处？并说明理由；

（3）在规划要求下，若道路PB和QA的长度均为d（单位：百米）.求当d最小时，P、Q两点间的距离．

17．【2019年高考浙江卷】设函数f(x)?sinx,x?R.

（1）已知??[0,2?),函数f(x??)是偶函数，求?的值； （2）求函数y?[f(x?

18．【重庆西南大学附属中学校2019届高三第十次月考数学试题】已知角?的顶点在坐标原点，始边与x轴正半轴

重合，终边经过点P(?2，1)，则cos2??

?2?)]?[f(x?)]2的值域． 124A．

22 3 B．

11 C．? 33 D．?22 3

4