2018年全国各地中考数学压轴题汇编：函数(华北东北专版)(解析卷)

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（2）当y=0时，﹣x﹣x+2=0，解得x1=﹣4，x2=1，即B（﹣4，0），A（1，0）．

当x=0时，y=2，即C（0，2）． AB=1﹣（﹣4）=5，AB2=25，

AC2=（1﹣0）2+（0﹣2）2=5，BC2=（﹣4﹣0）2+（0﹣2）2=20，

222

∵AC+BC=AB，

∴△ABC是直角三角形；

2

（3）y=﹣x﹣x+2的对称轴是x=﹣，设P（﹣，n），

AP2=（1+）2+n2=222222+n，CP=+（2﹣n），AC=1+2=5

2

+n=5，方程无解；

22

+n=+（2﹣n），解得n=0，即P1（﹣，0），

22

当AP=AC时，AP=AC，

22

当AP=CP时，AP=CP，

222

当AC=CP时AC=CP， +（2﹣n）=5，解得n1=2+

，n2=2﹣，P2（﹣，2+），P3（﹣

，2﹣）．

），

C、P为顶点的三角形是等腰三角形，0）2+综上所述：使得以A、点P的坐标（﹣，，（﹣，（﹣，2﹣

）．

15．（2018?黑龙江）如图，抛物线y=x2+bx+c与y轴交于点A（0，2），对称轴为直线x=﹣2，平行于x轴的直线与抛物线交于B、C两点，点B在对称轴左侧，BC=6． （1）求此抛物线的解析式．

（2）点P在x轴上，直线CP将△ABC面积分成2：3两部分，请直接写出P点坐标．

解：（1）由题意得：x=﹣解得：b=4，c=2，

=﹣=﹣2，c=2，

2

则此抛物线的解析式为y=x+4x+2；

（2）∵抛物线对称轴为直线x=﹣2，BC=6， ∴B横坐标为﹣5，C横坐标为1， 把x=1代入抛物线解析式得：y=7， ∴B（﹣5，7），C（1，7）， 设直线AB解析式为y=kx+2，

把B坐标代入得：k=﹣1，即y=﹣x+2，

作出直线CP，与AB交于点Q，过Q作QH⊥y轴，与y轴交于点H，BC与y轴交于点M， 可得△AQH∽△ABM， ∴

=

，

∵点P在x轴上，直线CP将△ABC面积分成2：3两部分，

∴AQ：QB=2：3或AQ：QB=3：2，即AQ：AB=2：5或AQ：QB=3：5， ∵BM=5， ∴QH=2或QH=3，

当QH=2时，把x=﹣2代入直线AB解析式得：y=4，

此时Q（﹣2，4），直线CQ解析式为y=x+6，令y=0，得到x=﹣6，即P（﹣6，0）； 当QH=3时，把x=﹣3代入直线AB解析式得：y=5， 此时Q（﹣3，5），直线CQ解析式为y=x+综上，P的坐标为（﹣6，0）或（﹣13，0）．

，令y=0，得到x=﹣13，此时P（﹣13，0），

16．（2018?通辽）如图，抛物线y=ax2+bx﹣5与坐标轴交于A（﹣1，0），B（5，0），C（0，﹣5）三点，顶点为D．

（1）请直接写出抛物线的解析式及顶点D的坐标；

（2）连接BC与抛物线的对称轴交于点E，点P为线段BC上的一个动点（点P不与B、C两点重合），过点P作PF∥DE交抛物线于点F，设点P的横坐标为m．

①是否存在点P，使四边形PEDF为平行四边形？若存在，求出点P的坐标；若不存在，说明理由．

②过点F作FH⊥BC于点H，求△PFH周长的最大值．

2

解：（1）把A（﹣1，0），B（5，0）代入抛物线y=ax+bx﹣5

解得

2

∴y=x﹣4x﹣5

∴顶点坐标为D（2，﹣9） （2）①存在

设直线BC的函数解析式为y=kx+b（k≠0） 把B（5，0），C（0，﹣5）代入得

∴BC解析式为y=x﹣5 当x=m时，y=m﹣5 ∴P（m，m﹣5） 当x=2时，y=2﹣5=﹣3 ∴E（2．﹣3） ∵PF∥DE∥y轴 ∴点F的横坐标为m

2

当x=m时，y=m﹣4m﹣5 2

∴F（m，m﹣4m﹣5）

∴PF=（m﹣5）﹣（m﹣4m﹣5）=﹣m+5m ∵E（2，﹣3），D（2，﹣9）

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∴DE=﹣3﹣（﹣9）=6 如图，连接DF ∵PF∥DE

∴当PF=DE时，四边形PEDF为平行四边形 即﹣m+5m=6

解得m1=3，m2=2（舍去） 当m=3时，y=3﹣5=2 此时P（3，﹣2）

∴存在点P（3，﹣2）使四边形PEDF为平行四边形． ②由题意

在Rt△BOC中，OB=OC=5 ∴BC=5

2

∴C△BOC=10+5∵PF∥DE∥y轴

∴∠FPE=∠DEC=∠OCB ∵FH⊥BC

∴∠FHP=∠BOC=90° ∴△PFH∽△BCO ∴

即C△PFH=∵0＜m＜5 ∴当m=﹣

时，△PFH周长的最大值为

17．（2018?黑龙江）某市制米厂接到加工大米任务，要求5天内加工完220吨大米，制米厂安排甲、乙两车间共同完成加工任务，乙车间加工中途停工一段时间维修设备，然后改变加工效率继续加工，直到与甲车间同时完成加工任务为止．设甲、乙两车间各自加工大米数量y（吨）与甲车间加工时间s（天）之间的关系如图（1）所示；未加工大米w（吨）与甲加工时间x（天）之间的关系如图（2）所示，请结合图象回答下列问题：

（1）甲车间每天加工大米 20 吨，a= 15 ．

（2）求乙车间维修设备后，乙车间加工大米数量y（吨）与x（天）之间函数关系式．