(课标通用)甘肃省2019年中考数学总复习优化设计考点强化练29概率

3.某校高一年级今年计划招四个班的新生,并采取随机摇号的方法分班,小明和小红既是该校的高一新生,又是好朋友,则小明和小红分在同一个班的概率是( ) A.4 答案A 解析如图,

1

B.3 1

C.2

1

D.4 3

共有16种结果,小明和小红分在同一个班的结果有4种,故小明和小红分在同一个班的概率为=4.故选A. 16

4.红红和娜娜按如图所示的规则玩一次“锤子、剪刀、布”游戏,下列命题中错误的是( )

4

1

A.红红不是胜就是输,所以红红胜的概率为2 B.红红胜或娜娜胜的概率相等 C.两人出相同手势的概率为 31

1

D.娜娜胜的概率和两人出相同手势的概率一样 答案A 解析红红和娜娜玩“石头、剪刀、布”游戏,所有可能出现的结果列表如下:

红红 石头 娜娜 (石头,石头 石头) (剪刀,剪刀 石头) (布,石布 头) 剪刀 (石头,剪刀) (剪刀,剪刀) (布,剪刀)

由表格可知,共有9种等可能情况.其中平局的有3种:(石头,石头)、(剪刀,剪刀)、(布,布). 因此,红红和娜娜两人出相同手势的概率为3,两人获胜的概率都为3.故选A.

1

1

布 (石头,布) (剪刀,布) (布,布)

二、填空题

5.(2018江苏宿迁)小明和小丽按如下规则做游戏:桌面上放有7根火柴棒,每次取1根或2根,最后取完者获胜.若由小明先取,且小明获胜是必然事件,则小明第一次应该取走火柴棒的根数是 . 答案1 解析若小明第一次取走1根,小丽也取走1根,小明第二次取2根,小丽不论取走1根还是2根,小明都将取走最后一根,若小明第一次取走1根,小丽取走2根,小明第二次取1根,小丽不论取走1根还是2根,小明都将取走最后一根.

6.如图,在“3×3”网格中,有3个涂成黑色的小方格.若再从余下的6个小方格中随机选取1个涂成黑色,则完成的图案为轴对称图案的概率是 . 答案3 解析有6种等可能的结果,符合条件的只有标有1与2的这2处,则完成的图案为轴对称图案的概率是3.

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三、解答题

7.如图,小红袋子中有4张除数字外完全相同的卡片,小明袋子中有3张除数字外完全相同的卡片,若先从小红袋子中抽出一张数字为a的卡片,再从小明袋子中抽出一张数字为b的卡片,两张卡片中的数字,记为(a,b).

(1)请用树状图或列表法列出(a,b)的所有可能的结果; (2)求在(a,b)中,使方程ax+bx+1=0没有实数根的概率. 解(1)(a,b)所有可能的结果如表所示,

2

a 1 b 2 3 4 1 (1,1) (2,1) (3,1) (4,1) 2 (1,2) (2,2) (3,2) (4,2) 3 (1,3) (2,3) (3,3) (4,3)

(2)若(a,b)使方程ax+bx+1=0没有实数根,则Δ=b-4a<0,符合要求的(a,b)共有9个,

2

2

∴P(使方程ax2+bx+1=0没有实数根)=12=4.

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?导学号13814073?

8.(2018湖北荆门)文化是一个国家、一个民族的灵魂,近年来,央视推出《中国诗词大会》、《中国成语大会》、《朗读者》、《经曲咏流传》等一系列文化栏目.为了解学生对这些栏目的喜爱情况,某学校组织学生会成员随机抽取了部分学生进行调查,被调查的学生必须从《经曲咏流传》(记为A)、《中国诗词大会》(记为B)、《中国成语大会》(记为C)、《朗读者》(记为D)中选择自己最喜爱的一个栏目,也可以写出一个自己喜爱的其他文化栏目(记为E).根据调查结果绘制成如图所示的两幅不完整的统计图.

请根据图中信息解答下列问题: (1)在这项调查中,共调查了多少名学生?

(2)将条形统计图补充完整,并求出扇形统计图中B所在扇形圆心角的度数;

(3)若选择E的学生中有2名女生,其余为男生,现从选择E的学生中随机选出2名学生参加座谈,请用列表法或画树状图的方法求出刚好选到同性别学生的概率. 解(1)30÷20%=150(人),

∴共调查了150名学生.

(2)D:50%×150=75(人),B:150-30-75-24-6=15(人). 补全条形统计图如图所示.

扇形统计图中B所在扇形圆心角的度数为

15150

×360°=36°.

(3)记选择E的同学中的2名女生分别为N1,N2,4名男生分别为M1,M2,M3,M4, 列表如下:

N1 N2 M1 M2 M3 M4 N1 (N1,N2) (N1,M1) (N1,M2) (N1,M3) (N1,M4) N2 (N2,N1) (N2,M1) (N2,M2) (N2,M3) (N2,M4) M1 (M1,N1) (M1,N2) (M1,M2) (M1,M3) (M1,M4)

M2 (M2,N1) (M2,N2) (M2,M1) (M2,M3) (M2,M4) M3 (M3,N1) (M3,N2) (M3,M1) (M3,M2) (M3,M4) M4 (M4,N1) (M4,N2) (M4,M1) (M4,M2) (M4,M3)

∵共有30种等可能的结果,其中,恰好是同性别学生(记为事件F)的有14种情况, ∴P(F)=30=15.

14

7