2019年全国统一高考数学试卷(理科)(新课标Ⅱ)和答案

束．甲、乙两位同学进行单打比赛，假设甲发球时甲得分的概率为0.5，乙发球时甲得分的概率为0.4，各球的结果相互独立．在某局双方10：10平后，甲先发球，两人又打了X个球该局比赛结束．

（1）求P（X＝2）；

（2）求事件“X＝4且甲获胜”的概率．

19．（12分）已知数列{an}和{bn}满足a1＝1，b1＝0，4an+1＝3an﹣bn+4，4bn+1＝3bn﹣an﹣4．

（1）证明：{an+bn}是等比数列，{an﹣bn}是等差数列； （2）求{an}和{bn}的通项公式． 20．（12分）已知函数f（x）＝lnx﹣

．

（1）讨论f（x）的单调性，并证明f（x）有且仅有两个零点； （2）设x0是f（x）的一个零点，证明曲线y＝lnx在点A（x0，lnx0）处的切线也是曲线y＝ex的切线．

21．（12分）已知点A（﹣2，0），B（2，0），动点M（x，y）满足直线AM与BM的斜率之积为﹣．记M的轨迹为曲线C． （1）求C的方程，并说明C是什么曲线；

（2）过坐标原点的直线交C于P，Q两点，点P在第一象限，PE⊥x轴，垂足为E，连结QE并延长交C于点G． （i）证明：△PQG是直角三角形； （ii）求△PQG面积的最大值．

（二）选考题：共10分。请考生在第22、23题中任选一题作答。如

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果多做，则按所做的第一题计分。[选修4-4：坐标系与参数方程]（10分）

22．（10分）在极坐标系中，O为极点，点M（ρ0，θ0）（ρ0＞0）在曲线C：ρ＝4sinθ上，直线l过点A（4，0）且与OM垂直，垂足为P． （1）当θ0＝

时，求ρ0及l的极坐标方程；

（2）当M在C上运动且P在线段OM上时，求P点轨迹的极坐标方程．

[选修4-5：不等式选讲]（10分）

23．已知f（x）＝|x﹣a|x+|x﹣2|（x﹣a）． （1）当a＝1时，求不等式f（x）＜0的解集；

（2）当x∈（﹣∞，1）时，f（x）＜0，求a的取值范围．

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2019年全国统一高考数学试卷（理科）（新课标Ⅱ）

答案与解析

一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．【分析】根据题意，求出集合A、B，由交集的定义计算可得答案． 【解答】解：根据题意，A＝{x|x2﹣5x+6＞0}＝{x|x＞3或x＜2}， B＝{x|x﹣1＜0}＝{x|x＜1}， 则A∩B＝{x|x＜1}＝（﹣∞，1）； 故选：A．

2．【分析】求出z的共轭复数，根据复数的几何意义求出复数所对应点的坐标即可．

【解答】解：∵z＝﹣3+2i， ∴

，

∴在复平面内对应的点为（﹣3，﹣2），在第三象限． 故选：C． 3．【分析】由＝

先求出的坐标，然后根据||＝1，可求t，

结合向量数量积定义的坐标表示即可求解． 【解答】解：∵＝（2，3），＝（3，t）， ∴＝∵||＝1，

∴t﹣3＝0即＝（1，0），

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＝（1，t﹣3），

则?＝2 故选：C．

4．【分析】由α＝．推导出＝αR＝

．

＝

≈3α3，由此能求出r

【解答】解：∵α＝．∴r＝αR， r满足方程：∴

＝

． +

＝（R+r）≈3α3，

．

∴r＝αR＝故选：D．

5．【分析】根据题意，由数据的数字特征的定义，分析可得答案． 【解答】解：根据题意，从9个原始评分中去掉1个最高分、1个最低分，得到7个有效评分，

7个有效评分与9个原始评分相比，最中间的一个数不变，即中位数不变， 故选：A．

6．【分析】取a＝0，b＝﹣1，利用特殊值法可得正确选项． 【解答】解：取a＝0，b＝﹣1，则 ln（a﹣b）＝ln1＝0，排除A；

，排除B；

a3＝03＞（﹣1）3＝﹣1＝b3，故C对；

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