六安一中2016届高三第一次月考数学(理)试卷

20、（本小题满分12分）

已知函数f(x)的定义域是(0,+∞),且满足f(xy)?f(x)?f(y), f()?1,如果对于

120?x?y,都有f(x)?f(y).

(1)求f(1)的值;

(2)解不等式f(?x)?f(3?x)??2.

21、（本小题满分12分）

对定义在[0,1]上，并且同时满足以下两个条件的函数f(x)称为G函数.

① 对任意的x?[0,1]，总有f(x)?0；

② 当x1?0,x2?0,x1?x2?1时，总有f(x1?x2)?f(x1)?f(x2)成立.

2x已知函数g(x)?x与h(x)?2?b是定义在[0,1]上的函数.

（1）试问函数g(x)是否为G函数？并说明理由； （2）若函数h(x)是G函数，求实数b组成的集合.

22、（本小题满分10分）

2（1）是否存在实数p，使“4x?p?0”是“x?x?2?0”的充分条件？如果存在，

求出p的取值范围．

2（2）是否存在实数p，使“4x?p?0”是“x?x?2?0”的必要条件．如果存在，

求出p的取值范围．

六安中学2016届高三年级第一次月考数学（理）试卷

参考答案

一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给同的四个选项中，只

有一项是符合题目要求的. 题号 答案 1 D2 B 3 A 4 B 5 C 6 B 7 D 8 A 9 0 C A 11 D 12 C 1

二、填空题：本大题共4小题，每小题5分。

13、 12 ； 14、 7 ； 15、 -1 ； 16、 11?a? ； 73

三、解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。

17、（本小题满分12分）

解： （1）A＝x|x??1或x?2

B＝x|x?a或x?a?1……………6分

????（2）由A?B?A得A?B，因此??a??1

a?1?2?所以?1?a?1,所以实数a的取值范围是??1,1?……………12分

18、（本小题满分12分）

解：命题p为真时：对称抽x?aa有?1??1 ? ?2?a?2； 22记集合A?a?2?a?2

2命题q为真时：??4a?16a?0?a?4或a?0，记集合B?aa?4或a?0

???? ……………4分 （1）若p?q为真?A?B?a?2?a?2?aa?4或a?0?a?2?a?0 ……………8分 （2）若p?q为真?A?B?a?2?a?2?aa?4或a?0?aa?2或a?4 …………12分 19、（本小题满分12分）

????????????（-?，1] …………5分 解：（1）由单调性知函数y?f(x)的值域是

（2）若函数y?f(x)在定义域上是减函数，则任取x1,x2?(0.1]且x1?x2都有

)?0 f(x1)?f(x2) 成立， 即(x1?x2)(2?xax12只要a??2x1x2即可，

由x1,x2?(0.1]，故?2x1x2?(?2,0)，所以a??2， 故a的取值范围是(??,?2]. …………12分 20、（本小题满分12分） 解:(1)令x=y=1,

则f(1)=f(1)+f(1),f(1)=0. ……4分 (2)由题意知f(x)为(0,+∞)上的减函数, 且

∴x<0,

∵f(xy)=f(x)+f(y),x、y∈(0,+∞) 且f∴f(-x)+f(3-x)≥-2, 可化为f(-x)+f(3-x)≥-2f

,

=1.

f(-x)+f+f(3-x)+f≥0=f(1),

f+f≥f(1),f≥f(1), 则

解得-1≤x<0. ∴不等式的解集为[-1,0). ……12分 21、（本小题满分12分） 解：（1）当x??0,1?时，总有g(x)?x2?0，满足①， 当x1?0,x2?0,x1?x2?1时，

g(x1?x2)?(x1?x2)2?x12?x22?2x1x2?x12?x22?g(x1)?g(x2)，满足②

所以函数g(x)为G函数. ……6分 （2）h(x)?2?bx(x?[0,1])为增函数，h(x)?h(0)?1?b?0x1?x2?b?1

由h(x1?x2)?h(x1)?h(x2) ，得2?b?2x1?b?2x2?b，