理论力学教案 - 图文

一般情况下，力是时间、速度和位置的函数。因此，加速度也是这些参量的函数。在求解动力学问题时，不要无根据地用交变速或交速 运动公式。 在静力学中，约束反力只决定于主动力。但在动力学中，约束反力不仅与主动力有关，还与质点的加速度有关。在求约束反力的动力学问题中，要特别注意。 难点：经变量代换再积分的方法。 对于第二类问题：当力是常量或时，直接分离变量，逐次积分。当 或 时，先变量代换，再分离变量积分。也可用常系数二阶线性微分方程求解。 当力的函数非常复杂或是非线性方程时，用计算机按数值积分方法求解。 二、动量定理（重要） 动量与冲量 1．动量 （1）质点的动量：质点的质量与速度的乘积 （2）质点系的动量：质点系内各质点动量的矢量和（动量主矢） （3）质点系的动量还等于质点系的总质量与质心速度的乘积 2．力的冲量 （1）力的元冲量：在微小时间间隔内，力的元冲量为： （2）在时间间隔 内，力的冲量为： 3．质心坐标公式 质点系质心（质量中心）C到某固定点的矢径为 动量定理 1．动量定理 （1）质点的动量定理微分形式：质点的动量对时间的一阶导数，等于作用于质点上的力，即： 积分形式：在一段时间内，质点动量的变化，等于作用力在同一时间内的冲量，即： （2）质点系的动量定理微分形式：质点系动量对时间的一阶导数，等于作用于质点系上外力的矢量和（外力主矢），即： 积分形式： 具体计算中，常用动量定理的投影形式：即质点系动量在坐标轴上的投影对时间的一阶导数，等于作用于质点的所

有外力在同一轴上的投影的代数和。 质点系动量在某方向上投影的变化，等于作用于质点系所有外力冲量在同一方向投影的代数和。 2．动量守恒定理 3．定常流形式的动量定理附加动压力 质心运动定理 1．质心运动定理： 2．质心运动守恒定理： 基本要求： 1．深刻理解质点系的动量、质心的概念。 2．熟练计算质点系的动量和质心坐标。 3．掌握动量定理与质心运动定理的各种表达形式，并熟练应用它们求解动力学问题。 重点难点分析 重点： 1．质点系的动量； 2．动量定理与质心运动定理的各种表达形式。 动量及冲量都是矢量，是有大小和方向的量。 质心运动定理与牛顿第二定律在数学形式上相似，但意义不同。牛顿第二定律是公理，它描述的是质，即质点的质量与加速度的乘积等于力。质心运动定理是导出的定理，它描述的是质点系质心的运动规律。 难点：动量定理中力的计算。 质点系的内力总是成对出现的，因此内力的主矢为零，对任一点的主矩也为零。内力冲量的矢量和亦为零，这是内力的三个重要性质。 只有外力才能改变质点系的动量，因此在质点系的动量定理中根本不考虑内力。 解题指导 1．动量定理常见题目类型： （1）求约束反力力问题； （2）突然解除约束问题； （3）已知主动力求运动问题； （4）综合动力学问题。 2．解题步骤： （1）选定研究对象：可以选质点，也可以选质点系，在有些情况下，取整体为研究对象往往会对解题带来方便，因为系统的内力不必考虑。

（2）进行受力分析和运动分析。 （3）建立方程，应用定理的微分形式时，必须取运动的一般位置建立方程，应用定理的积分形式成守恒形式时，必须明确所考查过程的始末位置及所对应的时间。 附加动压力 质心运动定理 1．质心运动定理： 2．质心运动守恒定理： 基本要求： 1．深刻理解质点系的动量、质心的概念。 2．熟练计算质点系的动量和质心坐标。 3．掌握动量定理与质心运动定理的各种表达形式，并熟练应用它们求解动力学问题。 重点难点分析 重点： 1．质点系的动量； 2．动量定理与质心运动定理的各种表达形式。 动量及冲量都是矢量，是有大小和方向的量。 质心运动定理与牛顿第二定律在数学形式上相似，但意义不同。牛顿第二定律是公理，它描述的是质，即质点的质量与加速度的乘积等于力。质心运动定理是导出的定理，它描述的是质点系质心的运动规律。 难点：动量定理中力的计算。 质点系的内力总是成对出现的，因此内力的主矢为零，对任一点的主矩也为零。内力冲量的矢量和亦为零，这是内力的三个重要性质。 只有外力才能改变质点系的动量，因此在质点系的动量定理中根本不考虑内力。 解题指导 1．动量定理常见题目类型： （1）求约束反力力问题； （2）突然解除约束问题； （3）已知主动力求运动问题； （4）综合动力学问题。 2．解题步骤： （1）选定研究对象：可以选质点，也可以选质点系，在千金情况下，取整体为研究对象往往会对解题带来方便，因为系统的内力

不 必考虑。 （2）进行受力分析和运动分析。 （3）建立方程，应用定理的微分形式时，必须取运动的一般位置建立方程，应用定理的积分形式成守恒形式时，必须明确所考查过 程的始末位置及所对应的时间。 （4）解出未知量。 3．注意的问题： （1）动量是矢量，运算时必须同时考虑其大小和方向，特别要注意取投影时的正负号。当质点作复合运动时，应采用质点的绝对速度来计算其动量。 （2）在应用质心系动量定理时，总是把作用力分为外力与内力，但因内力不能改变质点系的动量，故只需考虑外力，而不必考虑内力。 （3）动量定理建立了动量与冲量的关系，在动量方程（定理）中所包含的物理量有质量，速度、力和时间，所以在解决与速度、力和时间有关的问题时，应用动量定理较为简便。 （4）当质点系的南心的加速度为已知或通过运动学关系可以求出时，质心运动定理实际上就是外力的关系式，而外力一般包括主动力和约束反力。若主动力为已知，则可从这个关系式中求出约束反力。此外，若已知质点系的外力，则可用质心运动定理确定质点系质心的运动。 （5）动量守恒定理是动量定理的特殊情形。它反映了机械运动在移动中相互传递的一个方面。 三、动量矩定理（重要） 质点和质点系的动量矩 1．质点的动量矩： 2．质点系的动量矩： 3．动量矩在过固定点O的直角坐标系上的投影： 4．定轴转动刚体对转轴的动量矩： 动量矩定理 1．质点的动量矩定理 质点对某固定点的动量矩对时间的一阶导数，等于作用于质点上的力对同一点之矩。即 2．质点系的动量矩定理 质点系对某固定点的动量矩对时间的一阶导数，等于作用于质点系上所有外力对同一点之矩的矢量和，即 3．动量矩守恒定律 当外力对某固定点之矩矢量和始终为零时，质点系对同一点的动量矩保持不变。