数学18.2勾股定理的逆定理(2)学案

18.2 勾股定理的逆定理(2)导学案

一.明确目标，预习交流 【学习目标】

知识与技能：进一步掌握勾股定理和逆定理，并会熟练应用。

过程与方法：通过猜想证明的过程，培养逻辑推理能力，体会数形结合的方法。 情感态度价值观：加强勾股定理逆定理在生活中运用，感受数学美，培养对数学的兴趣。

【重、难点】

重点：勾股定理和逆定理的应用。

难点：勾股定理和逆定理的灵活应用。

【复习作业】：

1.勾股定理的逆定理： 。

（通过边长的计算，可以判断一个三角形是否是直角三角形。）

222

2.在△ABC中，若a=b－c，则△ABC是 三角形， 是直角； 3．已知：在△ABC中，∠A、∠B、∠C的对边分别是a、b、c，分别为下列长度，判断该三角形是否是直角三角形？并指出那一个角是直角？ （1）a=9，b=41，c=40； （2）a=15，b=16，c=6； （3）a=

5434，b=1，c= （4）a=5k，b=12k，c=13k（k＞0）。

二、例题精讲，习题精炼 类型一：三边为常数

【例1】已知a、b、c是三角形的三边长，如果满足(a?6)2?b?8?c?10形的形状是（ ）

A：底与边不相等的等腰三角形 B：等边三角形 C：钝角三角形 D：直角三角形

【练习1】如果△ABC的三边长a、b、c满足关系式?a?2b?60??b?18?c?30?0，则以

2?0，则三角

a、b、c为三边的三角形是________三角形

类型二：三边为式子

【例2】 已知：在△ABC中，∠A、∠B、∠C的对边分别是a、b、c，a=n2－1，b=2n，c=n2＋1（n＞1）.求证：∠C=90°。

【练习2】若在△ABC中，a=m2－n2，b=2mn，c= m2＋n2，则△ABC是 三角形。

归纳：在不明确a,b,c的大小关系时，先把每个数的 算出，再看是否有 。

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类型三：需要公式变形

【例3】已知△ABC的三边为a、b、c，且a+b=4，ab=1，c=14，试判定△ABC的形状。

类型四：构造直角三角形

【例4】如图，小明的爸爸在鱼池边开了一块四边形土地种了一些蔬菜，爸爸让小明计算一下土地的面积，以便计算一下产量。小明找了一卷米尺，测得AB=4米，BC=3米，CD=13米，DA=12米，又已知∠B=90。

BADC三、小结：这节课你学到勾股定理的逆定理的哪些方面的应用？

四、拓展提升：

1.一根30米长的细绳折成3段，围成一个三角形，其中一条边的长度比较短边长7米，比较长边短1米，请你试判断这个三角形的形状。

2.若△ABC的三边a、b、c满足a2+b2+c2+50=6a+8b+10c，求△ABC的面积。 （提示：公式变形）

3.如图，已知等腰△ABC的底边BC=20cm，D是腰AB上一点，且CD=16cm，BD=12cm，求△ABC的周长.

D A B 2

C

4.如图，在正方形ＡＢＣＤ中，Ｆ为ＤＣ的中点，Ｅ为ＢＣ上一点且ＥＣ＝∠ＥＦＡ＝90。.

14ＢＣ，求证：

5.已知：如图，四边形ABCD，AD∥BC，AB=4，BC=6，CD=5，AD=3。求：四边形ABCD的面积。

3

ADBEC类型五：方位题

2.如图，南北向MN为我国领域，即MN以西为我国领海，以东为公海.上午9时50分，我反走私A艇发现正东方向有一走私艇C以13海里/时的速度偷偷向我领海开来，便立即通知正在MN线上巡逻的我国反走私艇B.已知A、C两艇的距离是13海里，A、B两艇的距离是5海里；反走私艇测得离C艇的距离是12海里.若走私艇C的速度不变，最早会在什么时间进入我国领海？

分析：为减小思考问题的“跨度”，可将原问题分解成下述“子问题”： （1）△ABC是什么类型的三角形？

（2）走私艇C进入我领海的最近距离是多少？ （3）走私艇C最早会在什么时间进入？

M A E C

B N 4