2012北京西城区中考二模数学（保真word版）[1]

北京市西城区2012年初三二模试卷

数 学 2012. 6

考生须知

一、选择题（本题共32分，每小题4分）

下面各题均有四个选项，其中只有一个是符合题意的． ．．1．?8的倒数是

A.8 B.?8 C.

811．本试卷共6页，共五道大题，25道小题，满分120分。考试时间120分钟。 2．在试卷和答题卡上认真填写学校名称、班级和姓名。 3．试题答案一律填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效。 4．在答题卡上，作图题用2B铅笔作答，其他试题用黑色字迹签字笔作答。 5．考试结束，请将本试卷、答题卡和草稿纸一并交回。 D.?18

2．在2012年4月25日至5月2日举办的2012（第十二届）北京国际汽车展览会上，约

有800 000名观众到场参观，盛况空前．800 000用科学记数法表示应为 A.8?103 论正确的是

A.O1O2=5 B.O1O2=11 C.O1O2＞11 D. 5＜O1O2＜11 4．如图，在△ABC中，D为AB边上一点，DE∥BC交AC于点E， 若

ADDB?35 B.80?104 C.8?105 D.0.8?106

3．若⊙O1与⊙O2内切，它们的半径分别为3和8，则以下关于这两圆的圆心距O1O2的结

，AE=6，则EC的长为

A . 8 B. 10 C. 12 D. 16 5．甲、乙、丙、丁四人进行射击测试，每人10次射击成绩的平均

2222?0.61，S乙?0.52，S丙?0.53，S丁?0.42，则射击成数都是8.9环，方差分别是S甲绩波动最小的是

A. 甲 B. 乙 C. 丙 D. 丁

6．如图，AB为⊙O的弦，半径OC⊥AB于点D，若OB长为10， cos?BOD?35， 则AB的长是

A . 20 B. 16 C. 12 D. 8

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7．若某个多边形的内角和是外角和的3倍，则这个多边形的边数为 A . 4 B. 6 C. 8 D. 10

8．如图，在矩形ABCD中，AB?3，BC=1. 现将矩形ABCD 绕点C顺时针旋转90°得到矩形A?B?CD?，则AD边扫过的 面积(阴影部分)为

1111 A . π B. π C.π D. π

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二、填空题（本题共16分，每小题4分）

9． 将代数式x2?6x?10化为(x?m)2?n的形式（其中m，n为常数），结果为 ． 10．若菱形ABCD的周长为8，∠BAD=60°，则BD= ．

11．如图，把一个半径为12cm的圆形硬纸片等分成三个扇形，

用其中一个扇形制作成一个圆锥形纸筒的侧面（衔接处无缝隙且不重叠），则圆锥底面半径等于 cm．

12．如图，在平面直角坐标系xOy中，点A1，A2，A3，…

都在y轴上，对应的纵坐标分别为1，2，3，…．直线l1，

l2，l3，…分别经过点A1，A2，A3，…，且都平行于x 轴．以点O为圆心，半径为2的圆与直线l1在第一象限 交于点B1，以点O为圆心，半径为3的圆与直线l2在第 一象限交于点B2，…，依此规律得到一系列点Bn（n为

正整数），则点B1的坐标为 ，点Bn的坐标为 ．

三、解答题（本题共30分，每小题5分） 13．计算：()?1?(π?3)0?6cos45??8．

5114．已知x2?2x?4?0，求代数式x(x?2)2?x2(x?6)?3的值． 15．如图，点F，G分别在△ADE的AD，DE边上，C，B依次

为GF延长线上两点，AB=AD，∠BAF=∠CAE，∠B=∠D. (1)求证：BC=DE；

(2)若∠B=35°，∠AFB=78°，直接写出∠DGB 的度数．

16．已知关于x的一元二次方程 (m +1)x2 + 2mx + m ? 3 = 0 有两个不相等的实数根. (1)求m的取值范围；

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(2)当m取满足条件的最小奇数时，求方程的根. 17. 如图，在平行四边形ABCD中，点E，F分别是 AB，CD的中点.

(1)求证：四边形AEFD是平行四边形； (2)若∠A=60°，AB=2AD=4，求BD的长.

18. 吸烟有害健康！你知道吗，即使被动吸烟也大大危害健康．为配合“禁烟”行动，某校

组织同学们在某社区开展了“你支持哪种戒烟方式”的问卷调查，征求市民的意见，并将调查结果整理后制成了如下两个统计图：（图中信息不完整）

请根据以上信息回答下面问题： (1) 同学们一共随机调查了 人；

(2) 如果在该社区随机咨询一位市民，那么该市民支持“强制戒烟”方式的概率

是 ；

(3) 如果该社区有5 000人，估计该社区支持“警示戒烟”方式的市民约有 人．

四、解答题（本题共20分，每小题5分）

19．如图，某天然气公司的主输气管道途经A小区，继续沿 A

小区的北偏东60?方向往前铺设，测绘员在A处测得另一个需要安装天然气的M小区位于北偏东30?方向，测绘员从A处出发，沿主输气管道步行2000米到达C处，此时测得M小区位于北偏西60?方向．现要在主输气管道AC上选择一个支管道连接点N，使从N处到M小区铺设的管道最短．

(1)问：MN与AC满足什么位置关系时，从N到M小区 铺设的管道最短？

(2)求∠AMC的度数和AN的长.

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20．如图，在平面直角坐标系xOy中，直线y??43x?8与

x轴，y轴分别交于点A，点B，点D在y轴的负半轴

上，若将△DAB沿直线AD折叠，点B恰好落在x轴正 半轴上的点C处.

(1)求AB的长和点C的坐标； (2)求直线CD的解析式．

21．如图，BC是⊙O的直径，A是⊙O上一点，过点C作⊙O的切线，交BA的延长线于

点D，取CD的中点E，AE的延长线与BC的延长线交于点P. (1)求证：AP是⊙O的切线；

22. 阅读下列材料

小华在学习中发现如下结论：

如图1，点A，A1，A2在直线l上，当直线l∥BC时，

S?ABC?S?ABC?S?A12BC

(2)若OC=CP，AB=33，求CD的长.

.

图1 请你参考小华的学习经验画图(保留画图痕迹）：

(1)如图2，已知△ABC，画出一个等腰△DBC，使其面积与△ABC面积相等； ．．(2)如图3，已知△ABC，画出两个．．Rt△DBC，使其面积与△ABC面积相等(要求：所画的两个三角形不全等)； ．．．

(3)如图4，已知等腰△ABC中，AB=AC，画出一个四边形ABDE，使其面积与△ABC．．

面积相等，且一组对边DE=AB，另一组对边BD≠AE，对角∠E=∠B.

图2 图3 图4

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