海南历年高考文科数学试题及答案汇编十一函数和导数

海南历年高考文科数学试题及答案汇编十一函数和导数

试题

1、4．（5分）（2008海南）设f（x）=xlnx，若f′（x0）=2，则x0=（ ） A．e

2

B．e C． D．ln2

2

2、7．（5分）（2008海南）已知a1＞a2＞a3＞0，则使得（1﹣aix）＜1（i=1，2，3）都成立的x取值范围是（ ） A．

B．

C．

D．

x

3、12．（5分）（2009宁夏）用min{a，b，c}表示a，b，c三个数中的最小值，设f（x）=min{2，x+2，10﹣x}（x≥0），则f（x）的最大值为（ ） A．7 B．6 C．5 D．4

x

4、13．（5分）（2009宁夏）曲线y=xe+2x+1在点（0，1）处的切线方程为 ．

3

5、4．（5分）（2010新课标）曲线y=x﹣2x+1在点（1，0）处的切线方程为（ ） A．y=x﹣1 B．y=﹣x+1 C．y=2x﹣2 D．y=﹣2x+2 6、6．（5分）（2010新课标）如图，质点P在半径为2的圆周上逆时针运动，其初始位置为P（，﹣），角速度为1，那么点P到x轴距离d关于时间t的函数图象大致为（ ） 0

A． B． C．

D．

x

7、9．（5分）（2010新课标）设偶函数f（x）满足f（x）=2﹣4（x≥0），则{x|f（x﹣2）＞0}=（ ）

A．{x|x＜﹣2或x＞4} B．{x|x＜0或x＞4} C．{x|x＜0或x＞6} D．{x|x＜﹣2或x＞2}

1

8、12．（5分）（2010新课标）已知函数

相等，且f（a）=f（b）=f（c），则abc的取值范围是（ ） A．（1，10） B．（5，6） C．（10，12） D．（20，24） 解答题

1、21．（12分）（2008?海南）设函数

，若a，b，c互不

，曲线y=f（x）在点（2，f（2））处

的切线方程为7x﹣4y﹣12=0． （1）求y=f（x）的解析式；

（2）证明：曲线y=f（x）上任一点处的切线与直线x=0和直线y=x所围成的三角形面积为定值，并求此定值．

3223

2、21．（12分）（2009?宁夏）已知函数f（x）=x﹣3ax﹣9ax+a． （1）设a=1，求函数f（x）的极值； （2）若

，且当x∈[1，4a]时，|f′（x）|≤12a恒成立，试确定a的取值范围．

3、24．（2009?宁夏）如图，O为数轴的原点，A，B，M为数轴上三点，C为线段OM上的动点，设x表示C与原点的距离，y 表示C到A距离4倍与C道B距离的6倍的和． （1）将y表示成x的函数；

（2）要使y的值不超过70，x应该在什么范围内取值？

x2

4、21．（12分）（2010?宁夏）设函数f（x）=e﹣1﹣x﹣ax． （1）若a=0，求f（x）的单调区间；

（2）若当x≥0时f（x）≥0，求a的取值范围．

2

答案

1、解：∵f（x）=xlnx ∴

∵f′（x0）=2 ∴lnx0+1=2 ∴x0=e， 故选B． 2、解：

，

所以解集为，又，

故选B． 3、解： 解法一：

x

画出y=2，y=x+2，y=10﹣x的图象，

x

观察图象可知，当0≤x≤2时，f（x）=2， 当2≤x≤4时，f（x）=x+2， 当x＞4时，f（x）=10﹣x，

f（x）的最大值在x=4时取得为6， 故选B． 解法二：

由x+2﹣（10﹣x）=2x﹣8≥0，得x≥4．

xx

0＜x≤2时2^x﹣（x+2）≤0，2≤2+x＜10﹣x，f（x）=2；

x

2＜x≤4时，x+2＜2，x+2≤10﹣x，f（x）=x+2；

x

由2+x﹣10=0得x1≈2.84

x

x＞x1时2＞10﹣x，x＞4时x+2＞10﹣x，f（x）=10﹣x．

综上，f（x）=

∴f（x）max=f（4）=6．选B．

3

4、解：y′=e+x?e+2，y′|x=0=3， ∴切线方程为y﹣1=3（x﹣0），∴y=3x+1． 故答案为：y=3x+1

5、解：验证知，点（1，0）在曲线上

3

∵y=x﹣2x+1，

2

y′=3x﹣2，所以k=y′|x﹣1=1，得切线的斜率为1，所以k=1； 所以曲线y=f（x）在点（1，0）处的切线方程为： y﹣0=1×（x﹣1），即y=x﹣1． 故选A．

6、解：通过分析可知当t=0时，点P到x轴距离d为，于是可以排除答案A，D， 再根据当

时，可知点P在x轴上此时点P到x轴距离d为0，排除答案B，

xx

故应选C．

x|x|

7、解：由偶函数f（x）满足f（x）=2﹣4（x≥0），可得f（x）=f（|x|）=2﹣4，

|x﹣2||x﹣2|

则f（x﹣2）=f（|x﹣2|）=2﹣4，要使f（|x﹣2|）＞0，只需2﹣4＞0，|x﹣2|＞2 解得x＞4，或x＜0． 应选：B．

8、解：作出函数f（x）的图象如图， 不妨设a＜b＜c，则ab=1，

则abc=c∈（10，12）． 故选C．

解答题

1、解析：（1）方程7x﹣4y﹣12=0可化为

，当x=2时，

，

又，于是，解得，故．

（2）设P（x0，y0）为曲线上任一点，由

知曲线在点P（x0，y0）处的切线方程为

，即

4